2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)柳州市三防中學高二數(shù)學文測試題含解析

1、2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)柳州市三防中學高二數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)有（ ）A極大值，極小值 B極大值，極小值 C極大值，無極小值 D極小值，無極大值參考答案：C2. 如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BB1=4長為1的線段PQ在棱AA1上移動，長為3的線段MN在棱CC1上移動，點R在棱BB1上移動，則四棱錐RPQMN的體積是（）A6B10C12D不確定參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】先求出底面PQMN的面積，再求R到底面PQMN的距離，然后

2、求四棱錐RPQMN的體積【解答】解：由題意可知底面PQMN的面積是R到PQMN的距離為四棱錐RPQMN的體積是：故選A3. 若x、y滿足，則對于z=2xy（）A在處取得最大值B在處取得最大值C在處取得最大值D無最大值參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，核對四個選項得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數(shù)z=2xy為y=2xz，由圖可知，當直線y=2xz過A（）時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值故選：C4. 若曲線C：和直線只有一個公共點，那么的值為 （ ）A0或 B.0或 C.或 D.0或或參考答案：

3、D5. 設Sn是公差為d(d0)的無窮等差數(shù)列an的前n項和，則下列命題錯誤的是()A若d0，則數(shù)列Sn有最大項B若數(shù)列Sn有最大項，則d0C若數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，則對任意nN*，均有Sn0D若對任意nN*，均有Sn0，則數(shù)列Sn是遞增數(shù)列參考答案：C略6. 從1,2,3,4,5中任意取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則= A B C D 參考答案：B略7. 拋物線y2=4x的焦點到雙曲線x2y2=2的漸近線的距離是（）ABCD2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】容易求出拋物線焦點及雙曲線的漸近線方程分別為（1，0），y=x，所以根

4、據(jù)點到直線的距離公式即可求得該焦點到漸近線的距離【解答】解：拋物線的焦點為（1，0），雙曲線的漸近線方程為y=x；由點到直線的距離公式得拋物線焦點到雙曲線漸近線的距離為：故選A8. “m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m2)x+(m+2)y3=0垂直”的 （ ）A充分必要條件 B充分而不必要條件 C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B9. 不等式的解集為（ ）A B. C D參考答案：C10. 以下不等式所表示的平面區(qū)域中包含坐標原點的是A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設O為坐標原點，向量，點Q在直線

5、OP上運動，則當取得最小值時，點Q的坐標為（）參考答案：【考點】空間向量的數(shù)量積運算【分析】由已知中O為坐標原點，向量，點Q在直線OP上運動，我們可以設=（，2），求出向量，的坐標，代入空間向量的數(shù)量積運算公式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得到滿足條件的的值，進而得到點Q的坐標【解答】解：，點Q在直線OP上運動，設=（，2）又向量，=（1，2，32），=（2，1，22）則?=（1）（2）+（2）（1）+（32）（22）=6216+10易得當=時，取得最小值此時Q的坐標為（）故答案為：（）12. 如右圖,為正方體，棱長為2，下面結論中正確的結論是_(把你認為正確的結論都填上, 填序號)平面； 平面；

6、過點與異面直線AD和成90角的直線有2條；三棱錐的體積參考答案：13. 設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列四個命題：若m?，則m；若，m?，則m；若n，n，m，則m；若m，m，則其中正確命題的序號是 參考答案：【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解【解答】解：若m?，則m與相交、平行或m?，故錯誤；若，m?，則由平面與平面平行的性質(zhì)，得m，故正確；若n，n，m，則由平面與平面垂直的判定定理和直線與平面垂直的判定定理，得m，故正確；平行于同一條直線的兩個平面不一定平行，所以錯誤故答案為：【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔

7、題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)14. 以下四個關于圓錐曲線的命題中：設為兩個定點，為非零常數(shù)，則動點的軌跡為雙曲線；已知圓上一定點和一動點，為坐標原點，若則動點的軌跡為圓；，則雙曲線與的離心率相同；已知兩定點和一動點，若，則點的軌跡關于原點對稱. 其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）.參考答案：15. 若函數(shù)f(x)= 的定義域是R則實數(shù)k的取值范圍是 . 參考答案：0,116. 函數(shù)定義域為 參考答案：略17. 若實數(shù)滿足條件則的最大值是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題9分）命題p：“方程表示焦點

8、在y軸的橢圓”,命題q：“函數(shù)在（，）上單調(diào)遞增”，若pq 是假命題，pq是真命題，求m的取值范圍. k*s*5*u參考答案：略19. （本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足,ABC面積，c=7.（1）求C；（2）求a，b的值.參考答案：（1），由余弦定理，化簡，3分，在三角形中，.6分（2）由，得ab= 40.8分由余弦定理得：，即，10分由得a=5，b=8或a=8，b=5.12分20. 某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結構，調(diào)整出x（xN*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元（a0

9、），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用；函數(shù)模型的選擇與應用【專題】計算題；應用題【分析】（1）根據(jù)題意可列出10（1000 x）（1+0.2x%）101000，進而解不等式求得x的范圍，確定問題的答案（2）根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤和從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤，進而根據(jù)題意建立不等式，根據(jù)

10、均值不等式求得求a的范圍【解答】解：（1）由題意得：10（1000 x）（1+0.2x%）101000，即x2500 x0，又x0，所以0 x500即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元，則（1+0.2x%）所以，所以ax，即a恒成立，因為，當且僅當，即x=500時等號成立所以a5，又a0，所以0a5，即a的取值范圍為（0，5【點評】本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應用考查了學生綜合運用所學知識，解決實際問題的能力21. 如圖，某市若規(guī)劃一居民小區(qū)ABCD，AD=2千米，AB=1千米，A=90，政府決定從該地塊

11、中劃出一個直角三角形地塊AEF建活動休閑區(qū)（點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上），且該直角三角形AEF的周長為1千米，AEF的面積為S（1）設AE=x，求S關于x的函數(shù)關系式；設AEF=，求S關于的函數(shù)關系式；（2）試確定點E的位置，使得直角三角形地塊AEF的面積S最大，并求出S的最大值參考答案：（1）設AF=y，由勾股定理可得x2+y2=（1xy）2，解得y=（由y0可得0 x）， -3分可得S=xy=（0 x）； -5分AF=xtan，EF=，由x+xtan+=1，可得x=， -8分即有S=xy=（0）； -10分（2）由得S=（0 x），設1x=t（t1），則x=1t，S=（32t）（32）=， -13分當且僅當2t=，即t=，即x=1時，S取得最大值。 -15分答：當AE=1時，直角三角形地塊AEF的面積S最大，且為-16分注：使用方案二參照方法一按步給分。22. （14分）已知aR，命題p：“?x，x2a0”，命題q：“?xR，x2+2ax+2a=0”（）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（）若命題“pq”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】復合命題的真假【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯【分析】（I）由命題p為真命題，問題轉化為求出x2min，從而求出a的范圍；（ II