2022年廣西桂林市七星區(qū)桂林十八中高二數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù),若是函數(shù)唯一的極值點,則實數(shù)的取值范圍為( )ABCD2已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，則（ ）ABCD3若角的終邊經過點，則（ ）ABCD4已知函數(shù)，則（ ）A函數(shù)的最大值為，其圖象關于對稱B函數(shù)的最大值為2，其圖象關于對稱C函數(shù)的最大值為，其圖象關于直線對稱D函數(shù)的最大值為2，其圖象關于直線對稱5由直線，曲線以及軸所圍成的封閉圖形的面積是（ ）ABCD6給出下列三個命題:命題1：存在奇函數(shù)和偶函數(shù),使得函數(shù)是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)、及區(qū)間，使得、在上均是增函數(shù), 但在上是減

3、函數(shù)；命題3：存在函數(shù)、（定義域均為），使得、在處均取到最大值，但在處取到最小值.那么真命題的個數(shù)是 ( )ABCD7若函數(shù)恰有個零點，則的取值范圍為（ ）ABCD8已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，CEF=90，則球O的體積為ABCD9在我國南北朝時期，數(shù)學家祖暅在實踐的基礎上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”其意思是，用一組平行平面截兩個幾何體，若在任意等高處的截面面積都對應相等，則兩個幾何體的體積必然相等根據(jù)祖暅原理，“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的（

4、 ）條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要10設，則的值分別為 （ ）A18，B36, C36，D18，11球面上有三個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經過這3個點的小圓周長為，那么這個球的半徑為（ ）ABCD12已知點在橢圓上，、分別是橢圓的左、右焦點，的中點在軸上，則等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在極坐標系中，曲線被直線所截得的弦長為_.14命題“使得”是_命題. （選填“真”或“假”）15已知，且，則的最小值是_16已知函數(shù)（且）恒過定點，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設

5、函數(shù).（1）解不等式；（2）求函數(shù)的最大值.18（12分）已知.（）計算的值；（）若，求中含項的系數(shù)；（）證明：.19（12分）已知點A(0，2)，橢圓E： (ab0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點. (1)求E的方程；(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當OPQ的面積最大時，求l的方程.20（12分）已知橢圓的長軸長為，且橢圓與圓的公共弦長為（1）求橢圓的方程. （2）過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，試判斷在軸上是否存在點，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點的橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由.21（12分）某大型工廠有臺大型機器，在個

6、月中，臺機器至多出現(xiàn)次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需名工人進行維修每臺機器出現(xiàn)故障的概率為已知名工人每月只有維修臺機器的能力，每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人維修，就能使該廠獲得萬元的利潤，否則將虧損萬元該工廠每月需支付給每名維修工人萬元的工資（1）若每臺機器在當月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人進行維修，則稱工廠能正常運行若該廠只有名維修工人，求工廠每月能正常運行的概率；（2）已知該廠現(xiàn)有名維修工人（）記該廠每月獲利為萬元，求的分布列與數(shù)學期望；（）以工廠每月獲利的數(shù)學期望為決策依據(jù)，試問該廠是否應再招聘名維修工人？22（10分）已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩點，

7、坐標原點為，.（1）求拋物線的方程；（2）當以為直徑的圓與軸相切時，求直線的方程.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：由的導函數(shù)形式可以看出，需要對k進行分類討論來確定導函數(shù)為0時的根.詳解：函數(shù)的定義域是，是函數(shù)唯一的極值點,是導函數(shù)的唯一根，在無變號零點，即在上無變號零點，令，在上單調遞減，在上單調遞增，的最小值為，必須.故選A.點睛：本題考查由函數(shù)的導函數(shù)確定極值問題，對參數(shù)需要進行討論.2、C【解析】對進行化簡，得到標準形式，在根據(jù)復數(shù)模長的公式，得到【詳解】對復數(shù)進行化簡所以【點睛】考查復數(shù)

8、的基本運算和求復數(shù)的模長，屬于簡單題.3、A【解析】用余弦的定義可以直接求解.【詳解】點到原點的距離為，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了余弦的定義，考查了數(shù)學運算能力.4、D【解析】分析：由誘導公式化簡函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)圖象與性質，即可逐一判斷各選項.詳解：由誘導公式得， ，排除A，C.將代入，得，為函數(shù)圖象的對稱軸，排除B.故選D.點睛：本題考查誘導公式與余弦函數(shù)的圖象與性質，考查利用余弦函數(shù)的性質綜合分析判斷的能力.5、C【解析】作出圖象，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，再利用定積分公式可計算出所圍成封閉圖形的面積?！驹斀狻咳缦聢D所示， 聯(lián)立，得，則直線與曲線交于點，結合圖形可知，所求區(qū)域

9、的面積為 ，故選：C?！军c睛】本題考查利用定積分求曲邊多邊形區(qū)域的面積，確定被積函數(shù)與被積區(qū)間是解這類問題的關鍵，考查計算能力與數(shù)形結合思想，屬于中等題。6、D【解析】對于命題1，取，滿足題意；對于命題2，取，滿足題意；對于命題3，取，滿足題意；即題中所給的三個命題均為真命題，真命題的個數(shù)是.本題選擇D選項.7、D【解析】將問題轉化為與恰有個交點；利用導數(shù)和二次函數(shù)性質可得到的圖象，通過數(shù)形結合可確定或時滿足題意，進而求得結果.【詳解】令，則恰有個零點等價于與恰有個交點當時，則當時，；當時，在上單調遞減，在上單調遞增當時，在上單調遞減，在上單調遞增可得圖象如下圖所示：若與有兩個交點，則或又，即

10、當時，恰有個零點本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠將問題轉化為平行于軸的直線與曲線的交點個數(shù)的問題，利用數(shù)形結合的方式找到臨界狀態(tài)，從而得到滿足題意的范圍.8、D【解析】先證得平面，再求得，從而得為正方體一部分，進而知正方體的體對角線即為球直徑，從而得解.【詳解】解法一:為邊長為2的等邊三角形，為正三棱錐，又，分別為、中點，又，平面，平面，為正方體一部分，即 ，故選D解法二:設，分別為中點，且，為邊長為2的等邊三角形，又中余弦定理，作于，為中點，又，兩兩垂直，故選D.【點睛】本題考查學生空間想象能力，補體法解決外接球問題可通過線面垂直定理，得到三棱兩兩

11、互相垂直關系，快速得到側棱長，進而補體成正方體解決9、A【解析】先閱讀題意，再由原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件可得解【詳解】由已知有”在任意等高處的截面面積都對應相等”是“兩個幾何體的體積必然相等“的充分條件不必要條件，結合原命題與其逆否命題的真假可得：“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的充分不必要條件，故選：A【點睛】本題考查了閱讀能力、原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件，屬中檔題。10、A【解析】由B（n，p），E12，D4，知np12，np（1p）4，由此能求出n和p【詳解】E12，D4，np12，np（1p）4，n18，p故選A【點睛】本題

12、考查離散型隨機變量的期望和方差，解題時要注意二項分布的性質和應用11、B【解析】解:12、A【解析】由題意可得，設P，且，所以=，選A.【點睛】若，是橢圓的左、右焦點，且，則點P的坐標為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將直線和曲線的方程化為普通方程，可知曲線為圓，然后計算圓心到直線的距離和半徑，則直線截圓所得弦長為?！驹斀狻壳€的直角坐標方程為，直線，所以圓心到直線的距離為，所求弦長為.故答案為：?！军c睛】本題考查極坐標方程與普通方程之間的轉化，考查直線與圓相交時弦長的計算，而計算直線截圓所得弦長，有以下幾種方法：幾何法：計算圓心到直線的距離，確定圓的半徑長，則弦

13、長為；弦長公式：將直線方程與圓的方程聯(lián)立，消去或，得到關于另外一個元的二次方程，則弦長為或（其中為直線的斜率，且）；將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)，為直線的傾斜角）與圓的普通方程聯(lián)立，得到關于的二次方程，列出韋達定理，則弦長為。14、真.【解析】分析：存在命題只需驗證存在即可.詳解：由題可知：令x=0，則符合題意故原命題是真命題.點睛：考查存在性命題的真假判斷，屬于基礎題.15、1【解析】直接將代數(shù)式4x+y與相乘，利用基本不等式可求出的最小值【詳解】由基本不等式可得，當且僅當，等號成立，因此的最小值為1，故答案為：1【點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等

14、式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.16、【解析】令指數(shù)，則：，據(jù)此可得定點的坐標為：，則：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）3【解析】（1）利用零點分類討論法解不等式.(2)先化成分段函數(shù)，再結合分段函數(shù)的圖像即得其最大值.【詳解】當x-1時，；當-1x2時，；當時，；綜上，不等式的解集為； ，由其圖知，.【點睛】(1)本題主要考查零點討論法解絕對值不等式，考查分段函數(shù)的最值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結合分析推理能力.(2)分類討論是高

15、中數(shù)學的一種重要思想，要注意小分類求交，大綜合求并.18、（）-2019；（）196；（）詳見解析.【解析】（）由于，代入-1即可求得答案;（）由于，利用二項式定理即可得到項的系數(shù)；（）可設，找出含項的系數(shù)，利用錯位相減法數(shù)學思想兩邊同時乘以，再找出含項的系數(shù)，于是整理化簡即可得證.【詳解】解：（），；（），中項的系數(shù)為；（）設（且）則函數(shù)中含項的系數(shù)為，另一方面：由得：-得：，所以，所以，則中含項的系數(shù)為，又因為，所以，即，所以.【點睛】本題主要考查二項式定理的相關應用，意在考查學生對于賦值法的理解，計算能力，分析能力及邏輯推理能力，難度較大.19、（1） （2） 【解析】試題分析：設出，由

16、直線的斜率為求得，結合離心率求得，再由隱含條件求得，即可求橢圓方程；（2）點軸時，不合題意；當直線斜率存在時，設直線，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由判別式大于零求得的范圍，再由弦長公式求得，由點到直線的距離公式求得到的距離，代入三角形面積公式，化簡后換元，利用基本不等式求得最值，進一步求出值，則直線方程可求.試題解析：（1）設，因為直線的斜率為，所以，. 又解得，所以橢圓的方程為.（2）解：設由題意可設直線的方程為：，聯(lián)立消去得，當，所以，即或時.所以點到直線的距離所以，設，則，當且僅當，即，解得時取等號，滿足所以的面積最大時直線的方程為：或.【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線

17、求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形最值的.20、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由長軸長可得值，公共弦長恰為圓直徑，可知橢圓經過點，利用待定系數(shù)法可得橢圓方程；（2）可令直線的解析式為，設，的中點為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關系可得，由等腰三角形中，可得，得出中由此可得點的橫坐標的范圍試題

18、解析：（1）由題意可得，所以.由橢圓與圓：的公共弦長為，恰為圓的直徑，可得橢圓經過點，所以，解得.所以橢圓的方程為.（2）直線的解析式為，設，的中點為.假設存在點，使得為以為底邊的等腰三角形，則.由得，故，所以，.因為，所以，即，所以.當時，所以；當時，所以.綜上所述，在軸上存在滿足題目條件的點，且點的橫坐標的取值范圍為.點睛：本題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質,直線與橢圓的位置關系,基本不等式,及韋達定理的應用.解析幾何大題的第一問一般都是確定曲線的方程,常見的有求參數(shù)確定方程和求軌跡確定方程,第二問一般為直線與橢圓的位置關系,解決此類問題一般需要充分利用數(shù)形結合的思想轉化給出的條件,可將幾何條件轉化為代數(shù)關系,從而建立方程或者不等式來解決.21、（1）；（2）（）；（）不應該.【解析】（1）根據(jù)相互獨立事件的概率公式計算出事故機器不超過臺的概率即可；（2）（i）求出的可能取值及其對應的概率，得出的分布列和數(shù)學期望；（）求出有名維修工人時的工廠利潤，得出結論【詳解】解：（1）因為該工廠只有名維