2022年安徽省皖南八校數(shù)學高二下期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設有一個回歸方程為y=2-2.5x,則變量x增加一個單位時（ ）Ay平均增加2.5個單位By平均增加2個單位Cy平均減少2.5個單位Dy平均減少2個單位2圓柱形容器內盛有高度為6 cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球，如圖所示.則球的半徑是()A1 cmB2 cmC3 cmD4 cm3若函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的準線于D、E兩點.已知|AB|=，|DE

3、|=，則C的焦點到準線的距離為 ( )A8B6C4D25設，命題“若，則方程有實根”的逆否命題是A若方程有實根，則B若方程有實根，則C若方程沒有實根，則D若方程沒有實根，則6給出以下四個說法：殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關指數(shù)越小在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好；在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加個單位；對分類變量與，若它們的隨機變量的觀測值越小，則判斷“與有關系”的把握程度越大其中正確的說法是ABCD7曲線的參數(shù)方程是 (是參數(shù), ),它的普通方程是( )ABCD8某學習小組有名男生和名女生，現(xiàn)從該小組中先后隨機抽取兩名同學進行

4、成果展示，則在抽到第個同學是男生的條件下，抽到第個同學也是男生的概率為（ ）ABCD9當時，總有成立，則下列判斷正確的是（）ABCD10 “k1”是“函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11已知向量是空間的一組基底，則下列可以構成基底的一組向量是（ ）A，B，C，D，12已知函數(shù)在有極大值點，則的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知邊長為的正的頂點在平面內，頂點，在平面外的同一側，點，分別為，在平面內的投影，設，直線與平面所成的角為.若是以角為直角的直角三角形，則的最小值為_14已知，且，則

5、的最小值是_15函數(shù)的定義域是_16在平面直角坐標系中，設點，點的坐標滿足，則在上的投影的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點O為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.（1）求圓C的直角坐標方程；（2）設圓C與直線交于A，B兩點，若點P坐標為（3，），求的值.18（12分）某商場舉行促銷活動，有兩個摸獎箱，箱內有一個“”號球，兩個“”號球，三個“”號球、四個無號球，箱內有五個“”號球，五個“”號球，每次摸獎后放回，每位顧客消費額滿元有一次箱內摸

6、獎機會，消費額滿元有一次箱內摸獎機會，摸得有數(shù)字的球則中獎，“”號球獎元，“”號球獎元，“”號球獎元，摸得無號球則沒有獎金（1）經(jīng)統(tǒng)計，顧客消費額服從正態(tài)分布，某天有位顧客，請估計消費額（單位：元）在區(qū)間內并中獎的人數(shù).（結果四舍五入取整數(shù)）附：若，則，.（2）某三位顧客各有一次箱內摸獎機會，求其中中獎人數(shù)的分布列.（3）某顧客消費額為元，有兩種摸獎方法，方法一：三次箱內摸獎機會；方法二：一次箱內摸獎機會.請問：這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.19（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實數(shù)的值；（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）已知復數(shù)z滿足|3+

7、4i|+z=1+3i.(1)求；(2)求的值.21（12分）（1）已知矩陣的一個特征值為，其對應的特征向量，求矩陣及它的另一個特征值.（2）在極坐標系中，設P為曲線C：上任意一點，求點P到直線l：的最小距離.22（10分）若正數(shù)滿足，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：根據(jù)題意，對于回歸方程為，當增加一個單位時，則的平均變化為，故可知平均減少個單位，故選C.考點：線性回歸方程的應用.2、C【解析】設出球的半徑，根據(jù)題意得三個球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，結合體積公式求解即可【

8、詳解】設球半徑為，則由，可得，解得，故選C.【點睛】本題主要考查了幾何體的體積公式的應用，考查學生空間想象能力以及計算能力，是基礎題3、D【解析】根據(jù)復合函數(shù)的單調性，同增異減，則，在區(qū)間上是增函數(shù)，再根據(jù)定義域則在區(qū)間上恒成立求解.【詳解】因為函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恒成立.所以且，解得.故選：D【點睛】本題主要考查復合函數(shù)的單調性，還考查了理解辨析和運算求解的能力，屬于中檔題.4、C【解析】試題分析：如圖，設拋物線方程為，交軸于點，則，即點縱坐標為，則點橫坐標為，即，由勾股定理知，即，解得，即的焦點到準線的距離為4，故選B.考點：拋物線的性質.5、D【解析

9、】根據(jù)已知中的原命題，結合逆否命題的定義，可得答案【詳解】命題“若，則方程有實根”的逆否命題是命題“若方程沒有實根，則”，故選：D【點睛】本題考查的知識點是四種命題，難度不大，屬于基礎題6、D【解析】根據(jù)殘差點分布和相關指數(shù)的關系判斷是否正確，根據(jù)相關指數(shù)判斷是否正確，根據(jù)回歸直線的知識判斷是否正確，根據(jù)聯(lián)表獨立性檢驗的知識判斷是否正確.【詳解】殘差點分布寬度越窄，相關指數(shù)越大，故錯誤.相關指數(shù)越大，擬合效果越好，故正確.回歸直線方程斜率為故解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加個單位，即正確.越大，有把握程度越大，故錯誤.故正確的是，故選D.【點睛】本小題主要考查殘差分析、相關指數(shù)、回歸

10、直線方程和獨立性檢驗等知識，屬于基礎題.7、B【解析】將曲線的參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)，即可得到它的普通方程.【詳解】由,得,故,又,故,因此所求的普通方程為，故選B.【點睛】本題考查參數(shù)方程和普通方程的轉化，屬于簡單題. 消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：代入消元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法.8、C【解析】設事件A表示“抽到個同學是男生”，事件B表示“抽到的第個同學也是男生”，則，由此利用條件概率計算公式能求出在抽到第個同學是男生的條件下，抽到第個同學也是男生的概率.【詳解】設事件A表示“抽到個同學是男生”，事件B表示“抽到的第個同學也

11、是男生”，則，則在抽到第個同學是男生的條件下，抽到第個同學也是男生的概率.故選：C【點睛】本題考查了條件概率的求法、解題的關鍵是理解題干，并能分析出問題，屬于基礎題.9、C【解析】構造函數(shù)，然后判斷的單調性，然后即可判斷的大小.【詳解】令，則所以在上單調遞增因為當時，總有成立所以當時，所以故選：C【點睛】解答本題的關鍵是要善于觀察條件中式子的特點，然后構造出函數(shù).10、A【解析】分析：求出導函數(shù)f（x），若函數(shù)f(x)=kx-lnx在(1,+)單調遞增，可得f（x）詳解：f（x）=k-1x ，若函數(shù)函數(shù)f(x)=kx-lnx在(1,+)單調遞增，f（x）0 在區(qū)間(1,+)上恒成立k1x ，而

12、y=1x在區(qū)間(1,+)上單調遞減，點睛：本題考查充分不必要條件的判定，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、恒成立問題的等價轉化方法，屬中檔題11、C【解析】空間的一組基底，必須是不共面的三個向量，利用向量共面的充要條件可證明、三個選項中的向量均為共面向量，利用反證法可證明中的向量不共面【詳解】解：，共面，不能構成基底，排除；，共面，不能構成基底，排除；，共面，不能構成基底，排除；若、，共面，則，則、為共面向量，此與為空間的一組基底矛盾，故、，可構成空間向量的一組基底故選：【點睛】本題主要考查了空間向量基本定理，向量共面的充要條件等基礎知識，判斷向量是否共面是解決本題的關鍵，屬于中檔題.12、C【解

13、析】分析：令，得，整理得，問題轉化為求函數(shù)在山過的值域問題，令，則即可.詳解：令，得，整理得，令，則，則令，則在單調遞減，經(jīng)檢驗，滿足題意故選C點睛：本題主要考查導數(shù)的綜合應用極值和導數(shù)的關系，要求熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值與最值、把問題等價轉化等是解題的關鍵綜合性較強，難度較大二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由題意找出線面角，設BB=a，CC=b，可得ab=1，然后由a的變化得到AB的變化范圍，從而求得tan的范圍詳解：如圖，由CC，AB，得ABCC，又ABAC，且ACCC=C，AB面ACC，則=BCA，設BB=a，CC=b，則AB1=4a1，

14、AC1=4b1，設BC=c，則有，整理得：ab=1|BB|CC|，ab，tan=，在三角形BBA中，斜邊AB為定值1，當a最大為時，AB取最小值，tan的最小值為當a減小時，tan增大，若a1，則b1，在RtACC中出現(xiàn)直角邊大于等于斜邊，矛盾，a1，此時AB，即tantan的范圍為即的最小值為故答案為：點睛：求直線和平面所成角的關鍵是作出這個平面的垂線進而斜線和射影所成角即為所求，有時當垂線較為難找時也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線長，進而用垂線長比上斜線長可求得所成角的正弦值，當空間關系較為復雜時也可以建立空間直角坐標系，利用向量求解.14、1【解析】直接將代數(shù)式4x+y與相乘，利用基

15、本不等式可求出的最小值【詳解】由基本不等式可得，當且僅當，等號成立，因此的最小值為1，故答案為：1【點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.15、【解析】將函數(shù)的指數(shù)形式轉化為根式形式,即可求得其定義域.【詳解】函數(shù)即根據(jù)二次根式有意義條件可知定義域為 故答案為: 【點睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求法,將函數(shù)解析式進行適當變形,更方便求解,屬于基礎題.16、【解析】根據(jù)不等式組畫出可行域，可知；根據(jù)向量投影公式可知所求投影為

16、，利用的范圍可求得的范圍，代入求得所求的結果.【詳解】由不等式組可得可行域如下圖陰影部分所示：由題意可知：，在上的投影為： 本題正確結果：【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的求解取值范圍類問題，涉及到平面向量投影公式的應用；關鍵是能夠根據(jù)可行域確定向量夾角的取值范圍，從而利用三角函數(shù)知識來求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)由極坐標與平面直角坐標之間的轉化公式求得；(2)利用直線參數(shù)方程中的幾何意義求解.【詳解】解，（1）圓的極坐標方程為 （*）又， 代入（*）即得圓的直角坐標方程為（2）直線1的參數(shù)方程可化為代入圓c的直角坐標方程，得，

17、 【點睛】本題考查平面直角坐標系和極坐標的互化，以及直線的參數(shù)方程中的的幾何意義，屬于中檔題.18、 (1) 中獎的人數(shù)約為人. (2)分布列見解析.(3) 這位顧客選方法二所得獎金的期望值較大.【解析】分析：（1）依題意得，得，消費額在區(qū)間內的顧客有一次箱內摸獎機會，中獎率為，人數(shù)約，可得其中中獎的人數(shù)；（2）三位顧客每人一次箱內摸獎中獎率都為，三人中中獎人數(shù)服從二項分布，從而可得分布列；（3）利用數(shù)學期望的計算公式算出兩種方法所得獎金的期望值即可得出結論.詳解：（1）依題意得，得，消費額在區(qū)間內的顧客有一次箱內摸獎機會，中獎率為人數(shù)約人其中中獎的人數(shù)約為人（2）三位顧客每人一次箱內摸獎中獎

18、率都為，三人中中獎人數(shù)服從二項分布，故的分布列為（或）（或）（或）（或）（3）箱摸一次所得獎金的期望為箱摸一次所得獎金的期望為方法一所得獎金的期望值為，方法二所得獎金的期望值為，所以這位顧客選方法二所得獎金的期望值較大點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟：“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值以及取每個值所表示的意義；“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率加法公式、獨立事件的概率公式以及對立事件的概率公式等），求出隨機變量取每個值時的概率；“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的

19、概率是否正確；“求期望”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望對于某些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項分布），則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度19、 (1) 或. (2) 【解析】（1）利用絕對值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等價于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因為，所以.令，得或，解得或.（2）當時，.由，得，即，即.據(jù)題意，則，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】（1）絕對值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對值符號的函數(shù)的最值.（2）解絕對值不等式的基本方法有公式法、零點分段討論法、圖像