2022年河北省石家莊市行唐縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限22只貓把5只老鼠捉光

2、,不同的捉法有()種.ABCD3下列命題正確的是（ ）A第一象限角是銳角B鈍角是第二象限角C終邊相同的角一定相等D不相等的角，它們終邊必不相同4在中，分別是內(nèi)角，所對(duì)的邊，若，則的形狀為（ ）A等腰三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角三角形5已知函數(shù)，若，且對(duì)任意的恒成立，則的最大值為A3B4C5D66在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，其把握性超過(guò)99但不超過(guò)99.5，則的可能值為（ ）參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A5.424B6.765C7.897D11.8977在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的

3、點(diǎn)位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8若且，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）ABC或D或9定義在 上的函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：（1）對(duì)任意的 恒有 成立；（2）當(dāng) 時(shí)， ；記函數(shù) ，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）ABCD10在平面直角坐標(biāo)系中,方程表示在x軸、y軸上的截距分別為的直線,類比到空間直角坐標(biāo)系中,在軸、軸、軸上的截距分別為的平面方程為( )ABCD11設(shè)，則“”是“”的A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件12已知，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13圓：在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到了曲線，曲線的矩陣對(duì)

4、應(yīng)的變換作用下得到了曲線，則曲線的方程為_14極坐標(biāo)方程為所表示的曲線的離心率是_ 15若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y使等式成立，（其中）則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.16袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只白球，2只紅球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，且，（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）若，二面角的平面角的余弦值為，求的正弦值18（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：19（12分）已知菱形所在平面，為線段的中點(diǎn), 為線段上一點(diǎn)，且 （1）

5、求證： 平面； （2）若，求二面角的余弦值20（12分）為豐富市民的文化生活，市政府計(jì)劃在一塊半徑為200m，圓心角為的扇形地上建造市民廣場(chǎng)，規(guī)劃設(shè)計(jì)如圖：內(nèi)接梯形區(qū)域?yàn)檫\(yùn)動(dòng)休閑區(qū)，其中A，B分別在半徑，上，C，D在圓弧上，；上，；區(qū)域?yàn)槲幕箙^(qū)，長(zhǎng)為，其余空地為綠化區(qū)域，且長(zhǎng)不得超過(guò)200m.(1)試確定A，B的位置，使的周長(zhǎng)最大？(2)當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，設(shè)，試將運(yùn)動(dòng)休閑區(qū)的面積S表示為的函數(shù)，并求出S的最大值.21（12分）已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）射線與曲線交點(diǎn)為、兩

6、點(diǎn)，射線與曲線交于點(diǎn)，求的最大值22（10分）從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會(huì)，問：(1)如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？(3)如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判定復(fù)數(shù)的實(shí)部大于零，虛部小于零，從而可得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解

7、，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.2、B【解析】分析：利用乘法分步計(jì)數(shù)原理解決即可.詳解：由于每只貓捉老鼠的數(shù)目不限，因此每一只老鼠都可能被這2只貓中其中一只捉住，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有不同的捉法有種.故選：B.點(diǎn)睛：(1)利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過(guò)程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個(gè)步驟是相互依存的，只有各個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事(2)分步必須滿足兩個(gè)條件：一是步驟互相獨(dú)立，互不干擾；二是步與步確保連

8、續(xù)，逐步完成3、B【解析】由任意角和象限角的定義易知只有B選項(xiàng)是正確的.【詳解】由任意角和象限角的定義易知銳角是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，故A不對(duì)，終邊相同的角相差2k，kZ，故C，D不對(duì)只有B選項(xiàng)是正確的故選B4、B【解析】利用正弦定理和兩角和的正弦化簡(jiǎn)可得，從而得到即.【詳解】因?yàn)?，所以，所以即，因?yàn)?，故，故，所以，為直角三角形，故選B.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.5、B【解析】由,則=可化簡(jiǎn)為,構(gòu)造函數(shù),令,即在單調(diào)遞增,設(shè),因?yàn)?所以,且,故在上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞增,所以

9、,又,即k的最小值為4,故選B.點(diǎn)睛:本題考查函數(shù)的恒成立和有解問題,屬于較難題目.首先根據(jù)自變量x 的范圍,分離參數(shù)和變量,轉(zhuǎn)化為新函數(shù)g(x)的最值,通過(guò)構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性,可知在上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞增,所以,且,通過(guò)對(duì)最小值化簡(jiǎn)得出的范圍,進(jìn)而得出k的范圍.6、B【解析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)表解題【詳解】 把握性超過(guò)99但不超過(guò)99.5，選B【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)表，屬于簡(jiǎn)單題7、A【解析】試題分析：,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，因此是第一象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.8、C【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于且，且成立，當(dāng)0a1時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)遞減性質(zhì)可知，故可知范圍是，綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍C考點(diǎn)：不等式

10、點(diǎn)評(píng)：主要是考查了對(duì)數(shù)不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】根據(jù)題中的條件得到函數(shù)的解析式為：f（x）x+2b，x（b，2b，又因?yàn)閒（x）k（x1）的函數(shù)圖象是過(guò)定點(diǎn)（1，0）的直線，再結(jié)合函數(shù)的圖象根據(jù)題意求出參數(shù)的范圍即可【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的x（1，+）恒有f（2x）2f（x）成立， 且當(dāng)x（1，2時(shí)，f（x）2x；f（x）2（2）=4x，x（2，4，f（x）4（2）=8x，x（4，8，所以f（x）x+2b，x（b，2b（b取1，2，4）由題意得f（x）k（x1）的函數(shù)圖象是過(guò)定點(diǎn)（1，0）的直線，如圖所示只需過(guò)（1，0）的直線與線段AB相交即可（可以與B點(diǎn)重合但不能與A點(diǎn)重合）kPA2

11、，kPB，所以可得k的范圍為故選：C【點(diǎn)睛】解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉求函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想，是解決數(shù)學(xué)問題的必備的解題工具10、A【解析】平面上直線方程的截距式推廣到空間中的平面方程的截距式是.【詳解】由類比推理得：若平面在軸、軸、軸上的截距分別為，則該平面的方程為：，故選A.【點(diǎn)睛】平面中的定理、公式等類比推理到空間中時(shí)，平面中的直線變?yōu)榭臻g中的直線或平面，平面中的面積變?yōu)榭臻g中的體積.類比推理得到的結(jié)論不一定正確，必要時(shí)要對(duì)得到的結(jié)論證明.如本題中，可令，看是否為.11、B【解析】根據(jù)絕對(duì)值不等式和三次不等式的解法得到解集，根

12、據(jù)小范圍可推大范圍，大范圍不能推小范圍得到結(jié)果.【詳解】解得到，解，得到，由則一定有；反之,則不一定有；故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：B.【點(diǎn)睛】判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系12、C【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布求對(duì)應(yīng)概率【詳解】，所以選C.【點(diǎn)睛】本題考

13、查二項(xiàng)分布，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：詳解：，設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，是圓：上與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得，是圓上的點(diǎn)，的方程為，即.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了幾種特殊的矩陣變換，體現(xiàn)了方程的數(shù)學(xué)思想.14、【解析】將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，即可求得曲線的離心率.【詳解】極坐標(biāo)方程，展開化簡(jiǎn)可得，即，因?yàn)榇肟傻脛t曲線為雙曲線，由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所以雙曲線離心率為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，雙曲線離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】， ，設(shè) ，設(shè) ，那么 ， 恒成立，所以是單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)

14、， ，當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng) ， ，函數(shù)單調(diào)遞減，所以 在時(shí)，取得最大值， ，即 ，解得： 或 ，寫出區(qū)間為 ，故填： .16、【解析】根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式求解即可【詳解】解：由題意，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式得所求概率為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）0；（2）.【解析】（1）首先設(shè)與的交點(diǎn)為，連接.根據(jù)已知及三角形全等的性質(zhì)可證明面，即可得到異面直線與所成角的余弦值.（2）首先作于點(diǎn)，連接，易證，得到，即為二面角的一個(gè)平面角，再利用余弦定理即可得到的正弦值.【詳解】（1）設(shè)

15、與的交點(diǎn)為，連接.因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，且，所以四邊形是菱?因?yàn)?，所以?又因?yàn)?，及，所以，即，?故異面直線與夾角的余弦值為.（2）作于點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，所以，即為二面角的一個(gè)平面角，設(shè)，則，解得，.所以的正弦值為【點(diǎn)睛】本題第一問考查異面直線成角問題，第二問考查二面角的計(jì)算，屬于中檔題.18、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）求導(dǎo)，對(duì)參數(shù)分兩種情況進(jìn)行討論，令得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）令，分離參數(shù)得，令，研究函數(shù)的性質(zhì)，可將證明轉(zhuǎn)化為證明，即證明成立，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減性，可得，問題得證.詳解：（1），當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，令，得，則

16、的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，得，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）證明：由得，設(shè)，則由，得；由，得故的最小值當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，則，等價(jià)于，且在上單調(diào)遞增，要證：，只需證，只需證，即，即證；設(shè)，則，令，則，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而得證點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，第一問屬于易得分題，只需對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，再分別令，即可求解函數(shù)的增、減區(qū)間，進(jìn)而判斷其單調(diào)性；第二問解題時(shí)，首先對(duì)進(jìn)行參數(shù)分離，再構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，將原問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，進(jìn)而再利用導(dǎo)數(shù)證明.19、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）取的中點(diǎn)，連接，得，由線面平行的判定定理得平面，連接交與點(diǎn),連接，

17、得，進(jìn)而得平面，再由面面平行的判定，得平面平面，進(jìn)而得到平面（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求解平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解詳解：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接為的中點(diǎn)，平面2分連接交與點(diǎn),連接為的中點(diǎn)，平面4分平面平面又平面平面6分（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系則 7分設(shè)平面的法向量為則，即不放設(shè)得8分設(shè)平面的法向量為則，即不放設(shè)得10分則二面角的余弦值為12分點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中的直線與平面，平面與平面平行的判定及應(yīng)用，以及二面角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)嚴(yán)密推理，明確角

18、的構(gòu)成.同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過(guò)求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20、（1）、都為50m；（2）；最大值為.【解析】對(duì)于（1），設(shè)，m，在OAB中，利用余弦定理可得，整理得，結(jié)合基本不等式即可得出結(jié)論；對(duì)于（2），當(dāng)AOB的周長(zhǎng)最大時(shí)，梯形ACBD為等腰梯形，過(guò)O作OFCD交CD于F，交AB于E，則E、F分別為AB，CD的中點(diǎn)，利用已知可表示出相關(guān)線段；然后利用梯形的面積公式可知， ，令，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出S的最大值【詳解】解：（1）設(shè)，m，在中，即.所以.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)周長(zhǎng)取得最大值.答：當(dāng)、都為50m時(shí)，的

19、周長(zhǎng)最大. （2）當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，梯形為等腰梯形. 如上圖所示，過(guò)O作交于F，交于E，則E、F分別為、的中點(diǎn)，所以.由，得.在中，.又在中，故.所以，.令，.又及在上均為單調(diào)遞減函數(shù)，故在上為單調(diào)遞減函數(shù).因，故在上恒成立，于是，在上為單調(diào)遞增函數(shù).所以當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)S有最大值為.答：當(dāng)時(shí)，梯形面積有最大值，且最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理、基本不等式以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，在（2）中得到后，利用導(dǎo)數(shù)得到求出，結(jié)合函數(shù)在公共區(qū)間上，減函數(shù)+減函數(shù)等于減函數(shù)，從而確定在上為單調(diào)遞減函數(shù).屬于難題.21、（1），；（2）【解析】（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再由轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，將曲線的極坐標(biāo)利用兩角差的正弦公式展開，由轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)和點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，將點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別代入曲線、的極坐標(biāo)方程，得出、的表達(dá)式，再利用輔助角公式計(jì)算出的最大值?！驹斀狻浚?）由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）得：，即曲線的普通方程為，又， 曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程可化為， 故曲線的直角方程為；（2）由已知，設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，其中則，于是 其中，由于，當(dāng)時(shí)，的最大值是【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的互化，以