選修22導(dǎo)數(shù)其應(yīng)用典型例題

1、精選文檔精選文檔PAGEPAGE26精選文檔PAGE第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1變化率與導(dǎo)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)概括】1.均勻變化率：2.剎時(shí)速度：3.導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)函數(shù)的觀點(diǎn)：4.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：拓展知識(shí)：5.均勻變化率的幾何意義：6.導(dǎo)數(shù)與切線的關(guān)系：【典型例題】題型一求均勻變化率：例1.已知函數(shù)yf(x)2x21的圖像上一點(diǎn)（1,1）及其周邊一點(diǎn)(1x,1y)，則y=_.x變式訓(xùn)練：1.以v0(v00)速度豎直向上拋出一物體，t秒時(shí)的高度為s(t)v0t1gt2，求物體在t0到2t0t這段時(shí)間的均勻速度v.2.求正弦函數(shù)ysinx在x0和x周邊的均勻變化率，并比較他們的大小.2題型二實(shí)質(zhì)問題中的剎時(shí)速度例2已

2、知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s2t23做直線運(yùn)動(dòng)（位移單位：cm，時(shí)間單位：s）（1）當(dāng)t2,t0.01時(shí)，求s；（2）當(dāng)t2,t0.001時(shí)，求s；tt（3）求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的剎時(shí)速度.題型三求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)函數(shù)的值例3求函數(shù)yx11處的導(dǎo)數(shù).在xx題型四曲線的切線問題例4（1）已知曲線y2x2上一點(diǎn)A（1，2），求點(diǎn)A處的切線方程.（2）求過點(diǎn)（-1，-2）且與曲線y2xx3想切的直線方程.（3）求曲線f(x)1x3x25在x=1處的切線的傾斜角.3（4）曲線yx3在點(diǎn)P處的切線斜率為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo).1.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)概括】1.常有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法例：4

3、.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：【典型例題】題型一基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式運(yùn)用例1給出以下結(jié)論：(cos)sin112x33x，則f(1)3；若yx2，則y；若f(x)662.若y3x，則y13x3此中正確的選項(xiàng)是_.題型二導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法例的應(yīng)用例2求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）y1x52x3；（2）ylgxex；（3）1gcosx；（4）yxsinxgcosx.53x22變式訓(xùn)練：判斷下邊的求導(dǎo)能否正確，假如不正確，加以更正.1cosx2x(1cosx)x2sinx(x2)x2題型三復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的應(yīng)用例7求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）y(1cos2x)3；（2）ysin21.x變式訓(xùn)練：求函數(shù)y(2x23)1x2的導(dǎo)數(shù)題型四

4、切線方程及應(yīng)用例4曲線ysinxex在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是？變式訓(xùn)練：曲線yx3x2在P處的切線平行于直線y4x1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_.題型五利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)問題例5若曲線yx3ax在座標(biāo)原點(diǎn)處的切線方程是2xy0，則實(shí)數(shù)a=_變式訓(xùn)練：若函數(shù)f(x)exa的值在x=a處的導(dǎo)數(shù)值為函數(shù)值互為相反數(shù)，求x題型六對(duì)數(shù)求導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（選講）例6求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y(x1)(x2)(x3)(x3)；（2）y(x1)(x2)(x3)(x1)；2x12題型七求導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)應(yīng)用例7有一把梯子貼靠在筆挺的墻上，已知梯子上端下滑的距離s（單位：m）對(duì)于時(shí)間t（單位s）的函數(shù)為ss(t)5259t2.求函數(shù)在t

5、7時(shí)的導(dǎo)數(shù)，并解說它的實(shí)質(zhì)意義.151.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用函數(shù)的單一性與導(dǎo)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)概括】1.函數(shù)的單一性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單一區(qū)間：3.導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值的大小與圖像的關(guān)系（選講）：【典型例題】題型一里用導(dǎo)數(shù)的信息確立函數(shù)大概圖像例1已知導(dǎo)函數(shù)f(x)的以下信息：當(dāng)2x3時(shí)，f(x)0；當(dāng)x3或x2時(shí)，f(x)0；當(dāng)x3或x2時(shí)，f(x)0；試畫出函數(shù)f（x）圖像的大概形狀.題型二判斷或許證明函數(shù)的單一性例2試判斷函數(shù)f(x)lnxx在其定義域上的單一性.變式訓(xùn)練：證明：函數(shù)f(x)lnx在區(qū)間（0，2）上是單一遞加函數(shù).x題型三求函數(shù)的單一性例3確立函數(shù)f(x)2x36x

6、27的單一區(qū)間.變式訓(xùn)練：求函數(shù)yxx3的單一性.題型四含有參數(shù)的函數(shù)的單一性例4已知函數(shù)f(x)lnxax2(2a)x，議論f（x）的單一性.變式訓(xùn)練：已知函數(shù)f(x)ax1在(2,)內(nèi)單一遞加，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.x2導(dǎo)數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)概括】1.導(dǎo)數(shù)的極值的觀點(diǎn)：2.導(dǎo)數(shù)的極值的判斷和求法：【典型例題】題型一求函數(shù)的極值例1求以下函數(shù)的極值：（1）yx27x6；（2）yx2lnx.變式訓(xùn)練：設(shè)f(x)x3ax2bx1的導(dǎo)數(shù)f(x)知足f(1)2a,f(2)b，此中常數(shù)a,bR.1）求曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程.（2）設(shè)g(x)f(x)ex，求函數(shù)g(x)的極值.題型

7、二判斷函數(shù)極值點(diǎn)的狀況例2判斷以下函數(shù)有無極值，如有極值，懇求出極值；假如沒有極值，請(qǐng)說明原因.1x31x3x22（1）f(x)4；（2）f(x)4x；（3）f(x)1(x2)3.33變式訓(xùn)練：設(shè)函數(shù)f(x)ax2blnx，此中ab0.證明：當(dāng)ab0時(shí)，函數(shù)f（x）沒有極值點(diǎn)，當(dāng)ab0時(shí),函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，并求出極值.題型三導(dǎo)函數(shù)的圖像與函數(shù)極值的關(guān)系例3函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f（x）在（則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）a，b）內(nèi)的圖象如下圖，A1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)題型四極值的逆向問題例4已知函數(shù)f(x)ax4lnxbx4c

8、(x0)在x=1處獲得極值-3-c，此中a，b為常數(shù).1）試確立a，b的值.2）議論函數(shù)f（x）的單一區(qū)間.綜上：若說明函數(shù)沒有極值，一般不議論有無導(dǎo)數(shù)，而是在區(qū)間上只有一個(gè)單一性，沒有“拐點(diǎn)”.函數(shù)的最大小值與導(dǎo)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)概括】1.最大小值與極值的關(guān)系：2.求最大小值的步驟：3.開區(qū)間的最值問題：【典型例題】題型一利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值問題例1求函數(shù)f(x)x55x45x31在區(qū)間1,4上的最大值和最小值.變式訓(xùn)練：設(shè)函數(shù)f(x)ax3bxc(a0)為奇函數(shù)，其圖像在(1,f(1)處的切線與直線x6y70垂直，導(dǎo)數(shù)的最小值為-12.（1）求a，b，c的值.（2）求函數(shù)f（x）的單一遞加區(qū)間，并求

9、函數(shù)f（x）在-1,3上的最大小值.題型二含參數(shù)最值問題例2設(shè)a為常數(shù)，求函數(shù)f(x)x33ax(0 x1)的最大值.變式訓(xùn)練：1.設(shè)f(x)1x31x22ax32（1）若f（x）在(2,)上存在單一遞加區(qū)間，求a的取值范圍.316（2）當(dāng)0a2時(shí),f（x）在1,4上的最小值為，求f（x）在該區(qū)間上的最大值.3題型三由函數(shù)的最值求參數(shù)的值例3設(shè)2a1，函數(shù)f(x)x33ax2b(1x1)的最大值為1，最小值為6，322求a，b的值.1.4生活中的優(yōu)化問題【知識(shí)點(diǎn)概括】利用求函數(shù)的最大小值的方法務(wù)實(shí)質(zhì)應(yīng)用中的最優(yōu)化問題函數(shù)的極值與端點(diǎn)值的比較【典型例題】題型一收益最大問題例1某商品每件成本9元，

10、售價(jià)為30元，每禮拜賣出432件，假如降廉價(jià)錢，銷售量可以增添，且每禮拜多賣出商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x（單位：元,0 x21）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一禮拜多賣出24件.（1）將一禮拜的商品銷售收益表示成x的函數(shù)（2）怎樣訂價(jià)才能使一個(gè)禮拜的商品銷售收益最大變式訓(xùn)練：某分公司經(jīng)銷某種品牌的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，而且每件產(chǎn)品需向總公司交m（3m5）元的管理費(fèi)，估計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x（9x11）元時(shí)，一年的銷售量為(12-x)2萬件1）求分公司一年的收益L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的收益L最大，并求出L的最大值Q（m

11、）題型二用料最省、花費(fèi)最低問題例2如圖，某單位用木材制作如下圖的框架，框架的下部是邊長分別為的矩形，上部是斜邊長為x的等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為x，y（單位：米）8平方米（）求x，y的關(guān)系式，并求x的取值范圍；（）問x，y分別為多少時(shí)用料最省？變式訓(xùn)練：某公司擬建筑如下圖的容器（不計(jì)厚度，長度單位：米），此中容器的中間為圓柱形，左右兩頭均為半球形，依據(jù)設(shè)計(jì)要求容器的體積為80立方米，且l2r假定該容器的建33千元，半球形部分每平方造花費(fèi)僅與其表面積相關(guān)已知圓柱形部分每平方米建筑花費(fèi)為米建筑花費(fèi)為c（c3）千元設(shè)該容器的建筑花費(fèi)為y千元（）寫出y對(duì)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域

12、；（）求該容器的建筑花費(fèi)最小時(shí)的r題型三面積、體積最值問題例3如圖在二次函數(shù)f(x)4xx2的圖像與x軸所圍成的圖形中有一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD，求這個(gè)內(nèi)接矩形的最大面積.yx變式訓(xùn)練：請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如下圖）試問當(dāng)帳篷的極點(diǎn)O究竟面中心O1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？1.5定積分的觀點(diǎn)【知識(shí)點(diǎn)概括】定積分的觀點(diǎn)：定積分的性質(zhì)：【典型例題】題型一利用定義計(jì)算積分2例1利用定積分定義，計(jì)算(3x2)dx1題型二求曲邊梯形的面積例2利用定積分的定義求出直線x=1，x=2和y=0及曲線yx3圍成的圖形的面積.1.6微積分基本定理【

13、知識(shí)點(diǎn)概括】1.牛頓萊布尼茨公式：2.定積分的取值：3.定積分的一些性質(zhì)：【典型例題】題型一求簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分例1求以下函數(shù)的定積分：229（1）1)dx；（2）2sinxdx；（3）(xx(1x)dx；1x24題型二求分段函數(shù)的定積分x3,x0,1例2求函數(shù)f(x)x2,x1,22x,x2,3在區(qū)間0，3上的定積分.21dx；（2）21sin2xdx變式訓(xùn)練：求定積分：（1）x200題型例3三定積分的實(shí)質(zhì)應(yīng)用汽車以每小時(shí)36km的速度行駛，到某處需要減速泊車，設(shè)汽車的減速度為a1.8m/s2剎車，求從開始泊車到泊車，汽車的走過的距離.an中，a36，前三項(xiàng)和s33變式訓(xùn)練：等比數(shù)列4xdx，則公比q的值是多少？01.7定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)概括】1.常有的平面圖形的面積求法：2.定積分在物理公式中的應(yīng)用：【典型例題】題型一用定積分求平面圖形的面積例1求曲線yx2與yx所圍成的圖形的面積.變式訓(xùn)練：求由拋物線y2x,y2x1所圍成的圖形的面積5