2022年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市海拉爾市第二中學數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1演繹推理“因為時，是的極值點，而對于函數(shù)，所以0是函數(shù)的極值點.”所得結(jié)論錯誤的原因是（ ）A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D全不正確2若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）ABCD3命題“，”的否定為（ ）A，B，C，D，4如圖，長方形的四個頂點為，曲線經(jīng)過點.現(xiàn)將一質(zhì)點隨機投入長方形中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域外的概率是（ ）ABCD5若函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）A-1B1C-1或1D06已知曲線在處的切線與直線平行，則 的值為（ ）A-3B-1C1D37已知全集，則（ ）ABCD8已知命題p：“x1,e，alnx”，命題q：“xR，x2-4x+a=0”若“A(1,4B(0,

3、1C-1,1D(4,+)9若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（ ）ABCD10設(shè)x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的取值范圍為( )ABCD11直線l：與圓C：交于A，B兩點，則當弦AB最短時直線l的方程為ABCD12用反證法證明命題“若，則方程至少有一個實根”時，應(yīng)假設(shè)（ ）A方程沒有實根B方程至多有一個實根C方程至多有兩個實根D方程恰好有兩個實根二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中，的系數(shù)為15，則a=_.(用數(shù)字填寫答案)14若方程有實數(shù)解，則的取值范圍是_.15已知復(fù)數(shù)z，其中i是虛數(shù)單位，則z的實部為_16已知圓x2+y2-6x-7=0與拋物線三、解

4、答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學生進行調(diào)查（1）學校計劃在高一上學期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的

5、選課情況，對抽取到的100名學生進行問卷調(diào)查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望選擇“物理”選擇“地理”總計男生10女生25總計附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.050.013.8416.63518（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中， ，O是AC的中點，（1）證明：平面平面ABC；（2）若， ，D是AB的中點

6、，求二面角的余弦值19（12分）已知函數(shù).(1)解關(guān)于的不等式；(2)設(shè)，試比較與的大小.20（12分）已知的展開式中第項是常數(shù)項.（1）求的值；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項，21（12分）已知數(shù)列的前項和為，且， .（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和為.22（10分）網(wǎng)購是現(xiàn)在比較流行的一種購物方式，現(xiàn)隨機調(diào)查50名個人收入不同的消費者是否喜歡網(wǎng)購，調(diào)杳結(jié)果表明：在喜歡網(wǎng)購的25人中有19人是低收入的人，另外6人是高收入的人，在不喜歡網(wǎng)購的25人中有8人是低收入的人，另外17人是高收入的人.（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的思想，指出有多大把握認為是否喜歡網(wǎng)購與

7、個人收入高低有關(guān)系；喜歡網(wǎng)購不喜歡網(wǎng)購總計低收入的人高收入的人總計（2）將5名喜歡網(wǎng)購的消費者編號為1、2、3、4、5，將5名不喜歡網(wǎng)購的消費者編號也記作1、2、3、4、5，從這兩組人中各任選一人講行交流，求被選出的2人的編號之和為2的倍數(shù)的概率.參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論及推理形式是否都正確，

8、根據(jù)這幾個方面都正確，才能得到這個演繹推理正確根據(jù)三段論進行判斷即可得到結(jié)論.詳解：演繹推理“因為時，是的極值點，而對于函數(shù)，所以0是函數(shù)的極值點.”中，大前提：時，在兩側(cè)的符號如果不相反，則不是的極值點，故錯誤，故導(dǎo)致錯誤的原因是：大前提錯誤，故選：A點睛：本題考查演繹推理，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】分析：函數(shù)在上單調(diào)遞增，即在上恒成立詳解： 由在R上單調(diào)遞增可得在R上恒成立在R上恒成立解得 綜上所述,答案選擇:D點晴：導(dǎo)數(shù)中的在給定區(qū)間單調(diào)遞增，即導(dǎo)函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)0恒成立，在給定區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，即導(dǎo)函數(shù)0恒成立。3、A【解析】全稱命題的否定為特稱命題，易得命題的

9、否定為，.【詳解】因為命題“，”為全稱命題，所以命題的否定為特稱命題，即，故選A.【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，注意“任意”要改成“存在”.4、A【解析】計算長方形面積，利用定積分計算陰影部分面積，由面積測度的幾何概型計算概率即可.【詳解】由已知易得：，由面積測度的幾何概型：質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域外的概率故選：A【點睛】本題考查了面積測度的幾何概型，考查了學生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】由f（x）為偶函數(shù)，得，化簡成xlg（x2+1m2x2）0對恒成立，從而得到x2+1m2x21，求出m1即可【詳解】若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，f（x）f（x），即；得對恒成立，x

10、2+1m2x21，（1m2）x20，1m20，m1故選C【點睛】本題考查偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在處的切線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率相等即可得到的值?！驹斀狻恳驗椋跃€在處的切線的斜率為 ，由于曲線在處的切線與直線平行，故，即，故選C【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】根據(jù)補集的定義可得結(jié)果.【詳解】因為全集，所以根據(jù)補集的定義得，故選C.【點睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補集時，可根據(jù)交集、并集、補集的定義求解8、A【解析】通過判斷命題p和q的真假，從而求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】解：若

11、命題p：“1,e，aln則aln若命題q：“xR，x2則=16-4a0，解得a4，若命題“pq”為真命題，則p，q都是真命題，則a1a4解得：1a4故實數(shù)a的取值范圍為(1,4故選A【點睛】本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出命題p，q的等價條件是解決本題的關(guān)鍵9、C【解析】運行程序，當時退出程序，輸出的值.【詳解】運行程序，判斷否，判斷否，以此類推，判斷是，退出循環(huán)，輸出，故選C.【點睛】本小題主要考查計算循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖輸出的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】作出可行域,將問題轉(zhuǎn)化為可行域中的點與點的斜率問題,結(jié)合圖形可得答案.【詳解】畫出滿足條件得平面區(qū)域,如圖所示:

12、 目標函數(shù)的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點與的斜率，過與時斜率最小,過與時斜率最大，故選:A.【點睛】本題考查了利用線性規(guī)劃求分式型目標函數(shù)取值范圍問題,解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為斜率,難度較易.11、A【解析】先求出直線經(jīng)過的定點，再求出弦AB最短時直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點P.當CPl時，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點睛】本題主要考查直線過定點問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、A【解析】分析：直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可,至少的反面是一個都沒有。詳解：用反證法證明命題“若，則方程至少有一

13、個實根”時，要做的假設(shè)是方程沒有實根故選：A點晴：本題主要考察反證法，注意反證法證明問題時，反設(shè)實際是命題的否定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因為，所以令，解得，所以=15，解得.考點：本小題主要考查二項式定理的通項公式，求特定項的系數(shù)，題目難度不大，屬于中低檔.14、【解析】關(guān)于x的方程sinxcosxc有解，即csinxcosx2sin（x-）有解，結(jié)合正弦函數(shù)的值域可得c的范圍【詳解】解：關(guān)于x的方程sinx-cosxc有解，即csinx-cosx2sin（x-）有解，由于x為實數(shù)，則2sin（x-）2，2，故有2c2【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式、

14、正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題15、【解析】分析：先化簡復(fù)數(shù)z,再確定復(fù)數(shù)z的實部.詳解：由題得z=，所以復(fù)數(shù)z的實部為，故答案為.點睛：(1)本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的實部的概念，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本運算能力.(2) 復(fù)數(shù)的實部是a,虛部為b，不是bi.16、2【解析】試題分析：x2+y2-6x-7=0(x-3)考點：直線和拋物線的性質(zhì)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）列聯(lián)表見解析；有的把握認為選擇科目與性別有關(guān)（2）分布列見解析；【解析】（1）根據(jù)分層抽樣，求得抽到男生、女生的人數(shù)，得到的列聯(lián)表，求得的值，即可得到結(jié)論；（2）求

15、得這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為，求得相應(yīng)的概率，得到分布列，利用期望的公式計算，即可求解.【詳解】（1）由題意，抽取到男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，所以列聯(lián)表為：選擇“物理”選擇“地理”總計男生451055女生252045總計7030100所以，所以有的把握認為選擇科目與性別有關(guān)（2）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為 設(shè)事件發(fā)生概率為，則，所以的分布列為：01234期望【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗及其應(yīng)用，以及離散型隨機變量的分布列與期望的計算，其中解答中認真審題，得出隨機變量的取值，求得

16、相應(yīng)的概率，得出分布列，利用公式準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.18、 (1)證明見解析；(2) 【解析】（1）利用POAC，OP2+OB2PB2，即POOB可證明PO面ABC，即可得平面PAC平面ABC；（2）由（1）得PO面ABC，過O作OMCD于M，連接PM，則PMO就是二面角PCDB的補角解三角形POM即可【詳解】（1）APCP，O是AC的中點，POAC，PO1，OB2，OP2+OB2PB2，即POOBACOBO，PO面ABC，PO面PAC，平面PAC平面ABC；（2）由（1）得PO面ABC，過O作OMCD于M，連接PM，則PMO就是二面角PCDB

17、的平面角的補角OC1，AC2，AB，CDSCOD，OMPM二面角PCDB的余弦值為【點睛】本題考查了空間面面垂直的證明，空間二面角的求解，作出二面角的平面角是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）討論的范圍，去掉絕對值符號，分段求出不等式的解，取并集即得原不等式的解集；（2）由（1）易知，所以，作差并因式分解判斷出差的符號即可得到與的大小.試題解析：（1）2分從面得或或，解之得或或，所以不等式的解集為 5分（2）由（1）易知，所以7分由于8分且，所以，即，所以10分考點：絕對值不等式的解法及比較法比較大小.20、 (1) (2) 【解析】（1）利用展開式的通項計算

18、得到答案.（2）因為，所以二項系數(shù)最大的項為與，計算得到答案.【詳解】解：（1）展開式的通項為因為第項為常數(shù)項，所以第項, 即 （2）因為，所以二項系數(shù)最大的項為與即【點睛】本題考查了二項式的計算，意在考查學生的計算能力.21、（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用和項與通項關(guān)系，當時，將條件轉(zhuǎn)化為項之間遞推關(guān)系：，再構(gòu)造等比數(shù)列：，根據(jù)等比數(shù)列定義及通項公式求得，即得；注意驗證當時是否滿足題意，（2）由于可裂成相鄰兩項之差：，所以利用裂項相消法求數(shù)列的前項和.試題解析：（）因為，故當時，；當時，兩式對減可得；經(jīng)檢驗，當時也滿足；故，故數(shù)列是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，故，即 .（）由（）可知，故.點睛：裂項相消法是指將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如 (其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和(如本例)，還有一類隔一項的裂項求和，如或.22、（1）填表見解析，有99.5%的把握認為是否喜歡網(wǎng)購與個人收入高低有關(guān)系；（2）【