2021-2022學年吉林省通榆縣第一中學數(shù)學高二下期末復習檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)f(x)=|x|-ln|x|，若f(x)2-mf(x)+3=0有A(23,4)B(2,4)C(2,22設P，Q分別是圓和橢圓上的點，則P，Q兩點間的最大距離是()ABCD3方程所表示的曲線是（ ）A雙曲線的一部分B橢圓的一部分C圓的一部

2、分D直線的一部分4某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（）（ ）ABCD5已知集合，則（）ABCD6設函數(shù)在上存在導函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，當時，若，則實數(shù)的最小值是（ ）ABCD7設集合，則 （ ）A4，2B(，1C1，)D(2，18設，則ABCD9若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為（ ）ABCD10的二項式系數(shù)之和為（ ）ABCD11已知函數(shù)在上恒不大于0，則的最大值為（）ABC0D112在滿分為15分的中招信息技術考試中，初三學生的分數(shù)，若某班共有54名學生，則這個班的學生該科考試

3、中13分以上的人數(shù)大約為 （ ）（附：）A6B7C9D10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線y=sinx(0 x)與直線y=114若曲線(為常數(shù))不存在斜率為負數(shù)的切線，則實數(shù)的取值范圍是_15隨機變量，變量，是_16命題“如果，那么且”的逆否命題是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（）求曲線的普通方程和極坐標方程；（）已知曲線的極坐標方程為：，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，且，均異于極點，且，求實數(shù)的值18（12分）如

4、圖，在四棱錐中，底面為菱形，為線段的中點，為線段上的一點.（1）證明：平面平面.（2）若，二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.19（12分）已知橢圓的離心率為，一個焦點在直線上，直線與橢圓交于兩點，其中直線的斜率為，直線的斜率為。（1）求橢圓方程；（2）若，試問的面積是否為定值，若是求出這個定值，若不是請說明理由。20（12分）已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（2）若關于的不等式恒成立，求的最大值.21（12分）甲、乙兩種不同規(guī)格的產(chǎn)品，其質(zhì)量按測試指標分數(shù)進行劃分，其中分數(shù)不小于82分的為合格品，否則為次品.現(xiàn)隨機抽取兩種產(chǎn)品各100件進行檢測，其結(jié)果如下：測

5、試指標分數(shù)甲產(chǎn)品81240328乙產(chǎn)品71840296 (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的 列聯(lián)表，并判斷是否有 的有把握認為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異？甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品合計合格品次品合計 (2)已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利40元，若為次品，則虧損5元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利50元，若為次品，則虧損10元.記 為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望（將產(chǎn)品的合格率作為抽檢一件這種產(chǎn)品為合格品的概率）.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.7022.7063.8415.0246.6357.87910.82822（1

6、0分）已知拋物線C：=2px（p0）的準線方程為x=-,F為拋物線的焦點（I）求拋物線C的方程；（II）若P是拋物線C上一點，點A的坐標為（,2）,求的最小值；（III）若過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于M，N兩點，求線段MN的中點坐標參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】方程有8個不相等的實數(shù)根指存在8個不同x的值；根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象，可知方程f(x)2-mf(x)+3=0必存在2個大于1【詳解】f(x)=f(-x)=f(x)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，利用導數(shù)可畫出其函數(shù)圖象（如圖所示），若f(x)2

7、-mf(x)+3=0有8個不相等的實數(shù)根關于=【點睛】與復合函數(shù)有關的函數(shù)或方程問題，要會運用整體思想看問題；本題就是把所求方程看成是關于f(x)的一元二次方程，再利用二次函數(shù)根的分布求m的范圍.2、C【解析】求出橢圓上的點與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點間的最大距離.【詳解】圓的圓心為M(0,6)，半徑為，設，則， 即，當 時，故的最大值為.故選C.【點睛】本題考查了橢圓與圓的綜合，圓外任意一點到圓的最大距離是這個點到圓心的距離與圓的半徑之和，根據(jù)圓外點在橢圓上，即可列出橢圓上一點到圓心的距離的解析式，結(jié)合函數(shù)最值，即可求得橢圓上一點到圓上一點的最大值.3、B【解析】方程兩邊平

8、方后可整理出橢圓的方程，由于的值只能取非負數(shù)，推斷出方程表示的曲線為一個橢圓的一部分【詳解】解：兩邊平方，可變?yōu)?，即，表示的曲線為橢圓的一部分；故選：【點睛】本題主要考查了曲線與方程解題的過程中注意的范圍，注意數(shù)形結(jié)合的思想4、A【解析】試題分析：分析題意可知，問題等價于圓錐的內(nèi)接長方體的體積的最大值，設長方體體的長，寬，高分別為，長方體上底面截圓錐的截面半徑為，則，如下圖所示，圓錐的軸截面如圖所示，則可知，而長方體的體積，當且僅當，時，等號成立，此時利用率為，故選A.考點：1.圓錐的內(nèi)接長方體；2.基本不等式求最值.【名師點睛】本題主要考查立體幾何中的最值問題，與實際應用相結(jié)合，立意新穎，屬

9、于較難題，需要考生從實際應用問題中提取出相應的幾何元素，再利用基本不等式求解，解決此類問題的兩大核心思路：一是化立體問題為平面問題，結(jié)合平面幾何的相關知識求解；二是建立目標函數(shù)的數(shù)學思想，選擇合理的變量，或利用導數(shù)或利用基本不等式，求其最值.5、C【解析】先求解絕對值不等式得到集合A，然后直接利用交集運算可得答案?！驹斀狻拷猓阂驗?，所以，得，所以集合，又因為，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了絕對值不等式及交集運算，較基礎.6、A【解析】構造函數(shù)，根據(jù)等式可得出函數(shù)為偶函數(shù)，利用導數(shù)得知函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出該函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得出，利用函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的性質(zhì)解出該不等

10、式即可.【詳解】構造函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，則，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，.當時，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，即，即，則有，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，即，解得，因此，實數(shù)的最小值為，故選A.【點睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，同時也涉及函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，難點在于根據(jù)導數(shù)不等式的結(jié)構構造新函數(shù)，并利用定義判斷奇偶性以及利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.7、B【解析】分析：先解不等式得出集合B，再由集合的運算法則計算詳解：由題意，故選B點睛：本題考查集合的運算，解題關鍵是確定集合的元素，要注意集合的代表元是什么，由代表元確定如何求集合中的元素

11、8、C【解析】分析：利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，然后求解復數(shù)的模.詳解：，則，故選c.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.9、D【解析】在上為增函數(shù)，可以得到是為增函數(shù)，時是增函數(shù)，并且時，利用關于的三個不等式求解出的取值范圍.【詳解】由題意，在上為增函數(shù)，則，解得，所以的取值范圍為.故選：D【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)和一

12、次函數(shù)的單調(diào)性，考查學生的理解分析能力，屬于基礎題.10、B【解析】由題意得二項式系數(shù)和為選11、A【解析】先求得函數(shù)導數(shù)，當時，利用特殊值判斷不符合題意.當時，根據(jù)的導函數(shù)求得的最大值，令這個最大值恒不大于零，化簡后通過構造函數(shù)法，利用導數(shù)研究所構造函數(shù)的單調(diào)性和零點，并由此求得的取值范圍，進而求得的最大值.【詳解】，當時，則在上單調(diào)遞增，所以不滿足恒成立；當時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又恒成立，即. 設，則. 因為在上單調(diào)遞增，且，所以存在唯一的實數(shù)，使得，當時，；當時，所以，解得，又，所以，故整數(shù)的最大值為.故選A.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查構

13、造函數(shù)法，考查零點存在性定理，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.12、C【解析】分析：現(xiàn)利用正態(tài)分布的意義和原則結(jié)合正態(tài)分布曲線的對稱性，計算大于的概率，即可求解得到其人數(shù)詳解：因為其中數(shù)學考試成績服從正態(tài)分布，因為，即根據(jù)正態(tài)分布圖象的對稱性，可得，所以這個班級中數(shù)學考試成績在分以上的人數(shù)大約為人，故選C點睛：本題主要考查了隨機變量的概率分布中正態(tài)分布的意義和應用，其中熟記正態(tài)分布圖象的對稱性是解答的關鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想方法的應用，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】做出如圖所示：，可知交點為(6,點睛：定積分的考察，根據(jù)題意畫出圖形，然

14、后根據(jù)定積分求面積的方法寫出表達式即可求解14、【解析】分析：令y1在（1，+）上恒成立可得a，根據(jù)右側(cè)函數(shù)的值域即可得出a的范圍詳解：y=+2ax，x（1，+），曲線y=lnx+ax2（a為常數(shù)）不存在斜率為負數(shù)的切線，y=1在（1，+）上恒成立，a恒成立，x（1，+）令f（x）=，x（1，+），則f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，又f（x）=1，a1故答案為：點睛：利用導數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.15、40【解析】分析：先根據(jù)二項

15、分布得,再根據(jù)，得詳解：因為，所以，因為，所以點睛：二項分布)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式.16、如果 或 ，則 【解析】由四種命題之間的關系，即可寫出結(jié)果.【詳解】命題“如果，那么且”的逆否命題是“如果 或 ，則 ”.故答案為：如果 或 ，則 【點睛】本題主要考查四種命題之間的關系，熟記概念即可，屬于基礎題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】（1）由曲線的參數(shù)方程為，消去參數(shù)可得,曲線的極坐標方程為,可得，整理可得答案.(2)由曲線的極坐標方程為，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，且，均異于極點，且，可得，

16、可得的值.【詳解】解：（1）， （2），聯(lián)立極坐標方程，得，或.【點睛】本題主要考查簡單曲線的極坐標方程及參數(shù)方程化為普通方程，注意運算的準確性.18、（1）見解析；（2）【解析】（1）由得平面PAE，進而可得證；（2）先證得平面，設，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系，分別計算平面的法向量為和，設與平面所成角為，則，代入計算即可得解.【詳解】（1）證明：連接，因為，為線段的中點，所以.又，所以為等邊三角形，.因為，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：設，則，因為，所以，同理可證，所以平面.如圖，設，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系.易知為二面角的平面角

17、，所以，從而.由，得.又由，知，.設平面的法向量為，由，得，不妨設，得.又，所以.設與平面所成角為，則.所以與平面所成角的正弦值為.【點睛】用向量法求解空間線面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.19、（1）；（2）是定值.【解析】(1)根據(jù)離心率公式和焦點公式計算得到答案.(2)設點和直線，聯(lián)立方程，根據(jù)韋達定理得到根與系數(shù)關系，計算PQ和點到直線距離，表示出面積，根據(jù)化簡得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知橢圓的一個焦點為即而所以橢圓方程為 （2）

18、設當直線的斜率存在時，設其方程為，聯(lián)立橢圓方程得，則， 點到直線的距離 所以由化簡得代入上式得 若直線斜率不存在易算得綜合得，三角形的面積是定值【點睛】本題考查了橢圓的方程的計算，面積的表示和定值問題，計算量較大，意在考查學生的計算能力.20、（1）最大值為-1，最小值為（2）1【解析】（1）先求出導函數(shù)，代入即可求得，于是可知函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，于是得到最值；（2）不等式可化為，分和兩種情況討論即得答案.【詳解】（1）由，有，得，故則，令，得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為由，得：故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為-1，最小值為（2）不等式可化為令，則當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由，則當時，此時不可能恒成立，不符合題意；當時，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，故有得，故令，則時，時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當時，取最大值1【點睛】本題主要考查利用導函數(shù)求原函數(shù)的最值，利用導函數(shù)研究含參恒成立問題，意在