2022年湖南省株洲二中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件B為“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則P(A|B)（ ）A B C D 2已知方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD3如果函數(shù)f(

2、x)在區(qū)間a,b上存在x1,x2(ax1x20，解得：0a1，當(dāng)a0時(shí)，不等式ax22ax+10在R上恒成立，不等式ax22ax+10在R上恒成立，有：0a1；命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）ax（a0且a1）為減函數(shù)，則0a1；所以當(dāng)0a1；推不出0a1；當(dāng)0a1；能推出0a1；故P是q的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了二次型函數(shù)恒成立的問(wèn)題，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】一等獎(jiǎng)為男生，則從3個(gè)男生里選一個(gè)；二等獎(jiǎng)有男生，可能是一男一女，可能是兩男；剩下的即為三等獎(jiǎng)的學(xué)生，依照分析求組合數(shù)即可【詳解】由題可知，一等獎(jiǎng)為男生，故；二等獎(jiǎng)可能

3、為2個(gè)男生或1個(gè)男生，1個(gè)女生，故故獲獎(jiǎng)可能種數(shù)為，即選B【點(diǎn)睛】本題考查利用排列組合解決實(shí)際問(wèn)題，考查分類求滿足條件的組合數(shù)12、B【解析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.詳解：因?yàn)殡S機(jī)變量的概率分布為，故得，故E（X）=,又，而,故= ，選B點(diǎn)睛：考查分布列的性質(zhì)和期望、方差的計(jì)算，熟悉公式即可，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)球的半徑為，可得出球的表面積和球的大圓面積，從而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)球的半徑為，則球的表面積為，球的大圓面積為，因此，球的表面積是其大圓面積的倍，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能

4、力，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】首先根據(jù)題設(shè)條件，計(jì)算，由結(jié)合可求得，由可求得，進(jìn)而可求得的解析式，由分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】，且，當(dāng)，則，解得，當(dāng)，則，解得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 故的值域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道考查不等式的題目，考查了分段函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)解析式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】在式子中，從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示：從裝有個(gè)白球，個(gè)黑球的袋子里，取出個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和，從裝有球中取出個(gè)球的不同取法數(shù)，根據(jù)排列組合公式，易得答案【詳解】在中，從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示：從裝有個(gè)白球，個(gè)黑球的袋子里，取出個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和，故從裝

5、有球中取出個(gè)球的不同取法數(shù).故答案為：【點(diǎn)睛】本題結(jié)合考查推理和排列組合，處理本題的關(guān)鍵是熟練掌握排列組合公式，明白每一項(xiàng)所表示的含義，再結(jié)合已知條件進(jìn)行分析，最后給出正確的答案16、-3【解析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】，,且，共線，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于容易題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）；（）【解析】（）由于，計(jì)算出再通過(guò)正弦定理即得答案；（）可先求出，然后利用和差公式即可求得答案.【詳解】（）解：，且，又，由正弦定理,得，的值為.（）由題意可知，,.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦定理的

6、綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，難度不大.18、（1）見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）完善列聯(lián)表得到答案.（2）計(jì)算，對(duì)比數(shù)據(jù)得到答案.（3）先計(jì)算沒(méi)有女生的概率，再計(jì)算得到答案.【詳解】（1）選擇全理不選擇全理合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050（2），故有的把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān).（3）.【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表，獨(dú)立性檢驗(yàn)，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生計(jì)算能力和應(yīng)用能力.19、 (1);(2);(3)見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）依題意知展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，由此求得的值，則展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，即第五項(xiàng)，從而求得結(jié)果（2）令

7、二項(xiàng)式中的，可得二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和；（3）由通項(xiàng)公式及且得當(dāng)時(shí)為有理項(xiàng)；詳解：因?yàn)槎?xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為256，所以，解得.（1），則展開(kāi)式的通項(xiàng).二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為；（2）令二項(xiàng)式中的，則二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為.（3）由通項(xiàng)公式及且得當(dāng)時(shí)為有理項(xiàng)；系數(shù)分別為，.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式的系數(shù)和常用的方法是賦值法，屬于中檔題20、（1），；（2）【解析】（1）由題意利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，求得的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間（2）由題意利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當(dāng)時(shí)，的最小值【詳解】解：（1）最小正周期為.令，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間

8、為.（2）因?yàn)椋?，所以，所以，所以的最小值?【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題21、見(jiàn)解析【解析】由題意可知，可能取值為0，1，2，3，且服從超幾何分布，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果為，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(X=k)= ,k=0,1,2,3. 所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123PX的數(shù)學(xué)期望EX=【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用，是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的題型.22、（1）；（2）或.【解析】分析：（1）利用零點(diǎn)分類討論法解不等式.(2)先求的最小值為,再解不等式得的取值范圍.詳解：（1）由題意的：,兩邊平方得：,即