2021-2022學(xué)年山東省重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)隨機(jī)變量，若，則（ ）ABCD2設(shè)集合， ，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）ABCD3隨

2、機(jī)變量的分布列如下： -101若，則的值是（ ）ABCD4 “搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.如圖是2018年9月到2019年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是（ ）A這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5若實(shí)數(shù)x

3、,y滿足約束條件x-3y+403x-y-40 x+y0，則A-1B1C10D126半徑為2的球的表面積為（ ）ABCD7已知的分布列為-101設(shè)，則的值為（）A4BCD18某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)工作量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程y=-2x+a，當(dāng)氣溫為A68度B52度C12度D28度9的展開式中的系數(shù)是（ ）ABCD10用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由到時(shí)，不等試左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是( )ABCD11函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD12直線與直線平行，則=（

4、）ABC7D5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同,且在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,若事件A至少發(fā)生一次的概率為6364 ,則事件A恰好發(fā)生一次的概率為_14設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2a5=0，則=_.15在側(cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐中，若過點(diǎn)的截面，交于，交于，則截面周長(zhǎng)的最小值是_16已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，矩形中，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值

5、18（12分）已知函數(shù) （I）求在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線方程.（II）求的最小值.19（12分）已知F是橢圓的右焦點(diǎn)，過F的直線l與橢圓相交于，兩點(diǎn).（1）若，求弦的長(zhǎng)；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足，求直線l的方程.20（12分）已知命題（其中 ）.（1）若 ，命題“ 或 ”為假，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；（2）已知是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）從甲地到乙地要經(jīng)過個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，（）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和均值（）若有輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這輛車共遇到個(gè)紅燈的概率22（10分）已知

6、，:,: （I）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)對(duì)立事件的概率公式，先求出，再依二項(xiàng)分布的期望公式求出結(jié)果【詳解】， 即，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的期望公式，記準(zhǔn)公式是解題的關(guān)鍵2、A【解析】陰影部分所表示的集合為：.【詳解】由已知可得，陰影部分所表示的集合為：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.3、D【解析】由題設(shè)可得，所以由隨機(jī)變量的方差公式可得，應(yīng)選答案D。4、D【解析】

7、選項(xiàng)A錯(cuò)，并無(wú)周期變化，選項(xiàng)B錯(cuò)，并不是不斷減弱，中間有增強(qiáng)C選項(xiàng)錯(cuò)，10月的波動(dòng)大小11月分，所以方差要大D選項(xiàng)對(duì)，由圖可知，12月起到1月份有下降的趨勢(shì)，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值選D.5、C【解析】本題是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題的基本題型，根據(jù)“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐?-1,1),(1,-1),(2,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（包含邊界），由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y經(jīng)過平面區(qū)域的點(diǎn)(2,2)時(shí)，【點(diǎn)睛】解答此類問題，要求作圖要準(zhǔn)確，觀察要仔細(xì).往往由于由于作圖欠

8、準(zhǔn)確而影響答案的準(zhǔn)確程度，也有可能在解方程組的過程中出錯(cuò).6、D【解析】根據(jù)球的表面積公式，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍虻陌霃綖?，所以該球的表面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查球的表面積，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、B【解析】由的分布列，求出，再由，求得.【詳解】，因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量的期望計(jì)算，對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量，具有線性關(guān)系，直接利用公式能使運(yùn)算更簡(jiǎn)潔.8、A【解析】由表格可知x=10，y=40，根據(jù)回歸直線方程必過(x,y)得a9、D【解析】試題分析：的系數(shù)為故選D考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用10、C【解析】分別代入，兩式作差可得左邊應(yīng)添加項(xiàng)?！驹斀狻坑蒼=k時(shí)，左邊為，

9、當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊為所以增加項(xiàng)為兩式作差得：，選C.【點(diǎn)睛】運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基(或遞推基礎(chǔ))證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0N*)時(shí)命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設(shè))假設(shè)nk(kn0，kN*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)nk1時(shí)命題也成立，只要完成這兩步，就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有的正整數(shù)都成立，兩步缺一不可11、C【解析】由二次函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，然后分當(dāng)時(shí)和時(shí)兩種情況，討論函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象位置、形狀、頂點(diǎn)位置，可用排除法進(jìn)行解答【詳解】由函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可排除；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開口方向朝

10、下，頂點(diǎn)點(diǎn)在軸下方，函數(shù)的圖象位于第二、四象限，可排除；時(shí)，函數(shù)的圖象開口方向朝上，頂點(diǎn)點(diǎn)在軸上方，可排除A；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的表示方法(圖象法)，熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象形狀與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵12、D【解析】由兩直線平行的條件計(jì)算【詳解】由題意，解得故選D【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的條件，直線與平行的條件是：在均不為零時(shí)，若中有0，則條件可表示為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【解析】分析：假設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生說明試驗(yàn)成功，設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為p，由題意得，事件A發(fā)生的次數(shù)XB（3，p），由此能求出事件A恰好發(fā)生一次的概率

11、詳解：假設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生說明試驗(yàn)成功，設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為p，由題意得，事件A發(fā)生的次數(shù)XB（3，p），則有1（1p）3=6364，得p=3則事件A恰好發(fā)生一次的概率為C3故答案為：964點(diǎn)睛：（1）本題主要考查獨(dú)立重復(fù)性試驗(yàn)的概率，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2) 在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生K次的概率是:Pn(=k)=Cnkpk(1-p)n-k，（k=0,1,2,3,.n）正好是二項(xiàng)式(1-p)+p14、11【解析】通過8a2a

12、50，設(shè)公比為q，將該式轉(zhuǎn)化為8a2a2q30，解得q2，所以11.15、1【解析】沿著側(cè)棱把正三棱錐展開在一個(gè)平面內(nèi)，如圖，則即為截面周長(zhǎng)的最小值，且中，由余弦定理可得的值【詳解】如圖所示：沿著側(cè)棱把正三棱錐展開在一個(gè)平面內(nèi)，如圖（2），則即為截面周長(zhǎng)的最小值，且中，由余弦定理可得：.故答案為 1【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用、棱錐的結(jié)構(gòu)特征、利用棱錐的側(cè)面展開圖研究幾條線段和的最小值問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力16、【解析】依題意可得，橢圓焦點(diǎn)在軸上且因?yàn)殚L(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，所以，則，所以，解得，故，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為三、解答題：共70分。解

13、答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】（1）由，即可得面，即可證明平面平面；（2）過作，垂直為，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）求得平面的法向量為則，即可求出與平面所成角的正弦值【詳解】（1）在中，又，平面則平面，從而，又，則平面又平面，從而平面平面.（2）過作，垂足為，由（1）知平面.以為原點(diǎn)，為軸正方向如圖建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則，.則，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，令，則，設(shè)，則故與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直，面面垂直判定定理的應(yīng)用，以及利用向量法求直線與平面所成角的大小，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力18、（I）

14、；（II）【解析】（I）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)中求出，由點(diǎn)斜式即可得到切線方程；（II）求出函數(shù)的定義域，分別令導(dǎo)數(shù)大于零和小于零，結(jié)合定義域，解出的范圍即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求出的最小值?！驹斀狻浚↖）， 故，又 故在處的切線方程為：,即 .（II）由題可得的定義域?yàn)?，令?故在上單減，在上單增，【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)上某點(diǎn)切線方程，以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值，在求單調(diào)區(qū)間注意結(jié)合定義域研究，屬于基礎(chǔ)題。19、 (1) ;(2) 【解析】（1）根據(jù)直線和橢圓的位置關(guān)系,以及弦長(zhǎng)公式即可求出;（2）根據(jù)向量的數(shù)量積和三角形的面積公式,弦長(zhǎng)公式以及點(diǎn)到直線的距離,即可求

15、出.【詳解】(1) F是橢圓的右焦點(diǎn),即,則,當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線AB的方程為代入橢圓方程中,可得,解得.(2). 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程中,可得,點(diǎn)到直線的距離為,解得.直線的方程為;當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),則直線方程為,此時(shí)，,不滿足題意.綜上，直線的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查考查了弦長(zhǎng)公式,點(diǎn)到直線的距離公式,三角形面積公式在解決直線和橢圓關(guān)系中的應(yīng)用,考查學(xué)生的計(jì)算求解能力,難度一般.20、（1） (2 ) 【解析】分析：（1）分別求出的等價(jià)命題，再求出它們的交集；（2），因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，解不等式組可得詳解：（1），若 ，命題“ 或 ”為假，則

16、命題“且”為真，取交集，所以實(shí)數(shù)的范圍為 ；（2），解得，若是的充分不必要條件，則 ，則 .點(diǎn)睛：本題考查了不等式的解法、集合運(yùn)算性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21、 (1)見解析；（2）.【解析】試題分析：表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù), 的所有可能取值為0,1,2,3.分別求出相應(yīng)的概率值，列出隨機(jī)變量的分布列并計(jì)算數(shù)學(xué)期望，表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈就是包括第一輛遇到1次紅燈且第2輛沒遇上和第一輛沒遇上紅燈且第2輛遇上1次紅燈兩個(gè)事件的概率的和.試題解析：（）解：隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3.，.所以，隨機(jī)變量的分布列為0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.（）解：設(shè)表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為.所以，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率為.【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量概率分布列及數(shù)學(xué)期望【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機(jī)變量的可取