2022屆山東省無(wú)棣二中數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的（ ）A-4B-7C-22D-322函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）AB與C

2、與D3已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，則（ ）A- 5B5C- 4+ iD- 4 - i5用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，能被整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)該寫(xiě)成（ ）A假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被整除B假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被整除C假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被整除D假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被整除6生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為ABCD7已知f(x-1x)=Af(x+1)=(x+1)2Cf(x+1)=(x+1)28如圖，表示三個(gè)開(kāi)關(guān)，設(shè)在某段時(shí)間內(nèi)它們正常工作的概率分別是0.9、0.8

3、、0.7，那么該系統(tǒng)正常工作的概率是（ ）A0.994B0.686C0.504D0.4969已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為( ) A400，40B200，10C400，80D200，2010函數(shù)（ ）ABCD11已知雙曲線C:x216-yA6xy=0BCx2y=0D2xy=012在極坐標(biāo)系中，由三條直線，圍成的圖形的面積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若復(fù)數(shù)z=(x2-2x-3)+(x+1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)14期末考試結(jié)束

4、后，某老師隨機(jī)抽取了本班五位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，五位同學(xué)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間（分鐘）與數(shù)學(xué)成績(jī)之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：時(shí)間（分鐘）30407090120數(shù)學(xué)成績(jī)35488292通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，則表格中的的值是_15設(shè)，其中、是各項(xiàng)的系數(shù)，則在、這個(gè)系數(shù)中，值為零的個(gè)數(shù)為_(kāi)16已知點(diǎn)均在表面積為的球面上,其中平面,則三棱錐的體積的最大值為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF中，AB，CE1，CE平面ABCD（1）求異面直線DF與BE所成角的余弦值； （2）

5、求二面角ADFB的大小18（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的范圍.19（12分）已知函數(shù)，.(1)解不等式；(2)若對(duì)任意，都有，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足(2bc)cosAacosC（1）求角A；（2）若，b+c5，求ABC的面積21（12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值8. （）求函數(shù)的解析式；（）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，且前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求的值；（2）若，展開(kāi)式有多少有理項(xiàng)

6、？寫(xiě)出所有有理項(xiàng).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】模擬執(zhí)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i6時(shí)不滿足條件i6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+19+162518，從而解得S的值【詳解】解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得i2，滿足條件i6，滿足條件i是偶數(shù)，SS+1，i3滿足條件i6，不滿足條件i是偶數(shù)，SS+19，i1滿足條件i6，滿足條件i是偶數(shù)，SS+19+16，i5滿足條件i6，不滿足條件i是偶數(shù)，SS+19+1625，i6不滿足條件i6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+19+162518，故解得：S

7、1故選A點(diǎn)睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，模擬執(zhí)行程序，正確得到循環(huán)結(jié)束時(shí)S的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)【詳解】，由，解得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故選D【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟：確定函數(shù)f(x)的定義域；求導(dǎo)數(shù)；在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式和；根據(jù)的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間3、A【解析】令g(x)=t,則方程f(t)=的解有3個(gè)，由圖象可得，00,且20,且30，即164(2+5)0且164(2+3)0,解得，當(dāng)00即34+0恒成立，故的取值范圍為(0,).故選D.點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（方程根的個(gè)數(shù)）求參數(shù)值（取值范

8、圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對(duì)于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題常用此方法求解本題中在結(jié)合函數(shù)圖象分析得基礎(chǔ)上還用到了方程根的分布的有關(guān)知識(shí)4、A【解析】試題分析：由題意，得，則，故選A考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)的幾何意義5、D【解析】注意n為正奇數(shù)，觀察第一步取到1，即可推出第二步的假設(shè)解：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，注意n為奇數(shù)，所以第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫(xiě)成：假設(shè)n=2k-1（kN*）正確，再

9、推n=2k+1正確；故選D本題是基礎(chǔ)題，不僅注意第二步的假設(shè)，還要使n=2k-1能取到1，是解好本題的關(guān)鍵6、B【解析】本題首先用列舉法寫(xiě)出所有基本事件，從中確定符合條件的基本事件數(shù)，應(yīng)用古典概率的計(jì)算公式求解【詳解】設(shè)其中做過(guò)測(cè)試的3只兔子為，剩余的2只為，則從這5只中任取3只的所有取法有，共10種其中恰有2只做過(guò)測(cè)試的取法有共6種，所以恰有2只做過(guò)測(cè)試的概率為，選B【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，題目較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查應(yīng)用列舉法寫(xiě)出所有基本事件過(guò)程中易于出現(xiàn)遺漏或重復(fù)，將兔子標(biāo)注字母，利用“樹(shù)圖法”，可最大限度的避免出錯(cuò)7、C【解析】將等式變形為fx-1xfx+1

10、【詳解】x-1xfx-1x因此，fx+1=【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的解析式，屬于中等題，求函數(shù)解析式常見(jiàn)題型由以下幾種：（1）根據(jù)實(shí)際應(yīng)用求函數(shù)解析式；（2）換元法求函數(shù)解析式，利用換元法一定要注意換元后參數(shù)的范圍；（3）待定系數(shù)法求解析式，這種方法既適合已知函數(shù)名稱(chēng)的函數(shù)解析式；（4）消元法求函數(shù)解析式，這種方法適合求自變量互為倒數(shù)或相反數(shù)的函數(shù)解析式8、B【解析】由題中意思可知，當(dāng)、元件至少有一個(gè)在工作，且元件在工作時(shí)，該系統(tǒng)正常公式，再利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率【詳解】由題意可知，該系統(tǒng)正常工作時(shí)，、元件至少有一個(gè)在工作，且元件在元件，當(dāng)、元件至少有一個(gè)在工作時(shí)，其概率為

11、，由獨(dú)立事件的概率乘法公式可知，該系統(tǒng)正常工作的概率為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，解題時(shí)要弄清楚各事件之間的關(guān)系，在處理至少等問(wèn)題時(shí)，可利用對(duì)立事件的概率來(lái)計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題9、A【解析】由扇形圖能得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【詳解】用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有扇形圖與條形圖的應(yīng)用，以及分層抽樣的性質(zhì)，注意對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題目.10、A【解析】由于函數(shù)為偶函數(shù)又過(guò)（0，0）,排除，所

12、以直接選A.【考點(diǎn)定位】對(duì)圖像的考查其實(shí)是對(duì)性質(zhì)的考查，注意函數(shù)的特征即可，屬于簡(jiǎn)單題.11、C【解析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，即可求出?！驹斀狻苛顇216雙曲線C的漸近線方程為x2y=0，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線漸近線方程的求法。12、B【解析】求出直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，則，得.設(shè)直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，則，即，得.因此，三條直線所圍成的三角形的面積為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)系中三角形面積的計(jì)算，主要確定出交點(diǎn)的極坐標(biāo)，并利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.二

13、、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】由題設(shè)x2-2x-3=014、63【解析】回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，則：，即：，解得：.點(diǎn)睛：(1)正確理解計(jì)算的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算是求線性回歸方程的關(guān)鍵(2)回歸直線方程必過(guò)樣本點(diǎn)中心15、【解析】求出的展開(kāi)式通項(xiàng)為，列舉出在的所有可能取值，從而可得出、這個(gè)系數(shù)中值為零的個(gè)數(shù).【詳解】，而的展開(kāi)式通項(xiàng)為.所以，的展開(kāi)式通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，的可能取值有：、，共個(gè)，因此，在、這個(gè)系數(shù)中，值為零的個(gè)數(shù)為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為零的個(gè)數(shù)，解題的關(guān)鍵就是借助二項(xiàng)展開(kāi)通項(xiàng)，將項(xiàng)的指數(shù)可取的全都列舉出來(lái)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能

14、力，屬于中等題.16、【解析】分析：先求出球的半徑，再求出三棱錐的體積的表達(dá)式，最后求函數(shù)的最大值.詳解：設(shè)球的半徑為R,所以設(shè)AB=x,則，由余弦定理得設(shè)底面ABC的外接圓的半徑為r,則所以PA=.所以三棱錐的體積=.當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等.故答案為點(diǎn)睛：（1）本題主要考查球的體積和幾何體的外接球問(wèn)題，考查基本不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和空間想象能力.(2)三元基本不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c0時(shí)取等.(3)函數(shù)的思想是高中數(shù)學(xué)的重要思想，一般是先求出函數(shù)的表達(dá)式，再求函數(shù)的定義域，再求函數(shù)的最值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2

15、）【解析】分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求異面直線DF與BE所成角的余弦值.(2)利用向量法求二面角ADFB的大小.詳解：以 為正交基底，建立如圖空間直角坐標(biāo)系Cxyz，則D(，0，0)，F(xiàn)(，1)，E(0，0，1)，B(0，0)，C(0，0，0)，所以(0，1)，(0，1)，從而cos 所以直線DF與BE所成角的余弦值為(2)平面ADF的法向量為 (，0，0). 設(shè)面BDF的法向量為 = (x，y，z)又(，0，1)由0，0，得yz0， xz0取x1，則y1，z，所以= (1，1，)，所以cos又因?yàn)?，所以所以二面角A DF B的大小為 點(diǎn)睛：（1）本題主要考查異面直線所成角的

16、求法，考查二面角的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力轉(zhuǎn)化能力.(2)求二面角常用的有兩種方法，方法一：（幾何法）找作（定義法、三垂線法、垂面法）證（定義）指求（解三角形）方法二：（向量法）首先求出兩個(gè)平面的法向量；再代入公式（其中分別是兩個(gè)平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通過(guò)觀察二面角的大小選擇“”號(hào)）.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，將要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）由題意得當(dāng)時(shí)，恒成立，化簡(jiǎn)可得，即，由此求得a的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，可化為：，當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得

17、：，故，當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，故，當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，故.綜上，原不等式的解集為：.（2）的解集包含，在內(nèi)恒成立，在內(nèi)恒成立，在內(nèi)恒成立，解得，即的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值三角不等式，函數(shù)的恒成立問(wèn)題.19、（1）；（2）-3,1.【解析】試題分析: （1）由，得，去掉絕對(duì)值寫(xiě)出不等式的解集;(2) 對(duì)任意，都有，使得成立,則的值域?yàn)橹涤虻淖蛹?分別求出函數(shù)值域,建立不等式解出a的范圍即可.試題解析:（1）由，得，解得或.故不等式的解集為.（2）因?yàn)閷?duì)任意，都有，使得成立，所以. 又因?yàn)椋?所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、 (1) A(2)【解

18、析】（1）利用正弦定理完成邊化角，再根據(jù)在三角形中有，完成化簡(jiǎn)并計(jì)算出的值；（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面積公式即可求解出ABC的面積.【詳解】（1）在三角形ABC中，(2bc)cosAacosC，由正弦定理得：(2sinBsinC)cosAsinAcosC，化為：2sinBcosAsinCcosA+sinAcosCsin(A+C)sinB，sinB0，解得cosA，A（2）由余弦定理得a2b2+c22bccosA，a，b+c5，13(b+c)23cb523bc，化為bc4，所以三角形ABC的面積SbcsinA4【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的綜合運(yùn)用，難度一般.（1）解三角形的問(wèn)題中，求解角的大小時(shí)，要注意正、余弦定理的選擇，同時(shí)注意使用正弦定理時(shí)要注意是否滿足齊次的情況；（2）注意解三角形時(shí)的隱含條件的使用.21、（I）（II）【解析】（）求導(dǎo)，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)為0，原函數(shù)為8，聯(lián)立方程解得（）參數(shù)分離，設(shè)，求在區(qū)間上的最大值得到答案.【詳解】（I） 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值8，解得 所以函數(shù)的解析式為. （II）不等式在區(qū)間上恒成立在區(qū)間上恒成立 令，則由 解得，解得所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減 所以對(duì)，都有，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了極值的性質(zhì)，參數(shù)分離，恒成立問(wèn)題，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.