2022年福建省閩侯第二中學(xué)、連江華僑中學(xué)等五校教學(xué)聯(lián)合體數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知命題是命題“若，則”的否命題；命題：若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（ ）ABCD2已知點(diǎn)，則向量在方向上的投影為（ ）ABCD3設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)（）ABCD4函數(shù)的部分圖像大致為（ ）ABCD5若A(x，y)|yx， ，則A，B關(guān)系為()AABBBACABDAB6下面四個(gè)命題：命題“”的否定是“”；:向量，則是的充分且必要條件；：“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”；：若“”是假命題，則是假命題.其中為真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C

3、3D47一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）AB8C6D8已知函數(shù)若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）9數(shù)術(shù)記遺是算經(jīng)十書(shū)中的一部，相傳是漢末徐岳（約公元世紀(jì)）所著，該書(shū)主要記述了：積算（即籌算）太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運(yùn)籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算計(jì)數(shù)種計(jì)算器械的使用方法某研究性學(xué)習(xí)小組人分工搜集整理種計(jì)算器械的相關(guān)資料，其中一人種、另兩人每人種計(jì)算器械，則不同的分配方法有（）ABCD10 “已知函數(shù)，求證：與中至少有一個(gè)不少于.”用反證法證明這個(gè)命題時(shí)，下列假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)且B假設(shè)且C假設(shè)與中至多有一個(gè)不小

4、于D假設(shè)與中至少有一個(gè)不大于11設(shè)函數(shù)fx=x3+a-1x2Ay=-2xBy=-xCy=2xDy=x12若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知定點(diǎn)和曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)14已知為數(shù)字0，1，2，9的一個(gè)排列，滿(mǎn)足，且，則這樣排列的個(gè)數(shù)為_(kāi)（用數(shù)字作答）15復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是_16若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y使等式成立，（其中）則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求

5、函數(shù)在上的最大值和最小值18（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足：，. （）求；（）證明：；（）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.19（12分）已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位（1）求；（2）若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，求的最大值20（12分）已知橢圓：的焦距為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓方程；（2）設(shè)直線(xiàn)：與橢圓交于，兩點(diǎn)，且直線(xiàn)，的斜率之和為0.求證：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；求面積的最大值.21（12分）如圖，多面體，平面平面，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn).（）若平面，證明：是的中點(diǎn)；（）若，求二面角的平面角的余弦值.22（10分）5G網(wǎng)絡(luò)是第五代移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)，其峰值理論傳輸速度可達(dá)每8秒1GB，比4G網(wǎng)絡(luò)的傳輸速度快數(shù)百倍舉例來(lái)說(shuō)，一

6、部1G的電影可在8秒之內(nèi)下載完成隨著5G技術(shù)的誕生，用智能終端分享3D電影、游戲以及超高畫(huà)質(zhì)（UHD）節(jié)目的時(shí)代正向我們走來(lái)某手機(jī)網(wǎng)絡(luò)研發(fā)公司成立一個(gè)專(zhuān)業(yè)技術(shù)研發(fā)團(tuán)隊(duì)解決各種技術(shù)問(wèn)題，其中有數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)，物理專(zhuān)業(yè)畢業(yè)，其它專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的各類(lèi)研發(fā)人員共計(jì)1200人現(xiàn)在公司為提高研發(fā)水平，采用分層抽樣抽取400人按分?jǐn)?shù)對(duì)工作成績(jī)進(jìn)行考核，并整理得如上頻率分布直方圖（每組的頻率視為概率）（1）從總體的1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于50的概率；（2）研發(fā)公司決定對(duì)達(dá)到某分?jǐn)?shù)以上的研發(fā)人員進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，要求獎(jiǎng)勵(lì)研發(fā)人員的人數(shù)達(dá)到30%，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分?jǐn)?shù)的值；（3）已知樣本中有三分之二的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)

7、的研發(fā)人員分?jǐn)?shù)不低于70分，樣本中不低于70分的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員人數(shù)與物理及其它專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)和相等，估計(jì)總體中數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先判斷命題p，q的真假，再判斷選項(xiàng)的真假.詳解：由題得命題p:若ab,則，是假命題.因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以所以命題q是假命題，故是真命題.故答案為 D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查四個(gè)命題和復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)合命題的真假，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)復(fù)合命題的真假判斷口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”

8、為真，兩真“且”才真.2、A【解析】，向量在方向上的投影為，故選A3、D【解析】先由題意得到，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記除法運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解析】結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，特值及選項(xiàng)進(jìn)行排除.【詳解】當(dāng)時(shí)，可以排除A,C選項(xiàng)；由于是奇函數(shù)，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以B對(duì)， D錯(cuò).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，由解析式選擇函數(shù)圖象時(shí)，要注意特值法的使用，側(cè)重考查直觀(guān)想象的核心素養(yǎng).5、B【解析】分別確定集合A,B的元素，然后考查兩個(gè)集合的關(guān)系即可.【詳解】由已知 ，故 ，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查集

9、合的表示方法，集合之間的關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題判斷；根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示判斷；根據(jù)逆否命題的定義判斷；由且命題的性質(zhì)判斷.【詳解】：命題“”的否定是“”，不正確；:的充分且必要條件是等價(jià)于,即為，正確；：由逆否命題的定義可知，“在中，若，則“” 的逆否命題是“在中，若，則“”，正確；：若“”是假命題，則是假命題或是假命題，不正確.所以，真命題的個(gè)數(shù)是2，故選B.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，主要綜合考查全稱(chēng)命題的否定、向量垂直的充要條件、逆否命題的定義、“且”命題的性質(zhì)，屬于中檔題. 這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟?/p>

10、一處知識(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤(pán)皆輸”，因此做這類(lèi)題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.7、A【解析】分析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)四棱錐，它的底面是一個(gè)長(zhǎng)寬分別為的矩形，棱錐的高為，利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.詳解：根據(jù)三視圖知：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)四棱錐，它的底面是個(gè)長(zhǎng)寬分別為的矩形，棱錐的高為，故選A.點(diǎn)睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀(guān)察三視圖并將其“翻譯”成直觀(guān)圖是解題的關(guān)鍵，不但

11、要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線(xiàn)與虛線(xiàn)以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀(guān)圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問(wèn)題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.8、C【解析】分析：首先根據(jù)g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，得到方程有兩個(gè)解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)解，即直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫(huà)出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫(huà)出直線(xiàn)，并將其上下移動(dòng)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足與曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，從而求得結(jié)果.詳解：畫(huà)出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫(huà)出直線(xiàn)，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無(wú)限移動(dòng)，都可以保證

12、直線(xiàn)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿(mǎn)足，即，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線(xiàn)交點(diǎn)的問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線(xiàn)，在直線(xiàn)移動(dòng)的過(guò)程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.9、A【解析】本題涉及平均分組問(wèn)題，先計(jì)算出分組的方法，然后乘以得出總的方法數(shù).【詳解】先將種計(jì)算器械分為三組，方法數(shù)有種，再排給個(gè)人，方法數(shù)有種，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題，考查平均分組要注意的地方，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

13、分析：因?yàn)榕c中至少有一個(gè)不少于的否定是且，所以選B.詳解：因?yàn)榕c中至少有一個(gè)不少于的否定是且，故答案為：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于等于a的否定是兩個(gè)數(shù)都小于a.11、D【解析】分析：利用奇函數(shù)偶次項(xiàng)系數(shù)為零求得a=1，進(jìn)而得到f(x)的解析式，再對(duì)f(x)求導(dǎo)得出切線(xiàn)的斜率k，進(jìn)而求得切線(xiàn)方程.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x所以f(0)=1,f(0)=0，所以曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線(xiàn)方程為y-f(0)=f(0)x，化簡(jiǎn)可得y=x，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有

14、關(guān)曲線(xiàn)y=f(x)在某個(gè)點(diǎn)(x0,f(x012、D【解析】由復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算將其化為形式，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為【詳解】由題可知，所以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】通過(guò)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，把點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移到上，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線(xiàn)方程，整理可得點(diǎn)的軌跡方程。【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以解得，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線(xiàn)方程可得，整理得，所以點(diǎn)的軌跡方程為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程的方法，屬于中檔題。14、3456【解析】先計(jì)算總和為45，將相加為15的

15、3數(shù)組羅列出來(lái)，計(jì)算每個(gè)選法后另外一組的選法個(gè)數(shù)，再利排列得到答案.【詳解】0，1，2，9所有數(shù)據(jù)之和為45相加為15的3數(shù)組有： 當(dāng)選擇后，可以選擇，3種選擇同理可得：分別有3，3，3，2，3，1，2，3，3，1共24種選擇選定后只有一種排列有種排列有種排列共有中選擇.故答案為3456【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的計(jì)算，將和為15的數(shù)組羅列出來(lái)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),即可求得虛部.【詳解】 復(fù)數(shù)的虛部是:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,以及復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用,其中解答中熟練應(yīng)用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.16

16、、【解析】， ，設(shè) ，設(shè) ，那么 ， 恒成立，所以是單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng) ， ，函數(shù)單調(diào)遞減，所以 在時(shí)，取得最大值， ，即 ，解得： 或 ，寫(xiě)出區(qū)間為 ，故填： .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）;（2）11,-1【解析】(1). 令,解此不等式，得x1,因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. (2) 令,得或.-當(dāng)變化時(shí)，變化狀態(tài)如下表：-2-112+0-0+-111-111從表中可以看出，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值11.18、（）；（）詳見(jiàn)解析；（）詳見(jiàn)解析.【解析】（）由題意，得，可求出；（）由，得與同號(hào)，可得

17、，再由可得，問(wèn)題得證；（）令，得，當(dāng)時(shí)，由可得，再由可使問(wèn)題得證.【詳解】（）解：由題意，解得或（舍去）.（）證明：因?yàn)椋?，所以與同號(hào)，與也同號(hào).而，因此.又，所以.綜上，有成立.（）證明：令，則，且.由，得到.于是當(dāng)時(shí)，又，因此，即.考慮，故，即.當(dāng)時(shí)，也成立.綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推式，數(shù)列求和，考查了放縮法證明不等式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題.19、 (1) (2) .【解析】分析：（1）化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)即可；（2）設(shè)，則則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以即可先求點(diǎn)到圓心的距離再減去半徑即可.詳解：（1） （2）設(shè)，因?yàn)?，所?在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)

18、對(duì)應(yīng)點(diǎn)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓；因?yàn)锳O=,所以的最大值為點(diǎn)睛：與復(fù)數(shù)幾何意義、模有關(guān)的解題技巧(1)只要把復(fù)數(shù)zabi(a，bR)與向量對(duì)應(yīng)起來(lái)，就可以根據(jù)平面向量的知識(shí)理解復(fù)數(shù)的模、加法、減法的幾何意義，并根據(jù)這些幾何意義解決問(wèn)題(2)有關(guān)模的運(yùn)算要注意靈活運(yùn)用模的運(yùn)算性質(zhì)20、（1）；（2）證明見(jiàn)解析；1【解析】(1)由條件有，將點(diǎn)代入橢圓方程結(jié)合，可求解橢圓方程.(2) 設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)，的斜率分別為，由條件有，將直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，將，代入化簡(jiǎn)可得，得到直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).由利用弦長(zhǎng)公式可求出，再求出原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，則的面積可表示出來(lái)，從而可求其最大值.【詳解】解：（1）

19、由題意可得，又由點(diǎn)在橢圓上，故得，解得，.橢圓的方程為；（2）設(shè)點(diǎn)，.聯(lián)立得，化簡(jiǎn)得，設(shè)直線(xiàn)，的斜率分別為直線(xiàn)，的斜率之和為0，即，又，.綜上可得，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn).由知.，原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.，當(dāng)且僅當(dāng)，即取“”.，即面積的最大值為1.【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓方程和證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)、求三角形的面積的最值，考查方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理的舍而不求的方法的應(yīng)用，考查計(jì)算化簡(jiǎn)能力，屬于難題.21、（）詳見(jiàn)解析；（）.【解析】（）利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，可以證明出，利用平行公理可以證明出，由中位線(xiàn)的性質(zhì)可以證明出N是DP的中點(diǎn)；（）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，過(guò)G作于H，連接AH,利用面面垂直和線(xiàn)面垂直，

20、可以證明出為二面角的平面角,在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)，可以求出二面角的平面角的余弦值；方法2：由平面平面PBC，可以得到平面PBC，而即，于是可建立如圖空間直角坐標(biāo)系（C為原點(diǎn)），利用空間向量的數(shù)量積，可以求出二面角的平面角的余弦值.【詳解】（I）設(shè)平面平面，因?yàn)槠矫鍼BC，平面ADP，所以，又因?yàn)?，所以平面PBC，所以，所以，又因?yàn)镸是AP的中點(diǎn)，所以N是DP的中點(diǎn).（II）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，過(guò)G作于H，連接AH（如圖），因?yàn)槠矫嫫矫鍼BC，所以平面PBC，所以平面PBC，,所以平面，所以為二面角的平面角,易知，又,所以在中，易知，所以.（II）方法2：因?yàn)槠矫嫫矫鍼BC，所以平面PBC，而即，于是可建立如圖空間直角坐標(biāo)系（C為原點(diǎn)）， 得，所有， 設(shè)平面APB的法向量為，則，不妨取，得， 可取平面