云南省玉龍縣第一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則的最小值為（ ）A1BCD32已知直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若四邊形為矩形，記直線的斜率為，則的最小值為（ ）A4BC2D3在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)為（）ABCD4宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟

2、蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（ ）A5B4C3D95轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為（ ）ABCD6一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的6個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中取3個(gè)球，則共有（）種不同的取法AC61C22B7已知函數(shù)的圖象上，有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)，它們關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在直線上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則（ ）A1B-1C2D-29一位母親根據(jù)兒子歲身高的數(shù)據(jù)建立了身高與年齡(歲)的回歸模型，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（）A身高在左

3、右B身高一定是C身高在以上D身高在以下10等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則ABCD11 “指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)”，以上推理（ ）A大前提不正確B小前提不正確C結(jié)論不正確D正確12已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件那么點(diǎn)P到直線3x4y130的距離的最小值為( )A2B1CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，則_14已知復(fù)數(shù)z，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為_15若對(duì)任意，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.16三棱錐V-ABC的底面ABC與側(cè)面VAB都是邊長(zhǎng)為a的正三角形，則棱VC的長(zhǎng)度的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明

4、過程或演算步驟。17（12分）已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為(1)寫出直線l經(jīng)過的定點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程；(2)若，求直線的極坐標(biāo)方程，以及直線l與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)18（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，極坐標(biāo)系中，弧所在圓的圓心分別為，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧.（1）分別寫出的極坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若直線與曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求出的取值范圍.19（12分）已知函數(shù).（1）若不等式在上有解，求的取值

5、范圍；（2）若對(duì)任意的均成立，求的最小值.20（12分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)為，為的中點(diǎn).求： (1)所在直線的方程； (2)邊上中線所在直線的方程； (3)邊上的垂直平分線的方程21（12分）如圖為某一幾何體的展開圖，其中是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)及共線.(1)沿圖中虛線將它們折疊起來，使四點(diǎn)重合，請(qǐng)畫出其直觀圖，試問需要幾個(gè)這樣的幾何體才能拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體?(2)設(shè)正方體的棱的中點(diǎn)為，求平面與平面所成二面角(銳角)的余弦值.(3)在正方體的邊上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.22（10分）如圖，在三棱柱中，點(diǎn)在平而內(nèi)的射影為(1)證明：四邊形為矩形；(

6、2)分別為與的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，已知平面，求的值.(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：由題知，.，又故選B考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、指數(shù)運(yùn)算；3、函數(shù)的最值.2、B【解析】設(shè)直線方程并與拋物線方程聯(lián)立,根據(jù),借助韋達(dá)定理化簡(jiǎn)得.根據(jù),相互平分,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得,即可求得,根據(jù)基本不等式即可求得最小值.【詳解】設(shè),設(shè)直線: 將直線與聯(lián)立方程組,消掉: 得: 由韋達(dá)定理可得: , ，故,可得: ，是上的點(diǎn), , 可得:由可得:,結(jié)合可得: 和相互平分,由中點(diǎn)坐標(biāo)

7、公式可得，結(jié)合可得:, ，故，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)(對(duì)號(hào)函數(shù))可知時(shí),. (當(dāng)且僅當(dāng))時(shí),.(當(dāng)且僅當(dāng))所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,通過聯(lián)立直線方程與拋物線方程的方程組,應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式,確定函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.3、A【解析】由圓，化為，化為，圓心為，半徑r=tan=，取極角，圓的圓心的極坐標(biāo)為故選A4、B【解析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的

8、條件；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，解題的關(guān)鍵是讀懂流程圖各個(gè)變量的變化情況，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】已知180對(duì)應(yīng)弧度，則轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為.本題選擇D選項(xiàng).6、D【解析】直接由組合數(shù)定義得解【詳解】由題可得：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的8個(gè)球中，從中取3個(gè)球，共有N=C故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】可先求關(guān)于的對(duì)稱直線，聯(lián)立對(duì)稱直線和可得關(guān)于x的函數(shù)方程，采用分離參數(shù)法以及數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行求解即可【詳解】設(shè)直線關(guān)于的對(duì)稱函數(shù)為，則，因?yàn)榕c有三個(gè)不同交點(diǎn)，聯(lián)立，可得，當(dāng)時(shí)顯然為一解，當(dāng)時(shí)，有，畫出的圖像，可知滿足與有兩交點(diǎn)需滿足綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍

9、是答案選D【點(diǎn)睛】本題考察了直線關(guān)于對(duì)稱直線的求法，函數(shù)零點(diǎn)中分離參數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論等基本知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化能力要求較高，特別是分離參數(shù)與數(shù)形結(jié)合求零點(diǎn)問題，是考察重點(diǎn)8、B【解析】根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x0，1時(shí)，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，且；的周期為4；時(shí)，；由奇函數(shù)性質(zhì)可得；時(shí)，；.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類問

10、題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期，利用函數(shù)的周期變換來求解，考查理解能力和計(jì)算能力，屬于中等題.9、A【解析】由線性回歸方程的意義得解.【詳解】將代入線性回歸方程求得由線性回歸方程的意義可知是預(yù)測(cè)值，故選【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的意義，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】設(shè)公比為q,則，選A. 11、A【解析】分析：利用三段論和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷.詳解：由三段論可知“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是大前提，但是指數(shù)函數(shù)不一定是增函數(shù)，對(duì)于指數(shù)函數(shù)，當(dāng)a1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)0a1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù).所以大前提不正確，故答案為：A.點(diǎn)睛：本題主要考查三段論和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水

11、平.12、A【解析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，由點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)到直線的最小值，即可求解【詳解】由約束條件 作出可行域，如圖所示，由圖可知，當(dāng)與重合時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最小為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-32【解析】通過對(duì)原式x賦值1，即可求得答案.【詳解】令可得，故答案為-32.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理中賦值法的理解，難度不大.

12、14、【解析】分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再確定復(fù)數(shù)z的實(shí)部.詳解：由題得z=，所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部為，故答案為.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的實(shí)部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本運(yùn)算能力.(2) 復(fù)數(shù)的實(shí)部是a,虛部為b，不是bi.15、【解析】根據(jù)（）代入中求得的最大值，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻恳?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）；所以，即的最大值為，即實(shí)數(shù)的取值范圍是；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題的解題方法，解題關(guān)鍵是利用基本不等式求出的最大值，屬于中檔題。16、【解析】分析：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，由余弦定理可得，利用三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.詳解：設(shè)的中點(diǎn)

13、為，連接，則是二面角的平面角，可得，在三角形中由余弦定理可得，即的取值范圍是，為故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查空間兩點(diǎn)的距離、余弦定理的應(yīng)用，意在考查空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：由題意可知當(dāng)時(shí)直線經(jīng)過定點(diǎn)，設(shè)，即可求出曲線的普通方程；將代入直線的參數(shù)方程，可求出直線的普通方程，將代入即可求得直線的極坐標(biāo)方程，然后聯(lián)立曲線：，即可求出直線與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)解析：（1）直線經(jīng)過定點(diǎn)，由得，得曲線的普通方程為，化簡(jiǎn)得；（2）若，得的普通方程為，則直線的極坐標(biāo)方程為，聯(lián)立曲線：.得，取

14、，得，所以直線與曲線的交點(diǎn)為.18、（1）；，或（2），【解析】（1）設(shè)弧上任意一點(diǎn)根據(jù)ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AB所在的圓與原點(diǎn)相切，其半徑為1，求得，同理求得其他弧所對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)方程.（2）把直線的參數(shù)方程和的極坐標(biāo)方程都化為直角坐標(biāo)方程，利用數(shù)形結(jié)合求解，把直線的參數(shù)方程化為直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，再利用參數(shù)的幾何意義求解.【詳解】（1）如圖所示： 設(shè)弧上任意一點(diǎn)因?yàn)锳BCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AB所在的圓與原點(diǎn)相切，其半徑為1，所以所以的極坐標(biāo)方程為；同理可得：的極坐標(biāo)方程為；的極坐標(biāo)方程為；的極坐標(biāo)方程為，或（2）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為所以消去t得，過定點(diǎn)，直角坐標(biāo)方

15、程為如圖所示：因?yàn)橹本€與曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以因?yàn)橹本€的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為，代入直角坐標(biāo)方程得令所以所以所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程的求法和直線與曲線的交點(diǎn)以及直線參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.19、（1）；（2） .【解析】（1）先求的最大值，然后通過不等式尋找的范圍（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，,這樣可得，于是由且，得，可放大為 ，放縮的目的是為了和可求因此的范圍可得【詳解】（1），由定理可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為 .故，由題意可知，當(dāng)，解得，故； 當(dāng)，由函數(shù)的單調(diào)性，可知在恒單調(diào)增，且恒大于零，故無解； 綜上：；(2)當(dāng)時(shí)，,，

16、且， ， ， ，的最小值為 .【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究證明不等式，研究不等式恒成立問題解題中一要求有較高的轉(zhuǎn)化與化歸能力，二要求有較高的運(yùn)算求解能力第（1）小題中在解不等式時(shí)還要用到分類討論的思想，第（2）小題用到放縮法，而且這里的放縮的理論根據(jù)就是由第（1）小題中函數(shù)的性質(zhì)確定的，發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力在這里要求較高，本題難度較大20、（1）x+1y-4=2；（1）1x-3y+6=2；（3）y=1x+1【解析】（1）直線方程的兩點(diǎn)式，求出所在直線的方程；（1）先求BC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（2,1），由直線方程的截距式求出AD所在直線方程；（3）求出直線BC的斜率，由兩直線垂直的條件求出直線DE的

17、斜率，再由斜截式求出DE的方程【詳解】(1)因?yàn)橹本€BC經(jīng)過B(1，1)和C(-1，3)兩點(diǎn)，由兩點(diǎn)式得BC的方程為 ， 即x+1y-4=2 (1)設(shè)BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則x=2，y=1 BC邊的中線AD過點(diǎn)A(-3，2)，D(2，1)兩點(diǎn)，由截距式得AD所在直線方程為，即1x-3y+6=2 (3)BC的斜率，則BC的垂直平分線DE的斜率k1=1， 由斜截式得直線DE的方程為y=1x+121、（1）直觀圖見解析，3個(gè)；（2）；（3）不存在【解析】（1）先還原為一個(gè)四棱錐，在正方體中觀察；（2）延長(zhǎng)與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，則為平面與平面的交線，作出二面角的平面角，計(jì)算即可；（3）假設(shè)點(diǎn)存

18、在，作出點(diǎn)到平面的垂線段，然后計(jì)算的長(zhǎng)，若，則點(diǎn)在邊上，否則不在邊上【詳解】（1）圖1圖1左邊是所求直觀圖，放到圖1右邊正方體中，觀察發(fā)現(xiàn)要3個(gè)這樣的四棱錐才能拼成一個(gè)正方體（2）圖2如圖（2）延長(zhǎng)與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，則為平面與平面的交線，作于，連接，平面，平面，又，平面，是二面角的平面角，是中點(diǎn)，即，是中點(diǎn)，正方體棱長(zhǎng)為6，中，（3）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，圖3如圖3，作于，平面，而，平面的長(zhǎng)就是點(diǎn)到平面的距離，由，得，不在線段上，假設(shè)錯(cuò)誤，滿足題意的點(diǎn)不存在【點(diǎn)睛】本題考查多面體的展開圖，考查二面角、點(diǎn)到平面的距離立體幾何中求角時(shí)要作出這個(gè)角的“平面角”，并證明，然后計(jì)算點(diǎn)到平面的距離可能通過作以平面的垂線段計(jì)算，也可通過體積法求解22、（1）詳見解析（2）（3）【解析】（1）根據(jù)投影分析線段長(zhǎng)度關(guān)系，由此得到長(zhǎng)度關(guān)系，由此去證明四邊形為矩形；（2）通過取中點(diǎn)，作出輔助線，利用線面平行確定點(diǎn)位置，從而完成的計(jì)算；（3）建立