九年級(jí)數(shù)學(xué)圖形的折疊問題課件(同名757)

1、圖形的折疊問題（復(fù)習(xí)課） 圖形折疊問題，是一個(gè)非常好的題型，歷年來深受中考數(shù)學(xué)出題者的青睞近年來很多城市的中考都在積極探索有關(guān)圖形折疊題目的思考與研究在所有折疊圖形的題目中，最受歡迎的還是矩形的折疊，因?yàn)檫@種圖形的性質(zhì)特別好，便于折疊，折疊時(shí)也產(chǎn)生了很多很好的性質(zhì)，所以也便于出題人尋找出題的點(diǎn)因此矩形折疊的題目最多，考的也最多還有對(duì)正方形的折疊、菱形、平行四邊形、三角形等，甚至現(xiàn)在連圓形也開始折疊產(chǎn)生了很多不錯(cuò)的題目 圖形折疊問題只所以這么受追捧，是因?yàn)檫@些圖形在折疊過程中，會(huì)產(chǎn)生很不錯(cuò)的性質(zhì)，值得研究，出題人利用研究這些性質(zhì)也可以進(jìn)而考查學(xué)生的一些對(duì)知識(shí)的掌握程度，動(dòng)手能力，采用運(yùn)動(dòng)變化的觀

2、點(diǎn)分析和解決問題的能力鑒于此，我們有理由相信今后的中考數(shù)學(xué)試卷中還會(huì)產(chǎn)生很多有關(guān)圖形折疊的問題山東省中考考試說明要求掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)學(xué)會(huì)在運(yùn)動(dòng)變化中尋求不變的圖形性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析和解決問題中考中常見的題型：（1）求角度 （2）求線段長度 （3）求周長 （4）求面積 （5）確定點(diǎn)的位置（分類討論） 折疊操作就是將圖形的一部分沿著一條直線翻折180，使它與另一部分圖形在這條直線的同旁與其重疊或不重疊，其中“折”是過程，“疊”是結(jié)果折疊的問題的實(shí)質(zhì)是圖形的軸對(duì)稱變換，折疊更突出了軸對(duì)稱知識(shí)的應(yīng)用 折疊(或翻折)在三大圖形變換中是比較重要的，考查的較多，無論是選擇題、填空題，還是

3、解答題都有以折疊為背景的試題常常把矩形、正方形的紙片放置于直角坐標(biāo)系中，與函數(shù)、直角三角形、相似形等知識(shí)結(jié)合，貫穿其他幾何、代數(shù)知識(shí)來設(shè)題4知識(shí)導(dǎo)引根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可以得到：(1)折疊重合部分一定全等，折痕所在直線就是這兩個(gè)全等形的對(duì)稱軸；(2)互相重合兩點(diǎn)(對(duì)稱點(diǎn))之間的連線必被折痕垂直平分；(3)對(duì)稱兩點(diǎn)與對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)連結(jié)所得的兩條線段相等；(4)對(duì)稱線段所在的直線與對(duì)稱軸的夾角相等. 在解題過程中要充分運(yùn)用以上結(jié)論，借助輔助線構(gòu)造直角三角形，結(jié)合相似形、銳角三角函數(shù)等知識(shí)來解決有關(guān)折疊問題考情分析：5知識(shí)導(dǎo)引幾何圖形中的折疊問題考向1、矩形折疊：典例1、 (2019 山東省泰安市)如

4、圖，矩形ABCD中，AB3 ，BC12，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，將AEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則折痕EF的長是 【自主作答】總結(jié)：三角形全等，三角形相似，勾股定理，方程思想。 典例2、(2019 山東省濰坊市)如圖，在矩形ABCD中，AD2將A向內(nèi)翻折，點(diǎn)A落在BC上，記為A，折痕為DE若將B沿EA向內(nèi)翻折，點(diǎn)B恰好落在DE上，記為B，則AB 【自主作答】幾何圖形中的折疊問題總結(jié)：折疊的性質(zhì)；勾股定理；方程思想。對(duì)應(yīng)訓(xùn)練幾何圖形中的折疊問題1. 如圖，矩形ABCD中，AB4，BC8，如果將該矩形沿對(duì)角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積是_10 2、(2019 山東省棗

5、莊市)用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個(gè)結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE圖中，BAC 度幾何圖形中的折疊問題對(duì)應(yīng)訓(xùn)練考向2、正方形折疊：典例3、(2019 山東省青島市)如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，將正方形紙片折疊，點(diǎn)B落在線段AE上的點(diǎn)G處，折痕為AF若AD4cm，則CF的長為 cm【自主作答】3、(2019 天津市)如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E是邊CD上一點(diǎn)，連接AE、折疊該紙片，使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BF，點(diǎn)F在AD上，若DE5，則GE的長為 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練典例4、 (2019 山東省淄博市)

6、如圖，在以 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形紙片 中，將 角折起，使點(diǎn) 落在 邊上的點(diǎn) （不與點(diǎn) ， 重合）處，折痕是 【自主作答】考向3、三角形折疊：考向4、平行四邊形的折疊：典例5、(2019 江蘇省徐州市)如圖，將平行四邊形紙片 沿一條直線折疊，使點(diǎn) 與點(diǎn) 重合，點(diǎn) 落在點(diǎn) 處，折痕為 求證：（1） ；（2） 【自主作答】典例6、(2019 山東省泰安市)如圖，將O沿弦AB折疊， 恰好經(jīng)過圓心O，若O的半徑為3，則 的長為（）【自主作答】考向5、圓折疊： 4、(2019 寧夏回族自治區(qū))如圖， 是O的弦， ，垂足為點(diǎn) ，將劣弧沿弦 折疊交于 的中點(diǎn) ，若 ，則O的半徑為對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2、如圖，矩形ABCD沿BE折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的F點(diǎn)處，如果ABF=60，則CBE等于（ ）。 (A)15 (B)30 (C )45 (D)601、將長方形ABCD的紙片，沿EF折成如圖所示；已知EFG=55，則FGE= 。能力提升70A3、如圖所示，AB=4，AD=3，點(diǎn)E在CD上（不含端點(diǎn)C，D）的任一點(diǎn)，把EBC沿BE折疊，當(dāng)點(diǎn)C落在矩形ABCD的對(duì)角線上時(shí)，求CE的長？4、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0