2021-2022學(xué)年江蘇省興化一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l:y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線，令g(x)=xf(x)，g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)=（ ）A1B0C2D42函數(shù)f(x)的定義域為R，導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)( )A無極大值點，有四個極小值點B有三個極大值點，兩個極小值點C有兩個極大值點，兩個極小值點D有四個極大值點，無極小值點3我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而丙、丁兩機(jī)

3、不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有( )A12種B18種C24種D48種4在中，若，則的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體中，若、兩兩互相垂直，則四面體的外接球半徑（ ）ABCD5若當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,則( )ABCD6學(xué)校組織同學(xué)參加社會調(diào)查，某小組共有5名男同學(xué)，4名女同學(xué)?，F(xiàn)從該小組中選出3位同學(xué)分別到A，B，C三地進(jìn)行社會調(diào)查，若選出的同學(xué)中男女均有，則不同安排方法有（ ）A70種B140種C420種D840種7如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15，與燈塔S相距20nmile，隨后貨輪按北偏西30的方向航行30A20(2+C20(6+8已知是

4、定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，都有成立，設(shè)，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD9 “”是雙曲線的離心率為（ ） A充要條件B必要不充分條件C即不充分也不必要條件D充分不必要條件1064個直徑都為的球，記它們的體積之和為，表面積之和為；一個直徑為a的球，記其體積為，表面積為，則（）A且B且D=且=11已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12設(shè)函數(shù)滿足：，則時，（ ）A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值，又有極小值D既無極大值，又無極小值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰考了滿分時，甲說

5、：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話事實證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是_14在四棱錐中，底面是等腰梯形，其中，若，且側(cè)棱與底面所成的角均為45，則該棱錐的體積為_15在中，角，所對的邊分別為，且，則_.16在等比數(shù)列中，已知，且與的等差中項為，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號零件，按規(guī)定該型號零件的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽出了件，測量這些零件的質(zhì)量指標(biāo)值，得結(jié)果如下表：甲企業(yè)：分組頻數(shù)5乙企業(yè)：分組頻數(shù)55（1）已知甲企業(yè)的件零件質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差

6、，該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，其中近似為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（注：求時，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），近似為樣本方差，試根據(jù)企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù)，估計所生產(chǎn)的零件中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于的產(chǎn)品的概率.（精確到）（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為兩個企業(yè)生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異.甲廠乙廠總計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計附：參考數(shù)據(jù)：，參考公式：若，則，；18（12分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.19（12分）我國是枇把生產(chǎn)大國，在對枇杷的長期栽培和選育中，形成了眾多的品種成熟的枇杷味道甜美，營養(yǎng)

7、頗豐，而且中醫(yī)認(rèn)為枇杷有潤肺、止咳、止渴的功效因此，枇杷受到大家的喜愛某果農(nóng)調(diào)查了枇杷上市時間與賣出數(shù)量的關(guān)系，統(tǒng)計如表所示：結(jié)合散點圖可知，線性相關(guān)（）求關(guān)于的線性回歸方程（其中，用假分?jǐn)?shù)表示）；（）計算相關(guān)系數(shù)，并說明（I）中線性回歸模型的擬合效果參考數(shù)據(jù)：；參考公式：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：；相關(guān)系數(shù)20（12分）已知，.（1）求證：；（2）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）（本小題滿分12分）在等比數(shù)列中，.(1)求；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.22（10分）已知的展開式中有連續(xù)三項的系數(shù)之比為123，（1）這三項是第幾項？（2）若展

8、開式的倒數(shù)第二項為112，求x的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】將點3,1的坐標(biāo)代入切線方程得出k的值，得出f3=ky=gx求導(dǎo)得gx【詳解】將點3,1代入直線y=kx+2的方程得3k+2=1，得k=-13，所以，由于點3,1在函數(shù)y=fx的圖象上，則f對函數(shù)gx=xfxg3【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在處理直線與函數(shù)圖象相切的問題時，抓住以下兩點：（1）函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率；（2）切點是切線與函數(shù)圖象的公共點。2、C【解析】試題分析：所給圖象是導(dǎo)函數(shù)圖象，只需要找出與軸交點，才能找

9、出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而找出極值點；由本題圖中可見與有四個交點，其中兩個極大值，兩極小值.考點：函數(shù)的極值.3、C【解析】試題分析：先將甲、乙兩機(jī)看成一個整體，與另外一機(jī)進(jìn)行全排列，共有種排列方法，且留有三個空；再從三個位置中將丙、丁兩機(jī)進(jìn)行排列，有種方法；由分步乘法計數(shù)原理，得不同的著艦方法有種.考點：排列組合.4、A【解析】四面體中，三條棱、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補(bǔ)成長方體，長方體的外接球就是四面體的外接球，則半徑易求.【詳解】四面體中，三條棱、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補(bǔ)成長方體，是一個頂點處的三條棱長.所以外接球的直徑就是長方體的體對角線，則半徑.故選A.【點睛】本題考查空

10、間幾何體的結(jié)構(gòu)，多面體的外接球問題，合情推理.由平面類比到立體，結(jié)論不易直接得出時，需要從推理方法上進(jìn)行類比，用平面類似的方法在空間中進(jìn)行推理論證，才能避免直接類比得到錯誤結(jié)論.5、B【解析】函數(shù)解析式提取5變形后,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】，其中, 當(dāng)，即時，取得最大值5 ,，則，故選B.【點睛】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式、輔助角公式的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)最值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.6、C【解析】將情況分為2男1女和2女1男兩種情況，相加得到答案.【詳解】2男1女時：C52女1男時：C共有420種不同的安排方法故答案選C

11、【點睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，將情況分為2男1女和2女1男兩種情況是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】由題意可知：SM=20，NMS=45SM與正東方向的夾角為75，MN與正東方向的夾角為60，SNM=105，MSN=30MNS中利用正弦定理可得MNMN=貨輪的速度v=故選B8、B【解析】通過可判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，再利用增函數(shù)的性質(zhì)即可得到，的大小關(guān)系.【詳解】由于當(dāng)時，都有成立，故在上為增函數(shù)，,而，所以，故答案為B.【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)值大小，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力和計算能力，難度中等.9、D【解析】將雙曲線標(biāo)準(zhǔn)化為,由于離心率為可得,在根據(jù)充分、必

12、要條件的判定方法,即可得到結(jié)論.【詳解】將雙曲線標(biāo)準(zhǔn)化則根據(jù)離心率的定義可知本題中應(yīng)有,則可解得,因為可以推出;反之成立不能得出.故選:.【點睛】本題考查雙曲的離心率公式,考查充分不必要條件的判斷,雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)化后離心率公式的正確使用是解答本題的關(guān)鍵,難度一般.10、C【解析】分別計算出、，再比較大小?！驹斀狻浚?，【點睛】已知直徑利用公式 ,分別計算出、，再比較大小即可。11、C【解析】試題分析：，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，又，不等式只有兩個整數(shù)解，即實數(shù)的取值范圍是故選C【考點】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運用12、B【解析】首先構(gòu)造函數(shù)，由已知得，從而有，令，求得，這樣可確定是增函數(shù)，由可得

13、的正負(fù)，確定的單調(diào)性與極值【詳解】，令，則，所以，令，則，即，當(dāng)時，單調(diào)遞增，而，所以當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；故有極小值，無極大值，故選B.【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)后表示出，然后再一次令，確定單調(diào)性，確定正負(fù)，得出結(jié)論二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、甲【解析】分析題意只有一人說假話可知，假設(shè)只有甲說的是假話，即丙考滿分，則乙也是假話，故假設(shè)不成立；假設(shè)只有乙說的是假話，則甲和丙說的都是真話，即乙沒有得滿分，丙沒有得滿分，故甲考滿分.假設(shè)只有丙說的是假話，即甲和乙說的是真話，即丙說了真話，矛盾，故假設(shè)不成立.綜上所述，得滿分的

14、是甲.14、【解析】過作于，求得，設(shè)為的中點，則，由題意得頂點在底面的射影為，且，再根據(jù)體積公式即可求出答案【詳解】解：過作于，設(shè)為的中點，則，側(cè)棱與底面所成的角均為45，頂點在底面的射影到各頂點的距離相等，即為等腰梯形的外接圓的圓心，即為點，為四棱錐的高，即平面，該棱錐的體積，故答案為：【點睛】本題主要考查棱錐的體積公式，考查線面垂直的的性質(zhì)，考查推理能力，屬于中檔題15、2【解析】直接利用余弦定理得到答案.【詳解】，（舍去）故答案為2【點睛】本題考查了余弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力.16、31【解析】根據(jù)，求出，又與的等差中項為，得到，所以可以求出，即可求出【詳解】依題意，數(shù)列是等比數(shù)列

15、，即，所以 ，又與的等差中項為，所以，即，所以，所以，所以，故答案為：31【點睛】本題考查等比中項、等比數(shù)列的通項公式以及求和公式，需熟記公式。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）列聯(lián)表見解析，能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為兩個企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異【解析】（1）計算甲企業(yè)的平均值，得出甲企業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，計算所求的概率值；（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算，對照臨界值表得出結(jié)論【詳解】（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，甲廠產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值為：，所以，即甲企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，又，則， 所以，甲企業(yè)零件質(zhì)量指標(biāo)值不低于的產(chǎn)品的

16、概率為（2）列聯(lián)表：甲廠乙廠總計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計計算能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為兩個企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗與正態(tài)分布的特點及概率求解問題，是基礎(chǔ)題18、（1）；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)，列出關(guān)于首項 ，公比 的方程組，解得、的值，即可得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，結(jié)合等比數(shù)列求和公式，利用錯位相減法求解即可.詳解：設(shè)數(shù)列的公比為.由=得，所以. 由條件可知，故.由得，所以.故數(shù)列的通項公式為(2)點睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式與求和公式以及錯位相減法求數(shù)列的前 項和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項

17、和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.19、（）；（），因為，所以擬合效果較好?！窘馕觥浚ǎ├米钚《朔ㄇ缶€性回歸方程；（）直接依據(jù)公式計算相關(guān)系數(shù)，比較即可?！驹斀狻浚?）， ，所以，則，故所求線性回歸方程為；（II），故,故（I）中線性回歸模型的擬合效果較好.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法以及相關(guān)系數(shù)的計算與應(yīng)用。20、（）證明見解析；（）【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合柯西不等式的結(jié)論即可證得題中的結(jié)論；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得絕對值不等式，零點分段求解絕對值不等式可得實數(shù)的取值范圍為.試題解析：()證明:由柯西不等式得,的取值范圍是. ()由柯西不等式得.若不等式對一切實數(shù)恒成立,則,其解集為,即實數(shù)的取值范圍為.21、 (1).（2）.【解析】試題分析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得方程組，解得，即可寫出通項公式.（2）因為，利用等差數(shù)列的求