上海市靜安區(qū)豐華中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為（ ）ABCD2某次考試共有12個(gè)選擇題，每個(gè)選擇題的分值為5分，每個(gè)選擇題四個(gè)選項(xiàng)且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，學(xué)生對(duì)12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選擇項(xiàng)都沒(méi)有把握，最后

2、選擇題的得分為分，學(xué)生對(duì)12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選項(xiàng)都能判斷其中有一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，對(duì)其它三個(gè)選項(xiàng)都沒(méi)有把握，選擇題的得分為分，則的值為( )ABCD3某煤氣站對(duì)外輸送煤氣時(shí)，用1至5號(hào)五個(gè)閥門(mén)控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：若開(kāi)啟3號(hào)，則必須同時(shí)開(kāi)啟4號(hào)并且關(guān)閉2號(hào)；若開(kāi)啟2號(hào)或4號(hào)，則關(guān)閉1號(hào)；禁止同時(shí)關(guān)閉5號(hào)和1號(hào).則閥門(mén)的不同開(kāi)閉方式種數(shù)為（ ）A7B8C11D144已知扇形的圓心角為弧度，半徑為，則扇形的面積是（ ）ABCD5獨(dú)立性檢驗(yàn)顯示：在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0. 1的前提下認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝酒有關(guān)，那么下列說(shuō)法中正確的是（ ）A在100個(gè)男性中約有90人喜愛(ài)喝酒B若某人喜愛(ài)喝酒

3、，那么此人為女性的可能性為10%C認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝酒有關(guān)判斷出錯(cuò)的可能性至少為10%D認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝酒有關(guān)判斷正確的可能性至少為90%6展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（）A112B48C-112D-487已知經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線AB與直線l垂直，則直線l的傾斜角是（）A30B60C120D1508的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A160B210C120D2529已知集合， ，則（ ）ABCD10已知函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足，則下列一定成立的為ABCD11復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是（）A.B.C.D.12已知曲線：，：，則下面結(jié)論正確的是（ ）A把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移

4、個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線B把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線D把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若命題：是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_14如圖，是正方體的棱上的一點(diǎn)，且平面，則異面直線與所成角的余弦值為_(kāi)15已知，設(shè)，若存在不相等的實(shí)數(shù)同時(shí)滿足方程和，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)16二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第10項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng),則常數(shù)項(xiàng)的值是_(用數(shù)字作答).三、解答題：共7

5、0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)，（）證明：；（）若對(duì)所有的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上.（1）求橢圓的方程；（2）若直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，問(wèn)軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.19（12分）繼共享單車之后，又一種新型的出行方式-“共享汽車”也開(kāi)始亮相南昌市，一款共享汽車在南昌提供的車型是“吉利”.每次租車收費(fèi)按行駛里程加用車時(shí)間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里0.1元/分鐘”，李先生家離上班地點(diǎn)10公里，每次租用共享汽車上、下班，由于堵車因素，每次路上開(kāi)車花費(fèi)的時(shí)間是一個(gè)

6、隨機(jī)變量，根據(jù)一段時(shí)間統(tǒng)計(jì)40次路上開(kāi)車花費(fèi)時(shí)間在各時(shí)間段內(nèi)的情況如下：時(shí)間（分鐘） 次數(shù)814882以各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，假設(shè)每次路上開(kāi)車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為分鐘.（1）若李先生上、下班時(shí)租用一次共享汽車路上開(kāi)車不超過(guò)45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望.（2）若李先生每天上、下班均使用共享汽車，一個(gè)月（以20天計(jì)算）平均用車費(fèi)用大約是多少（同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.20（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，若方程的有1個(gè)實(shí)根，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍21（12分）已知命

7、題，命題或，若是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）福建省高考改革試點(diǎn)方案規(guī)定：從2018年秋季高中入學(xué)的新生開(kāi)始，不分文理科；2021年開(kāi)始，高考總成績(jī)由語(yǔ)數(shù)外3門(mén)統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門(mén)選考科目構(gòu)成，將每門(mén)選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級(jí)，參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%，選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91，100、81，90、71.80、61，70、51，60、41，50、31，40、21，30

8、八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)，某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六門(mén)選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中化學(xué)考試原始成績(jī) 基本服從正態(tài)分布（1）求化學(xué)原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間（57，96）的人數(shù)；（2）以各等級(jí)人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率，按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間71，90的人數(shù)，求事件的概率(附：若隨機(jī)變量，,）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由圖形間的關(guān)系可以看出，每多出一個(gè)小金魚(yú)，則要多出6根火柴棒，則火柴棒的個(gè)數(shù)組成了一個(gè)首項(xiàng)是8，公差

9、是6的等差數(shù)列，寫(xiě)出通項(xiàng)，求出第n項(xiàng)的火柴根數(shù)即可【詳解】由圖形間的關(guān)系可以看出，每多出一個(gè)小金魚(yú)，則要多出6根火柴棒，第一個(gè)圖中有8根火柴棒組成，第二個(gè)圖中有8+6個(gè)火柴棒組成，第三個(gè)圖中有8+16個(gè)火柴組成，以此類推：組成n個(gè)系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6（n1）第n個(gè)圖中的火柴棒有6n+1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是看清隨著小金魚(yú)的增加，火柴的根數(shù)的變化趨勢(shì)，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】依題意可知同學(xué)正確數(shù)量滿足二項(xiàng)分布，同學(xué)正確數(shù)量滿足二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的方差計(jì)算公式分別求得兩者的方差，相減得出正確結(jié)論.【詳解】設(shè)學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)為，則得分（分

10、），所以，同理設(shè)學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)為，可知,，所以，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)分布的識(shí)別，考查方差的計(jì)算，考查閱讀理解能力，考查數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.已知隨機(jī)變量分布列的方差為，則分布列的方差為.3、A【解析】分兩類解決，第一類：若開(kāi)啟3號(hào)，然后對(duì)2號(hào)和4號(hào)開(kāi)啟其中一個(gè)即可判斷出1號(hào)和5號(hào)情況，第二類：若關(guān)閉3號(hào)，關(guān)閉2號(hào)關(guān)閉4號(hào)，對(duì)1號(hào)進(jìn)行討論，即可判斷5號(hào),由此可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解：依題意，第一類：若開(kāi)啟3號(hào)，則開(kāi)啟4號(hào)并且關(guān)閉2號(hào)，此時(shí)關(guān)閉1號(hào)，開(kāi)啟5號(hào)，此時(shí)有1種方法；第二類：若關(guān)閉3號(hào)，開(kāi)啟2號(hào)關(guān)閉4號(hào)或關(guān)閉2號(hào)開(kāi)啟4號(hào)或開(kāi)啟2號(hào)開(kāi)啟4號(hào)時(shí)，則關(guān)閉1號(hào)，開(kāi)啟5號(hào)，此

11、時(shí)有種3方法；關(guān)閉2號(hào)關(guān)閉4號(hào)，則開(kāi)啟1號(hào)關(guān)閉5號(hào)或開(kāi)啟1號(hào)開(kāi)啟5號(hào)或關(guān)閉1號(hào)，開(kāi)啟5號(hào)，此時(shí)有種3方法；綜上所述，共有種方式.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題.4、D【解析】利用扇形面積公式（為扇形的圓心角的弧度數(shù)，為扇形的半徑），可計(jì)算出扇形的面積.【詳解】由題意可知，扇形的面積為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，意在考查扇形公式的理解與應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義只能得到出錯(cuò)的可能率或正確的可靠率【詳解】獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是因果關(guān)系，故A，B錯(cuò)誤.由已知得，認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝酒有關(guān)判

12、斷出錯(cuò)概率的可能性至多為10%，故C錯(cuò)誤，D正確.選D.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】把按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)【詳解】由于故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，故選D【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】首先求直線的斜率，再根據(jù)兩直線垂直，求直線的斜率，以及傾斜角.【詳解】，直線l的傾斜角是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線垂直的關(guān)系，以及傾斜角和斜率的基本問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題型.8、D【解析】先化簡(jiǎn)，再由二項(xiàng)式通項(xiàng)，可得項(xiàng)的系數(shù)【詳解】，當(dāng)時(shí)，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中指定項(xiàng)的系數(shù)，解題關(guān)鍵

13、是先化簡(jiǎn)再根據(jù)通項(xiàng)公式求系數(shù)9、B【解析】可求出集合B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【詳解】Bx|x2；AB1，2故選：B【點(diǎn)睛】本題考查描述法、列舉法表示集合的定義，以及交集的運(yùn)算10、A【解析】易知在上恒成立，在上單調(diào)遞減，又.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問(wèn)題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無(wú)關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行

14、解題，是一種常用技巧.許多問(wèn)題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效.11、C【解析】試題分析：，虛部為?？键c(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算。12、C【解析】由題意利用誘導(dǎo)公式得，根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】已知曲線，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線的圖象，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】試題分析：命題：“對(duì)，”是真命題.當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有且，解得.綜上所示，實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：1.全稱命題；2.不等式恒成立14

15、、【解析】不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，如圖，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面，則為直線與所成的角，在中，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查異面直線所成的角，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.15、【解析】根據(jù)奇偶性定義求得為奇函數(shù)，從而可得且，從而可將整理為：，通過(guò)求解函數(shù)的值域可得到的取值范圍.【詳解】 為上的奇函數(shù)又且 且即：令，則在上單調(diào)遞增 又 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，

16、涉及到奇偶性的判定、單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為的值域的求解問(wèn)題；易錯(cuò)點(diǎn)是在求解的取值范圍時(shí)，忽略的條件，錯(cuò)誤求解為，造成增根.16、【解析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的第10項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出n的值，代入即可求解【詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第10項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，展開(kāi)式的第10項(xiàng)為，n-9-3=0，解得n=12，常數(shù)值為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查對(duì)二項(xiàng)式通項(xiàng)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）見(jiàn)解析；（）.【解析】試題分析：（）令，求導(dǎo)得單調(diào)性，進(jìn)而得，從而得證；（）記求兩次導(dǎo)得在遞增， 又，進(jìn)而

17、討論的正負(fù)，從而得原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求最值.試題解析：（）令，由 在遞減，在遞增， 即成立 （） 記， 在恒成立， ， 在遞增， 又， 當(dāng) 時(shí)，成立， 即在遞增，則，即 成立； 當(dāng)時(shí)，在遞增，且， 必存在使得則時(shí)，即 時(shí)，與在恒成立矛盾，故舍去綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為 .18、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】先求出c的值，再根據(jù)，又，即可得到橢圓的方程;假設(shè)y軸上存在點(diǎn)，是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角

18、形，設(shè)，線段AB的中點(diǎn)為，根據(jù)韋達(dá)定理求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)，即可求出m的值，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】由題意可得，點(diǎn)在C上，又，解得，橢圓C的方程為，假設(shè)y軸上存在點(diǎn)，是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)，線段AB的中點(diǎn)為，由，消去y可得，解得，依題意有，由，可得，可得，由可得，代入上式化簡(jiǎn)可得，則，解得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)滿足題意，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)滿足題意【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問(wèn)題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問(wèn)題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問(wèn)題，弦長(zhǎng)問(wèn)題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用19、（）見(jiàn)解析;（）542元. 【解析】試題分析：（1）首先求為最優(yōu)選擇的概率是，故的值可能為0，1，2，3，4，且B（4，），進(jìn)而求得分布列和期望值；（2）根據(jù)題意得到每次花的平均時(shí)間為35.5，根據(jù)花的費(fèi)用為10+35.5*0.1得到費(fèi)用.解析：（）李先生一次租用共享汽車，為最優(yōu)選擇的概率依題意的值可能為0，1，2，3，4，且B（4，）， ， ， 的分布列為：01234P（或）（）每次用車路上平均花的時(shí)間（分鐘）每次租車的費(fèi)用約為10+35.50.1=13.55元一個(gè)月的平均用車費(fèi)用約為542元20、（1）或