2017中考一次函數(shù)與反比例函數(shù)含答案

1、反比率函數(shù)與一次函數(shù)綜合題針對(duì)操練k1、已知正比率函數(shù)y2x的圖象與反比率函數(shù)yx(k0)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)P,已知OAP的面積為1、求反比率函數(shù)的分析式;有一點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,且在反比率函數(shù)圖象上,則在x軸上就能否存在一點(diǎn)M,使得MAMB最小？若存在,懇求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明原因.第1題圖2、如圖反比率函數(shù)2的圖象與一次函數(shù)ykxb的圖象交于點(diǎn)、B,點(diǎn)、B的橫坐標(biāo),yAAx分別為1、2,一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C與x軸交于點(diǎn)D、,求一次函數(shù)的分析式;(2)對(duì)于反比率函數(shù)y2,當(dāng)y1時(shí),寫出x的取值范圍;x(3)在第三象限的反比率函數(shù)圖象上就能否

2、存在一點(diǎn)P使得SODP,SOCA？若存在,懇求出點(diǎn)P的坐標(biāo)若不存在,請(qǐng)說明原因.2;第2題圖3、已知,如圖,一次函數(shù)ykxb(k、b為常數(shù),nk0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比率函數(shù)yx(n為常數(shù)且n0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C、CDx軸,垂足為D、若OB2OA3OD6、(1)求一次函數(shù)與反比率函數(shù)的分析式;n求兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo);(3)直接寫出不等式:kxbx的解集.m4、如圖,點(diǎn)A(2,n),B(1,2)就是一次函數(shù)ykxb的圖象與反比率函數(shù)yx的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).求反比率函數(shù)與一次函數(shù)的分析式;(2)依據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比率函數(shù)的值的x的取值范圍;若C

3、就是x軸上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)tCBCA,求t的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).第4題圖1m5、如圖,直線y14x1與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,與反比率函數(shù)y2x(x0)的圖象交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PBx軸于點(diǎn)B,且ACBC、求點(diǎn)P的坐標(biāo)與反比率函數(shù)y2的分析式;請(qǐng)直接寫出y1y2時(shí),x的取值范圍;反比率函數(shù)y2圖象上就能否存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形？假如存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);假如不存在,說明原因.第5題圖m6、如圖,直線yxb與x軸交于點(diǎn)C(4,0),與y軸交于點(diǎn)B,并與雙曲線yx(x0)交于點(diǎn)A(1,n).求直線與雙曲線的分析式;連結(jié)OA,求OAB的正弦值;若點(diǎn)D在x軸的正半軸上,就能否存在以點(diǎn)

4、D、C、B組成的三角形OAB相像？若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明原因.第6題圖7、如圖,直線y3x33與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比率函數(shù)kyx(k0)圖象交于點(diǎn)C,D,過點(diǎn)A作x軸的垂線交該反比率函數(shù)圖象于點(diǎn)(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);E、(2)若AEAC、求k的值;試判斷點(diǎn)E與點(diǎn)D就能否對(duì)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱？并說明原因.第7題圖k8、如圖,已知雙曲線yx經(jīng)過點(diǎn)D(6,1),點(diǎn)C就是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)C作CAx軸,過點(diǎn)D作DBy軸,垂足分別為A,B,連結(jié)AB,BC、求k的值;若BCD的面積為12,求直線CD的分析式;判斷AB與CD的地點(diǎn)關(guān)系,并說明原因.第8題圖k9、如圖,點(diǎn)B為

5、雙曲線yx(x0)上一點(diǎn),直線AB平行于y軸,交直線yx于點(diǎn)A,交x軸于k22點(diǎn)D雙曲線y與直線yx交于點(diǎn)C若OBAB、,x,4求k的值;點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4時(shí),求ABC的面積;雙曲線上就能否存在點(diǎn)P,使APCAOD？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明原因.第9題圖答案1.解:(1)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則OPx,PAy,OAP的面積為1,1y2xy1,xy2,即k2,反比率函數(shù)的分析式為;2x存在,如解圖,作點(diǎn)A對(duì)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A,連結(jié)AB,交x軸于點(diǎn)M,此時(shí)MAMB最小,2點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為y21,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1)、又兩個(gè)函數(shù)圖象在第一象限交于A點(diǎn),2x2,x解

6、得x11,x21(舍去).y2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)A對(duì)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A(1,2),設(shè)直線AB的分析式為ykxb,代入A(1,2),B(2,1)得,kb2k32kb,解得b，155直線AB的分析式為y3x5,令y0,得x3,直線yx與x軸的交點(diǎn)為5即點(diǎn)M的坐標(biāo)為535(3,0),(3,0).第1題解圖2解:(1)反比率函數(shù)yx圖象上的點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1、2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)A(1,2)、B(2,1)在一次函數(shù)ykxb的圖象上,kb2k1yx,解得，1;2kb1b1一次函數(shù)的分析式為2(2)由圖象知,對(duì)于反比率函數(shù)yx存在.,當(dāng)y1時(shí),x的取值范圍就

7、是2x0;對(duì)于yx1,當(dāng)y0時(shí),x1,當(dāng)x0時(shí),y1,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),設(shè)點(diǎn)P(m,n),11SODP2SOCA,21(n)2211,n2,點(diǎn)Pm在反比率函數(shù)圖象上2m2),1,(,2m點(diǎn)P的坐(1,2).3.解:(1)OB2OA3OD6,OA3,OD2、A(3,0),B(0,6),D(2,0).將點(diǎn)A(3,0)與B(0,6)代入ykxb得,3kb0k2b6,解得，b6一次函數(shù)的分析式y(tǒng)x、(3分)26將x2代入y2x6,得y2(2)610,點(diǎn)C的坐(2,10).將點(diǎn)C代入yn得n解得n(2,10)x,102,20,20;(5分)反比率函數(shù)的分析式y(tǒng)xy2x6(2

8、)將兩個(gè)函數(shù)分析式成方程,得20,y解得x1x2、x分2,(7)5將x5代入y204,x兩函數(shù)象的另一個(gè)交點(diǎn)坐就是(5,4);(8分)(3)2x0或x5、(10分)n【解法提示】不等式kxbx的解集,即就是直位于雙曲下方的部分所的自量的取范,也就就是2x0或x5、m解:(1)點(diǎn)A(2,n),B(1,2)就是一次函數(shù)ykxb的象與反比率函數(shù)yx的象的兩個(gè)交點(diǎn),m2,反比率函數(shù)分析式2y,1,點(diǎn)(2,1),x將點(diǎn)A(2,1),B(1,2)代入ykxb,得2kb1k1kb,解得b，21一次函數(shù)的分析式y(tǒng)x1;(2)合象知:當(dāng)2x0或x1,一次函數(shù)的小于反比率函數(shù)的;如解圖,作點(diǎn)A對(duì)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A,

9、連結(jié)BA延伸交x軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C即為所求,A(2,1),A(2,1),設(shè)直線AB的分析式為ymxn,112mnm3，2m,解得n5n35y3x3,令y0,得x5,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),t的最大值為AB(21)2(12)210、第4題解圖1解:(1)一次函數(shù)y14x1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,A(4,0),C(0,1),又ACBC,COAB,O為AB的中點(diǎn),即OAOB4,且BP2OC2,m點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,2),將點(diǎn)P(4,2)代入y2x,得m8,8反比率函數(shù)的分析式為y2;x(2)x4;【解法提示】由圖象可知,當(dāng)y1y2時(shí),即就是直線位于雙曲線上方的部分,所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范

10、圍就是x4、存在.假定存在這樣的D點(diǎn),使四邊形BCPD為菱形,如解圖,連結(jié)DC與PB交于點(diǎn)E,四邊形BCPD為菱形,CEDE4,CD8,D點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,1),D代入反比率函數(shù)y8D點(diǎn)坐標(biāo)知足函數(shù)關(guān)系式x,將(8,1),即反比率函數(shù)圖象上存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形,此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為(8,1).第5題解圖6.解:(1)直線yxb與x軸交于點(diǎn)C(4,0),把點(diǎn)C(4,0)代入yxb,得b4,直線的分析式為yx4,直線也過A點(diǎn),把點(diǎn)A(1,n)代入yx4,得n5,A(1,5),A代入ymx得m雙曲線的分析式為y5將(1,5)x(0),5,x;如解圖,過點(diǎn)O作OMAC于點(diǎn)M,點(diǎn)B就是直線yx4與y

11、軸的交點(diǎn),令x0,得y4,點(diǎn)B(0,4),OCOB4,OCB就是等腰直角三角形,OBCOCB45,在OMB中,sin45OMOBOM4,OM22,AO125226,在AOM中OABOM22213,sin13;OA26第6題解圖存在.如解圖,過點(diǎn)A作ANy軸于點(diǎn)N,則AN1,BN1,AB12122,OBOC4,BC424242,又OBCOCB45,OBABCD135,OBABCD或OBADCB,OBBAOBBA即424或,CD或BCCDDCBC42DC2,42CD2或CD16,點(diǎn)C(4,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)就是(6,0)或(20,0).解y得3解得x、7.:(1)當(dāng)03,033點(diǎn)A的坐(3,0);(

12、2分)如解,點(diǎn)C作CFx于點(diǎn)F、AEACt,點(diǎn)E的坐就是(3,t)、OB3在RtAOB中,tanOAB,OAB30、OA313在RtACF中,CAF30,CF2t,AFACcos302t,點(diǎn)C3t,1tCE在yk的坐就是(322).點(diǎn)、x的象上,31tt解得t1舍去t2(32)23,0(),23,kt63;(5分)3點(diǎn)E與點(diǎn)D對(duì)于原點(diǎn)O成中心稱,原因以下:由知,點(diǎn)E的坐(3,23),3點(diǎn)D的坐就是(x,3x3),3x(3x3)63,解得x16(舍去),x23,點(diǎn)D的坐就是(3,23),點(diǎn)E與點(diǎn)D對(duì)于原點(diǎn)O成中心稱.(8分)第7解8.解:(1)雙曲yk點(diǎn)Dk1,解得k6;x(6,1),6(2)點(diǎn)

13、C到BD的距離h,點(diǎn)D的坐(6,1),DBy,1BD6,SBCD26h12,解得h4,點(diǎn)C就是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1,63,3,2,14x點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3),設(shè)直線CD的分析式為ykxb則,2kb3k11,解得2，直線CD的分析式為6kb1yx2;b22ABCD、原因以下:CAx軸,DBy軸,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,1),6設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c,),c點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(c,0),B(0,1),設(shè)直線AB的分析式為ymxn,則mcn0,解得m1c，n1n1直線AB的分析式為y1x1,c設(shè)直線CD的分析式為yexf,則ec6e1fc，c,解得c6ef16fc直線CD的分析式為y1xc6,cc1AB、CD的分析式中k都等于,cAB與CD的地點(diǎn)關(guān)系就是ABCD、9.解:(1)設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),kABy軸,點(diǎn)A在直線yx上,B為雙曲線yx(x0)上一點(diǎn),kA點(diǎn)坐標(biāo)為(a,a),B點(diǎn)坐標(biāo)為(a,a),kk222k22ABaa,BDa,在RtOBD中,OBBDOD(a)a,22k22k2OBAB4,(a)a(aa)4,k2;如解圖,過點(diǎn)C作CMAB于點(diǎn)M,yx聯(lián)立2,yxx2x2解得或（舍去），y2y2C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),第9題解圖點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4,117A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4),B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2),AB422,CM42,11772SABC2CMAB2(42