湘贛十四校、等2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知直線（t為參數(shù)）與圓相交于B、C兩點(diǎn)，則的值為（ ）ABCD2如圖，y=f(x)是可導(dǎo)函

2、數(shù)，直線l:y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線，令g(x)=xf(x)，g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)=（ ）A1B0C2D43的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是 ( )ABCD4函數(shù)在處的切線方程是()ABCD5已知為的一個(gè)對(duì)稱中心，則的對(duì)稱軸可能為（ ）ABCD6兩射手彼此獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊，設(shè)甲射中的概率，乙射中的概率，則目標(biāo)被擊中的概率為（ ）A1.7B1C0.72D0.987為了解高中生作文成績(jī)與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取60名高中生做問(wèn)卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績(jī)優(yōu)秀作文成績(jī)一般總計(jì)課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計(jì)303060由以上數(shù)

3、據(jù)，計(jì)算得到的觀測(cè)值，根據(jù)臨界值表，以下說(shuō)法正確的是()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A在樣本數(shù)據(jù)中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)8如圖所示的電路有a，b，c，d四個(gè)開關(guān)，每個(gè)開關(guān)斷開與閉合的

4、概率均為且是相互獨(dú)立的，則燈泡甲亮的概率為（ ）ABCD9設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)（如，）.對(duì)于給定的，定義，.若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是（），則的最小值是（ ）ABCD10設(shè)M為曲線C:y=2x2+3x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)M處切線傾斜角的取值范圍為3A-1,+)B-,-34C-1,-11對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，若存在，使得，則稱與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）ABCD12已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)k的值為（ ）AB1CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)為實(shí)數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的值是_14已知函數(shù)存在極小值，且對(duì)于的所有可能取值，的極小值恒大于0，

5、則的最小值為_15已知函數(shù)，對(duì)任意，都有，則_16已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為為拋物線上的一點(diǎn),且滿足,則 =_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)=x+1x2.（1）求不等式1的解集；（2）若不等式x2x +m的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程：（）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).19（12分）已知函數(shù)f(x)=axx2+1+a(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(

6、2)求證:當(dāng)a0時(shí),對(duì)于任意x1,x20（12分）某食品店為了了解氣溫對(duì)銷售量的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份中5天的日銷售量（單位：千克）與該地當(dāng)日最低氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，如下表：2589111210887（1）求出與的回歸方程；（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地1月份某天的最低氣溫為6，請(qǐng)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額；附: 回歸方程中, ,.21（12分）已知，設(shè)命題：函數(shù)在上為減函數(shù)，命題：不等式對(duì)恒成立，若為假命題，為真命題，求的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋覍?duì)任意，都有，. （）求的值，并證明為奇函數(shù)；（）若時(shí)，且，證明為R上的增函數(shù)，并解不等式

7、.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化方法，然后聯(lián)立方程組，通過(guò)弦長(zhǎng)公式，即可得出結(jié)論【詳解】曲線（為參數(shù)），化為普通方程，將代入，可得，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題2、B【解析】將點(diǎn)3,1的坐標(biāo)代入切線方程得出k的值，得出f3=ky=gx求導(dǎo)得gx【詳解】將點(diǎn)3,1代入直線y=kx+2的方程得3k+2=1，得k=-13，所以，由于點(diǎn)3,1在函數(shù)y=fx的圖象上，則f對(duì)函數(shù)gx=xfxg3【點(diǎn)睛】本題考

8、查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在處理直線與函數(shù)圖象相切的問(wèn)題時(shí)，抓住以下兩點(diǎn)：（1）函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率；（2）切點(diǎn)是切線與函數(shù)圖象的公共點(diǎn)。3、B【解析】試題分析：的系數(shù),由的次項(xiàng)乘以,和的2次項(xiàng)乘以的到,故含的是,選.考點(diǎn)：二項(xiàng)式展開式的系數(shù).【方法點(diǎn)睛】二項(xiàng)式展開式在高考中是一個(gè)?？键c(diǎn).兩個(gè)式子乘積相關(guān)的二項(xiàng)式展開式,首先考慮的是兩個(gè)因式相乘,每個(gè)項(xiàng)都要相互乘一次,這樣就可以分解成乘以常數(shù)和乘以一次項(xiàng)兩種情況,最后將兩種情況球出來(lái)的系數(shù)求和.如要求次方的系數(shù),計(jì)算方法就是,也就是說(shuō),有兩個(gè)是取的,剩下一個(gè)就是的.4、A【解析】求導(dǎo)函數(shù)，切點(diǎn)切線的斜率，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到切線方程【

9、詳解】求曲線yexlnx導(dǎo)函數(shù)，可得f（x）exlnxf（1）e，f（1）0，切點(diǎn)（1，0）函數(shù)f（x）exlnx在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是：y0e（x1），即ye（x1）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基本知識(shí)的考查5、B【解析】由題意首先確定的值，然后求解函數(shù)的對(duì)稱軸即可.【詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)，據(jù)此可得：，令可得，則函數(shù)的解析式為，函數(shù)的對(duì)稱軸滿足：，解得：，令可知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，且很明顯選項(xiàng)ACD不是函數(shù)的對(duì)稱軸.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，三角函數(shù)對(duì)稱軸方程的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6

10、、D【解析】先計(jì)算沒(méi)有被擊中的概率，再用1減去此概率得到答案.【詳解】.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，先計(jì)算沒(méi)有被擊中的概率是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】分析：根據(jù)臨界值表，確定犯錯(cuò)誤的概率詳解：因?yàn)楦鶕?jù)臨界值表，9.6437.879，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)選D.點(diǎn)睛：本題考查卡方含義，考查基本求解能力.8、C【解析】由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算把組成一個(gè)事整體，先計(jì)算它通路的概率【詳解】記通路為事件，則，所以燈泡亮的概率為故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立 事件同時(shí)發(fā)生的概率，由獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可9、B【解析】先根據(jù)的定義

11、化簡(jiǎn)的表達(dá)式為,再根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)在兩段上的值域,結(jié)合已知條件列不等式即可解得.【詳解】當(dāng)時(shí)，.在上是減函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，.在上是減函數(shù)，.的值域是或所以或，的最小值是.故:B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求分段函數(shù)的值域,屬于中檔題.10、D【解析】求出導(dǎo)函數(shù)y，傾斜角的范圍可轉(zhuǎn)化為斜率的范圍，斜率就是導(dǎo)數(shù)值，由可得y的不等式，解之可得【詳解】由題意y=4x+3，切線傾斜角的范圍是34,)，則切線的斜率k-14x+30，解得-1x0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(-,-1),(1,+)；當(dāng)a0，可知f(x)函數(shù)單調(diào)遞增，f(x)0時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，x(-

12、,-1)-1(-1,1)1(1,+)f-0+0-f(x)當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-,-1)，(1,+)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，f(x)f(0)；f(x)在(1,e上單調(diào)遞減，且f(e)=aee2+1+aa. 所以x(0,e時(shí)，f(x) a令g(x)=0，得當(dāng)0a0，得0 xa(2-ln當(dāng)ae時(shí)，g(x)0在所以函數(shù)g(x)在(0,e上單調(diào)遞增，g(x)所以對(duì)于任意x1,x綜上所述，對(duì)于任意x1,x考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)20、(1) ，(2)9.56【解析】試題分析：（1）根據(jù)公式求出線性回歸直線方程的

13、系數(shù)，可得方程；（2）由回歸方程中的系數(shù)的正負(fù)確定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，把代入回歸直線方程可得估值試題解析：(1) 令,則， ， , ， 所求的回歸方程是 (2) 由知與之間是負(fù)相關(guān);將代入回歸方程可預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的銷售額 （千克）21、.【解析】化簡(jiǎn)命題可得，化簡(jiǎn)命題可得，由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對(duì)于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】：函數(shù)在上為減函數(shù)，即.：不等式對(duì)一切恒成立，或，即.為假命題，為真命題，一真一假，若真假，則，此時(shí)不存在，若假真，則，解得或.的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí)，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.22、（） ,見解析；（）解集為.【解析】（）由題意令，求得，再利用函數(shù)的奇偶性的定義，即可判定函數(shù)的奇偶性；（）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義，可判定函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，再利用函