福建省廈門市大同中學2022年數學高二下期末調研試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1古有蘇秦、張儀唇槍舌劍馳騁于亂世之秋，今看我一中學子論天、論地、指點江山現(xiàn)在高二某班需從甲、

2、乙、丙、丁、戊五位同學中，選出四位同學組成重慶一中“口才季”中的一個辯論隊，根據他們的文化、思維水平，分別擔任一辯、 二辯、三辯、 四辯，其中四辯必須由甲或乙擔任，而丙與丁不能擔任一辯，則不同組隊方式有（ ）A14種B種C種D24種2設拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為ABCD3若是極坐標系中的一點，則四個點中與點重合的點有（ ）A1個B2個C3個D4個4下列函數中，既是奇函數又是上的增函數的是（ ）ABCD5某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）是（ ）ABCD6設是虛數單位，條件復數是純虛數，條件，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件

3、D既不充分也不必要條件7已知，若包含于，則實數的取值范圍是（ ）ABCD8已知非零向量滿足，若函數在R 上存在極值，則和夾角的取值范圍為（ ）ABCD9設非零向量滿足，則向量間的夾角為()A150B60C120D3010圓錐底面半徑為，高為，是一條母線，點是底面圓周上一點，則點到所在直線的距離的最大值是（ ）ABCD11已知，且，則向量在方向上的正射影的數量為A1BCD12為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數據（單位：kPa）的分組區(qū)間為12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組，

4、如圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為（ ）A6B8C12D18二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13兩名女生,4名男生排成一排,則兩名女生不相鄰的排法共有_種(以數字作答)14分別和兩條異面直線相交的兩條直線的位置關系是_15若圓柱的側面展開圖是一個正方形，則它的母線長和底面半徑的比值是_16從2，4，8中任取2個數字，從1，3，5中任取2個數字，一共可以組成_個沒有重復數字的四位數.（用數字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的左、右焦點分別

5、為，是橢圓上在第二象限內的一點，且直線的斜率為.（1）求點的坐標；（2）過點作一條斜率為正數的直線與橢圓從左向右依次交于兩點，是否存在實數使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.18（12分）在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點：(1)求點D到平面A1BE的距離；(2)在棱上是否存在一點F，使得B1F平面A1BE，若存在，指明點F的位置；若不存在，請說明理由19（12分）已知數列滿足（）.（1）計算，并寫出與的關系；（2）證明數列是等比數列，并求出數列的通項公式.20（12分）已知（1）討論的單調性；（2）若存在及唯一正整數，使得，求的取值范圍21（12分）

6、某市為迎接“國家義務教育均衡發(fā)展”綜合評估，市教育行政部門在全市范圍內隨機抽取了所學校，并組織專家對兩個必檢指標進行考核評分.其中分別表示“學校的基礎設施建設”和“學校的師資力量”兩項指標，根據評分將每項指標劃分為(優(yōu)秀)、(良好)、(及格）三個等級，調查結果如表所示.例如：表中“學校的基礎設施建設”指標為等級的共有所學校.已知兩項指標均為等級的概率為0.21.（1）在該樣本中，若“學校的基礎設施建設”優(yōu)秀率是0.4，請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“學校的基礎設施建設”和“學校的師資力量”有關；師資力量（優(yōu)秀）師資力量（非優(yōu)秀）合計基礎設施建設（優(yōu)秀）基礎設施建設（非優(yōu)秀）

7、合計（2）在該樣本的“學校的師資力量”為等級的學校中，若，記隨機變量，求的分布列和數學期望.附:22（10分）如圖，在四面體中，.（）證明：；（）若，四面體的體積為2，求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】五人選四人有種選擇方法，分類討論：若所選四人為甲乙丙丁，有種；若所選四人為甲乙丙戊，有種；若所選四人為甲乙丁戊，有種；若所選四人為甲丙丁戊，有種；若所選四人為乙丙丁戊，有種；由加法原理：不同組隊方式有種.2、D【解析】分析：橢圓的右焦點為，拋物線的焦點坐標為，求解，再得出準線方程詳解：橢圓

8、的右焦點為，拋物線的焦點坐標為，解得，得出準線方程點睛：拋物線的焦點坐標為，準線方程3、C【解析】分別將各點化為直角坐標即可判斷【詳解】P（2，）化直角坐標為，即為 同理化直角坐標分別為 則與點P重合的點有3個故選：C【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標互化公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4、B【解析】分別畫出各選項的函數圖象,由圖象即可判斷.【詳解】由題,畫出各選項函數的圖象,則選項A為選項B為選項C為選項D為由圖象可知,選項B滿足既是奇函數又是上的增函數,故選:B【點睛】本題考查判斷函數的單調性和奇偶性,考查基本初等函數的圖象與性質.5、A【解析】由三視圖可知，該幾何體是半個圓柱和

9、以圓柱軸截面為底面的四棱錐組成的組合體，其中半圓柱底面半徑為，高為，體積為，四棱錐體積為，所以該幾何體體積為，故選A.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.6、A【解析】復數是純虛數，必有利用充分條件與必要條件的定義可得結果.【詳解】若復數是純虛數，必有所以由能推出；但若,不能推出復數是純虛數. 所以由不能推出.，因此是充分

10、不必要條件,故選A.【點睛】本題主要考查復數的基本概念以及充分條件與必要條件的定義，屬于簡單題. 判斷充要條件應注意：首先弄清條件和結論分別是什么，然后直接依據定義、定理、性質嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉化為包含關系來處理.7、B【解析】解一元二次不等式求得集合，根據是的子集列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由解得，所以，由于且包含于，所以，故的取值范圍是.故選：B【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查根據包含關系求參數的取值范圍，屬于基礎

11、題.8、B【解析】設和的夾角為在上存在極值有兩個不同的實根，即，即故選B點睛：本題主要考查向量的模及平面向量數量積公式、利用導數研究函數的極值，屬于難題.平面向量數量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角， （此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3），向量垂直則；(4)求向量的模（平方后需求）.9、C【解析】利用平方運算得到夾角和模長的關系，從而求得夾角的余弦值，進而得到夾角.【詳解】 即 本題正確選項：【點睛】本題考查向量夾角的求解，關鍵是利用平方運算和數量積運算將問題變?yōu)槟ｉL之間的關系，求得夾角的余弦值，從而得到所求角.10、C【解析】分

12、析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉化求解的位置，推出結果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點是底面圓周上一點，在底面的射影為；，過的軸截面如圖：，過作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點睛：本題考查空間點線面距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力，解題的關鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題11、D【解析】由與、可得出，向量在方向上的正射影的數量=【詳解】向量在方向上的正射影的數量=【點睛】本題考查兩向量垂直，其數量積等于0. 向量在方向上的正射影的數量=.12、C【解析】試題分析：由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有21人，分布在區(qū)間第一

13、組與第二組的頻率分別為124，116，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為136，所以第三組的人數：18人，第三組中沒有療效的有6人，第三組中有療效的有12人考點：頻率分布直方圖二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、480【解析】分析：由題意,先排男生,再插入女生,即可得兩名女生不相鄰的排法.詳解：由題意，其中名男生共有種不同的排法，再將兩名女生插入名男生之間，共有中不同的方法，所以兩名女生不相鄰的排法共有中不同的排法.點睛：本題主要考查了排列的應用，其中認真分析題意，得道現(xiàn)排四名男生，在把兩名女生插入四名男生之間是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.14

14、、相交或異面【解析】根據異面直線的定義可知與兩條異面直線相交的兩條直線不可能平行，可得到位置關系.【詳解】如下圖所示：此時的位置關系為：相交如下圖所示：此時的位置關系為：異面若平行，則與的四個交點，四點共面；此時共面，不符合異面直線的定義綜上所述：的位置關系為相交或異面本題正確結果；相交或異面【點睛】本題考查空間中直線的位置關系的判斷，屬于基礎題.15、【解析】試題分析：設圓柱的底面半徑為r,母線長為l，由題意r=l，考點：本題考查了圓柱展開圖的性質點評：掌握圓柱的性質是解決此類問題的關鍵，屬基礎題16、【解析】先選后排，由分步計數原理可求得方法數?！驹斀狻繌?，4，8中任取2個數字共有方法數

15、種，從1，3，5中任取2個數字共有方法數種，排成四位數共有種，由分步計數原理方法數為。填216.【點睛】利用排列組合計數時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏，本題是典型的先選后排分步計數原理題型。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，使得【解析】（1）由和直線的斜率可得方程；代入橢圓方程解方程即可求得點坐標；（2）由和點坐標得：軸；假設直線：，代入橢圓方程可求得的范圍和韋達定理的形式，利用韋達定理表示出，可整理出，從而可得；結合軸可知，進而得到結果.【詳解】（1）由及直線的斜率為得直線的方程為：代入橢圓方程整理得：解得：或（舍），

16、則：點的坐標為（2）由及得：軸設直線的方程為：代入橢圓方程整理得：由直線與橢圓交于，兩點得：，結合，解得：由韋達定理得：，直線和的傾斜角互補，從而結合軸得：，故綜上所述：存在，使得【點睛】本題考查直線與橢圓的綜合應用問題，涉及到交點坐標的求解、橢圓中滿足某條件的定值問題的求解問題，考查了韋達定理在直線與橢圓問題中的應用問題，對計算能力有一定的要求.18、 (1)；(2) 存在點，為中點【解析】（1）根據體積橋，首先求解出，進而根據解三角形的知識可求得，從而可構造關于所求距離的方程，解方程求得結果；（2）將平面延展，與底面交于且為中點，過點可作出的平行線，交于，為中點，即為所求的點；證明時，取中

17、點，利用中位線可證得，從而可知平面，再利用平行四邊形證得，利用線面平行判定定理可證得結論.【詳解】（1）連接，則又， 設點D到平面A1BE的距離為則，解得：即點D到平面A1BE的距離為：（2）存在點，為中點證明如下：取中點，連接，分別為中點 又 ，則四點共面平面又四邊形為平行四邊形 ，又平面平面【點睛】本題考查點到平面距離的求解、補全線面平行條件的問題.求解點到平面距離通常采用體積橋的方式，將問題轉化為棱錐的高的求解問題.19、（1），；（2）證明見解析，【解析】（1）代入，和，計算得到，通過，得到與的關系；（2）根據（1）中所得與的關系，得到，并求出的值，從而得到是等比數列，寫出其通項，再得

18、到的通項.【詳解】（1）由已知可得，時，即，時，即，時，即.由（），得，兩式相減，得，即.（2）證明：由（1）得，且，數列是等比數列，公比為，首項為，所以，.【點睛】本題考查根據和的關系求遞推關系，通過遞推關系構造法求數列通項，證明數列為等比數列，屬于簡單題.20、（1）的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是;(2) 的取值范圍是.【解析】試題分析：（1）求出函數的導函數，通過對導函數符號的討論可得函數的單調性（2）由題意得函數在上的值域為結合題意可將問題轉化為當時，滿足的正整數解只有1個通過討論的單調性可得只需滿足，由此可得所求范圍試題解析：（1）由題意知函數的定義域為因為，所以，令，則，所以當時

19、，是增函數，又，故當時，單調遞減，當時，單調遞增所以上單調遞減，在上單調遞增（2）由（1）知當時，取得最小值，又，所以在上的值域為因為存在及唯一正整數，使得，所以滿足的正整數解只有1個因為，所以，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以，即，解得所以實數的取值范圍是點睛：本題中研究方程根的情況時，通過導數研究函數的單調性、最大（?。┲怠⒑瘮祱D象的變化趨勢等，根據題目畫出函數圖象的草圖，通過數形結合的思想去分析問題，使問題的解決有一個直觀的形象，然后在此基礎上再轉化為不等式（組）的問題，通過求解不等式可得到所求的參數的取值（或范圍）21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）依題意求得n、a和b的值，填寫列聯(lián)表，計算K2，對照臨界值得出結論；（2）由題意得到滿足條件的（a，b），再計算的分布列和數學期望值【詳解】（）依題意得，得由，得由得 師資力量(優(yōu)秀