江西省南昌市蓮塘鎮(zhèn)第一中學2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末達標測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某超市抽取13袋袋裝食用鹽，對其質(zhì)量（單位：g）進行統(tǒng)計，得到如圖所示的莖葉圖，若從這13袋

2、食用鹽中隨機選取1袋，則該袋食用鹽的質(zhì)量在內(nèi)的概率為（ ）ABCD2若函數(shù)存在增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD3在等比數(shù)列中，“是方程的兩根”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4某校實行選科走班制度，張毅同學的選擇是物理、生物、政治這三科，且物理在A層班級，生物在B層班級，該校周一上午課程安排如下表所示，張毅選擇三個科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習，則他不同的選課方法有第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)地理B層2班化學A層3班地理A層1班化學A層4班生物A層1班化學B層2班生物B層2班歷史B層1班物理A層1班生物A層3班物理A層2班生物A層4班物理B層

3、2班生物B層1班物理B層1班物理A層4班政治1班物理A層3班政治2班政治3班A8種B10種C12種D14種5若展開式的二項式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項為（ ）A10B20C30D1206正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為，此時四面體ABCD外接球表面積為（ ）ABCD7已知雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線的左，右焦點，點在雙曲線上，且，則等于（ ）ABC或D或8已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，則的大小關系為（ ）ABCD9已知命題p：x00，使得(Ax0，總有(x+2)ex1BCx0，總有(x+2)ex1D10已知集合，則()ABCD11已知函數(shù)（

4、，）的圖象如圖所示，則的解析式為（ ）ABCD12函數(shù)y=sin2x的圖象可能是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，且，為內(nèi)一點，且滿足，則_14外接圓的半徑為1，圓心為O，且，則_.15已知隨機變量服從正態(tài)分布，則_16若變量、滿足約束條件，則的最大值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，四棱錐中，底面 ABCD為矩形，側(cè)面為正三角形，且平面平面 E 為 PD 中點，AD=2.(1)證明平面AEC丄平面PCD;(2)若二面角的平面角滿足，求四棱錐 的體積.18（12分）某校舉辦國學知識問答中，

5、有一道題目有5個選項A，B，C，D，E，并告知考生正確選項個數(shù)不超過3個，滿分5分，若該題正確答案為，賦分標準為“選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”.假定考生作答的答案中的選項個數(shù)不超過3個.（1）若張小雷同學無法判斷所有選項，只能猜，他在猶豫答案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”或者“任選3個選項作為答案”，以得分期望為決策依據(jù)，則他的最佳方案是哪一種？說明理由.（2）已知有10名同學的答案都是3個選項，且他們的答案互不相同，他們此題的平均得分為x分.現(xiàn)從這10名同學中任選3名，計算得到這3名考生此題得分的平均分為y分，試求

6、的概率.19（12分）已知復數(shù)滿足，在復平面上對應點的軌跡為，、分別是曲線的上、下頂點，是曲線上異于、的一點（1）求曲線的方程；（2）若在第一象限，且，求的坐標；（3）過點作斜率為的直線分別交曲線于另一點，交軸于點求證：存在常數(shù)，使得恒成立，并求出的值20（12分）已知拋物線C的頂點為原點，焦點F與圓的圓心重合.（1）求拋物線C的標準方程；（2）設定點，當P點在C上何處時，的值最小，并求最小值及點P的坐標；（3）若弦過焦點，求證：為定值.21（12分）已知函數(shù)的一個零點是 （1）求實數(shù)的值；（2）設，若，求的值域22（10分）如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至

7、水平面后，總有一端所在的直線豎直向上并記組成該“釘”的四條等長的線段公共點為，釘尖為（1）判斷四面體的形狀，并說明理由；（2）設，當在同一水平面內(nèi)時，求與平面所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（3）若該“釘”著地后的四個線段根據(jù)需要可以調(diào)節(jié)與底面成角的大小，且保持三個線段與底面成角相同，若，問為何值時，的體積最大，并求出最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題，分析莖葉圖，找出質(zhì)量在499,501的個數(shù)，再求其概率即可.【詳解】這個數(shù)據(jù)中位于的個數(shù)為，故所求概率為故選B【點睛】本題考查了莖葉圖得

8、考查，熟悉莖葉圖是解題的關鍵，屬于基礎題.2、C【解析】先假設函數(shù)不存在增區(qū)間，則單調(diào)遞減，利用的導數(shù)恒小于零列不等式，將不等式分離常數(shù)后，利用配方法求得常數(shù)的取值范圍，再取這個取值范圍的補集，求得題目所求實數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)不存在增區(qū)間，則函數(shù)單調(diào)遞減，此時在區(qū)間恒成立，可得，則，可得，故函數(shù)存在增區(qū)間時實數(shù)的取值范圍為故選C.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式恒成立問題的求解策略，屬于中檔題.3、A【解析】由韋達定理可得a4+a123，a4a121，得a4和a12均為負值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得【詳解】a4，a12是方程x2+3x+10的兩根，a4+a123

9、，a4a121，a4和a12均為負值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a8為負值，且a82a4a121，a81，故“a4，a12是方程x2+3x+10的兩根”是“a81”的充分不必要條件.故選A【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達定理，注意等比數(shù)列隔項同號，屬于基礎題4、B【解析】根據(jù)表格進行邏輯推理即可得到結(jié)果.【詳解】張毅不同的選課方法如下：（1）生物B層1班，政治1班，物理A層2班；（2）生物B層1班，政治1班，物理A層4班；（3）生物B層1班，政治2班，物理A層1班；（4）生物B層1班，政治2班，物理A層4班；（5）生物B層1班，政治3班，物理A層1班；（6）生物B層1班，政治3班，物理A層2班；

10、（7）生物B層2班，政治1班，物理A層3班；（8）生物B層2班，政治1班，物理A層4班；（9）生物B層2班，政治3班，物理A層1班；（10）生物B層2班，政治3班，物理A層3班；共10種，故選B.【點睛】本題以實際生活為背景，考查了邏輯推理能力與分類討論思想，屬于中檔題.5、B【解析】試題分析：根據(jù)二項式的展開式的二項式系數(shù)是14，寫出二項式系數(shù)的表示式，得到次數(shù)n的值，寫出通項式，當x的指數(shù)是0時，得到結(jié)果解：Cn+Cn1+Cnn=2n=14，n=1Tr+1=C1rx1rxr=C1rx12r，令12r=0，r=3，常數(shù)項：T4=C13=20，故選B考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)6、C【解析】分析：三

11、棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可.詳解：根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，三棱柱中，底面，,，的外接圓的半徑為，由題意可得：球心到底面的距離為.球的半徑為.外接球的表面積為：.故選：C.點睛：考查空間想象能力，計算能力.三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關鍵，仔細觀察和分析題意，是解好數(shù)學題目的前提.7、D【解析

12、】由，可得，又由題意得雙曲線的漸近線方程為，根據(jù)雙曲線的定義可得，或經(jīng)檢驗知或都滿足題意選點睛：此類問題的特點是已知雙曲線上一點到一個焦點的距離，求該點到另一個焦點的距離，實質(zhì)上是考查雙曲線定義的應用解題時比較容易忽視對求得的結(jié)果進行驗證，實際上，雙曲線右支上的點到左焦點的最小距離為，到右焦點的最小距離為同樣雙曲線左支上的點到右焦點的最小距離是，到左焦點的最小距離是8、C【解析】根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知；利用為減函數(shù)可知，結(jié)合為奇函數(shù)可得大小關系.【詳解】，即：又是定義在上的減函數(shù) 又為奇函數(shù) ，即：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性

13、，結(jié)合奇偶性比較函數(shù)值的大小關系，關鍵是能夠通過函數(shù)得單調(diào)性，利用臨界值的方式得到自變量之間的大小關系.9、C【解析】原命題為特稱命題，則其否定為全稱命題，即可得到答案【詳解】命題p：x0p：x0，總有(x+2)故選C【點睛】本題主要考查的是命題及其關系，命題的否定是對命題結(jié)論的否定，屬于基礎題10、D【解析】，所以，故選B11、D【解析】結(jié)合函數(shù)圖像可得：，結(jié)合周期公式有：，且當時，令可得：，據(jù)此可得函數(shù)的解析式為：.本題選擇D選項.點睛：已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)和，常用如下兩種方法：(1)由即可求出；確定時，若能求

14、出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令x00(或x0)，即可求出.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結(jié)合圖形解出和，若對A，的符號或?qū)Φ姆秶幸?，則可用誘導公式變換使其符合要求.12、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令， 因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，所以排除選項C，選D.點睛：有關函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，

15、判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】運用余弦定理可求得，利用同角三角函數(shù)關系式中的平方關系求得，再由題意可得O為的重心，得到，由三角形的面積公式，解方程可得所求值.【詳解】由余弦定理可得，因為，且，所以，整理得，所以，從而得，滿足，且，可得O為的重心，且，即，則，故答案是.【點睛】該題考查的是有關解三角形的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有余弦定理，同角三角函數(shù)關系，三角形重心的性質(zhì)，三角形面積公式，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵.14、3【解析】利用向量的運算法則將已知等式化簡得到,得到BC為直徑,故為直角

16、三角形,求出三邊長可得的值,利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出的值.【詳解】,.,B,C共線,BC為圓的直徑,. ,故.則,【點睛】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義,兩個向量垂直的充要條件、圓的直徑對的圓周角為直角,求出為直角三角形及三邊長,是解題的關鍵.15、0.22.【解析】正態(tài)曲線關于x對稱，根據(jù)對稱性以及概率和為1求解即可?！驹斀狻俊军c睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題16、8【解析】首先畫出可行域，然后確定目標函數(shù)的最大值即可.【詳解】繪制不等式組表示的可行域如圖所示，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可得目標函數(shù)在點處取得最大值，其最大值為：.【點睛】求線性目標函數(shù)z

17、axby(ab0)的最值，當b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最??；當b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）2【解析】(1)要證平面平面，可證平面即可;(2)建立空間直角坐標系，計算出平面的法向量，平面的法向量，從而利用向量數(shù)量積公式求得長度，于是可求得體積.【詳解】（1）取中點為， 中點為F，由側(cè)面為正三角形，且平面平面知平面，故，又，則平面，所以，又，則，又是中點，則，由線面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面. （

18、2）如圖所示，建立空間直角坐標系，令，則.由（1）知為平面的法向量，令為平面的法向量，由于均與垂直，故即解得故，由，解得.故四棱錐的體積.【點睛】本題主要考查面面垂直的判定定理，二面角的向量求法，幾何體的體積計算，建立合適的空間直角坐標系是解決此類問題的關鍵，意在考查學生的空間想象能力，轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計算能力.18、（1）他的最佳方案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”，理由見解析；（2）.【解析】（1）分情況討論：當任選1個選項的得分為X分，可得X可取0，2，利用組合運算算出概率，并計算出期望；當任選2個選項的得分為Y分，可得Y可取0，4，利用組合運算算出概率，并計算

19、出期望；當任選3個選項的得分為Z分，則Z可取0，1，5，利用組合運算算出概率，并計算出期望；比較數(shù)值大小即可.（2）由題意可得這10名考生中有3人得分為0分，6人得分為1分，1人得分為5分，可得，由，、可得3人得分總分小于3.3，即可求解.【詳解】（1）設任選1個選項的得分為X分，則X可取0，2，設任選2個選項的得分為Y分，則Y可取0，4， 設任選3個選項的得分為Z分，則Z可取0，1，5， 所以他的最佳方案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案” （2）由于這10名同學答案互不相同，且可能的答案總數(shù)為10，則這10名考生中有3人得分為0分，6人得分為1分，1人得分為5分，則有，則

20、3人得分總分小于3.3，則【點睛】本題考查了古典概型的概率計算公式、組合數(shù)的計算以及數(shù)學期望，考查了分類討論的思想，屬于中檔題.19、（1）；（2）；（3）證明見解析，.【解析】（1）根據(jù)復數(shù)模的幾何意義以及橢圓的定義可得出曲線為橢圓，并設曲線的方程為，求出、的值，可得出曲線的方程；（2）設點的坐標為，根據(jù)以及得出關于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)，即可得出點的坐標；（3）設直線的方程為，設點、，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，并列出韋達定理，求出點的坐標，并求出、的表達式，結(jié)合韋達定理可求出的值.【詳解】（1）設復數(shù)，由可知，復平面內(nèi)的動點到點、的距離之和為，且有，所以，曲線是以點、為左、右焦點

21、的橢圓，設曲線的方程為，則，.因此，曲線的方程為；（2）設點的坐標為，則，又點在曲線上，所以，解得，因此，點的坐標為；（3）設直線的方程為，點、，直線交軸于點，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立得，消去，得，得由韋達定理得，.，因此，.【點睛】本題考查橢圓的軌跡方程、橢圓上的點的坐標的求解以及直線與橢圓中線段長度比的問題，一般利用將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理設而不求法求解，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）（2）4（3）1，【解析】分析：（1）化圓的一般方程為標準方程，求出圓心坐標，可得拋物線的焦點坐標，從而可得拋物線方程；（2）設點在拋物線的準線上的射影為點，根據(jù)拋物線定義知,要

22、使的值最小，必三點共線，從而可得結(jié)果；（3），設 ， ，根據(jù)焦半徑公式可得 ，利用韋達定理化簡可得結(jié)果.詳解：（1）由已知易得， 則求拋物線的標準方程C為. （2）設點P在拋物線C的準線上的攝影為點B，根據(jù)拋物線定義知 要使的值最小，必三點共線. 可得，.即 此時. （3），設 所以 .點睛：本題主要考查拋物線的標準方程和拋物線的簡單性質(zhì)及利用拋物線的定義求最值，屬于難題.與拋物線的定義有關的最值問題常常實現(xiàn)由點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化：(1)將拋物線上的點到準線的距化為該點到焦點的距離，構(gòu)造出“兩點之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，利用“點與直線上所有點的連線中垂線段最短”原理解決.本題是將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，再根據(jù)幾何意義解題的.21、 (1)a=1;(2).【解析】分析：（1）令即可求得結(jié)果；（2）將原解析式代入，結(jié)合二倍角公式、輔助角公式等求得，將x的范圍帶入解析式，結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)即可求出值域.【詳解】：（）依題意，得 ，即 ，解得 （）解：由（）得 由得 當即時，取得最大值2， 當即時，取得最小值-1. 所以的值域是【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，此類題目是三角函數(shù)問題中的典型題目，可謂相當經(jīng)典解答本題，關鍵在于能利用三角函數(shù)的公式化簡函數(shù)、進一步討論函數(shù)的性