2022屆四川省宜賓第三中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則展開(kāi)式的中間項(xiàng)的系數(shù)為（ ）ABCD2若，則=（ ）A-1B1C2D03下面推理過(guò)程中使用了類比推理方法，其中推理正確的是（ ）A平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若ac,bc，則a/b

2、.類比推出：空間中的三條直線a,b,c，若ac,bc，則a/bB平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a/c,b/c，則a/b.類比推出：空間中的三條向量a,b,cC在平面內(nèi)，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為12，則它們的面積比為14.類比推出：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1D若a,b,c,dR，則復(fù)數(shù)a+bi=c+dia=c,b=d.類比推理：“若a,b,c,dQ，則a+b24曲線作線性變換后得到的回歸方程為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD5雙曲線與雙曲線有相同的（）A頂點(diǎn)B焦點(diǎn)C漸近線D離心率6運(yùn)行下列程序，若輸入的的值分別為，則輸出的的值為ABCD7已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別，焦距為4，若以

3、原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則此橢圓的方程為（ ）ABCD8已知高一（1）班有48名學(xué)生，班主任將學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為01，02，48，用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽8人，若05號(hào)被抽到了，則下列編號(hào)的學(xué)生被抽到的是（）A16 B22 C29 D339若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD10同學(xué)聚會(huì)時(shí)，某宿舍的4位同學(xué)和班主任老師排隊(duì)合影留念，其中宿舍長(zhǎng)必須和班主任相鄰，則5人不同的排法種數(shù)為（ ）A48B56C60D12011甲、乙等五個(gè)人排成一排，要求甲和乙不能相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A48B60C72D12012直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是( )A

4、BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則的最小值為_(kāi).14已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍_.15已知集合則_.16.若為真命題，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）為了增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某社團(tuán)從男生中隨機(jī)抽取了31人，從女生中隨機(jī)抽取了51人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生412131女生213151總計(jì)3151111（1）試判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）為參加市舉辦的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽，現(xiàn)在環(huán)保測(cè)試優(yōu)秀的同學(xué)中選3人參加預(yù)選賽，已知在環(huán)保測(cè)試中優(yōu)秀的

5、同學(xué)通過(guò)預(yù)選賽的概率為23，若隨機(jī)變量X表示這3人中通過(guò)預(yù)選賽的人數(shù)，求X附:K21511141111111111111114551718271333351182818（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在處取得極大值，求的取值范圍.19（12分）如圖，在四邊形中，.（1）求的余弦值；（2）若，求的長(zhǎng).20（12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，若在上恒成立，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，證明：.21（12分）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，求.（其中為虛數(shù)單位）22（10分）若存在常數(shù)（），使得對(duì)定義域內(nèi)的任意，（），都有成立，則稱函數(shù)在其定義域上是“利普希茲條件函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否是“利

6、普希茲條件函數(shù)”，若是，請(qǐng)證明，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)（）是“利普希茲條件函數(shù)”，求常數(shù)的最小值；（3）若（）是周期為2的“利普希茲條件函數(shù)”，證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先根據(jù)條件求出，再由二項(xiàng)式定理及展開(kāi)式通項(xiàng)公式，即可得答案.【詳解】由已知可得：，所以，則展開(kāi)式的中間項(xiàng)為，即展開(kāi)式的中間項(xiàng)的系數(shù)為1120.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查由二項(xiàng)式定理及展開(kāi)式通項(xiàng)公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力2、A【解析】將代入，可以求得各項(xiàng)

7、系數(shù)之和；將代入，可求得，兩次結(jié)果相減即可求出答案.【詳解】將代入，得，即，將代入，得，即，所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，若二項(xiàng)式展開(kāi)式為，則常數(shù)項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)之和為，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為.3、D【解析】對(duì)四個(gè)答案中類比所得的結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】對(duì)于A，空間中，三條直線a，b，c，若ac，對(duì)于B，若b=0，則若a/b對(duì)于C，在平面上，正三角形的面積比是邊長(zhǎng)比的平方，類比推出在空間中，正四面體的體積是棱長(zhǎng)比的立方，棱長(zhǎng)比為12，則它們的體積比為1對(duì)于D，在有理數(shù)Q中，由a+b2=c+d2可得，b=d，故正確綜上所述，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類

8、比推理，解題的關(guān)鍵是逐一判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】分析：令，對(duì)函數(shù)進(jìn)行二次擬合得出a，b的值，代入計(jì)算即可.詳解：令，解得，開(kāi)口向上，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了非線性相關(guān)的二次擬合問(wèn)題，選擇對(duì)數(shù)變換是關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)選項(xiàng)分別寫出兩個(gè)雙曲線的幾何性質(zhì)，比較后得到答案.【詳解】的頂點(diǎn)是，焦點(diǎn)是，漸近線方程是，離心率是；的頂點(diǎn)是，焦點(diǎn)是，漸近線方程是，離心率，比較后可知只有漸近線方程一樣.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題型.6、B【解析】分析：按照程序框圖的流程逐一寫出即可詳解：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：輸出，故選B點(diǎn)睛：程序框

9、圖的題學(xué)生只需按照程序框圖的意思列舉前面有限步出來(lái)，觀察規(guī)律，得出所求量與步數(shù)之間的關(guān)系式7、A【解析】已知，又以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，從而有，于是可得，從而得橢圓方程?！驹斀狻恳栽c(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，又即，橢圓方程為。故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題關(guān)鍵時(shí)確定的值，本題中注意橢圓的對(duì)稱軸，從而確定關(guān)系。8、C【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可.【詳解】樣本間隔為4818=6，則抽到的號(hào)碼為5+6（k1）=6k1，當(dāng)k=2時(shí)，號(hào)碼為11，當(dāng)k=3時(shí)，號(hào)碼為1

10、7，當(dāng)k=4時(shí)，號(hào)碼為23，當(dāng)k=5時(shí)，號(hào)碼為29，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡(jiǎn)單題9、C【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【詳解】z=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】采用捆綁法，然后全排列【詳解】宿舍長(zhǎng)必須和班主任相鄰則有種可能，然后運(yùn)用捆綁法，將其看成一個(gè)整體，然后全排列，故一共有種不同的排法故選【點(diǎn)睛】本題考查了排列中的位置問(wèn)題，運(yùn)用捆綁法來(lái)解答即可，較為基礎(chǔ)11、C【解析】因?yàn)榧缀鸵也荒芟噜彛貌蹇辗谐霾煌呐欧ǖ乃闶?，得到答?【詳解】甲、乙等五個(gè)人排成一排，要求甲和

11、乙不能相鄰，故先安排除甲、乙外的3人，然后安排甲、乙在這3人之間的4個(gè)空里，所以不同的排法種數(shù)為，故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查排列問(wèn)題，利用插空法解決不相鄰問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題.12、A【解析】直線yx+1代入，得出關(guān)于x的二次方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出弦長(zhǎng)【詳解】將直線yx+1代入，可得，即5x2+8x40，x12，x2，y11，y2，直線yx+1被橢圓x2+4y28截得的弦長(zhǎng)為故選A【點(diǎn)睛】本題查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】，利用基本不等式求解即可【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)。故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查

12、了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵要變形湊出積為定值的形式，屬基礎(chǔ)題14、【解析】設(shè)，再求函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式得解.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，其函數(shù)的圖像為函數(shù)在R上單調(diào)遞增，由題得，所以,所以,所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及其應(yīng)用，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解析】先求出集合A，再求得解.【詳解】由題得所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為，利用，可將函數(shù)進(jìn)行換元，利用對(duì)勾函數(shù)求函數(shù)

13、的最大值.【詳解】當(dāng)時(shí)， 又 ，設(shè) ，設(shè)當(dāng)時(shí)，取得最大值.若為真命題， ，即,的最大值是5.故填:5.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)全稱命題的真假，求參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，若存在，使，即，若，使恒成立，所以，需注意時(shí)任意還是存在問(wèn)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（5）有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）分布列見(jiàn)解析，2【解析】試題分析：（5）利用公式計(jì)算得K2=110(4030-2020)2605060507.82，故有99%把握；（2）X試題解析：（5）K因?yàn)镵所以有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān) （2）X的可

14、能取值為5，5，2，3，所以X的分布列為：X5523P因?yàn)閄B(3,2所以E(X)=np=3考點(diǎn)：5獨(dú)立性檢驗(yàn)；2二項(xiàng)分布18、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）【解析】（1）將代入函數(shù)解析式，求出，利用導(dǎo)數(shù)值判斷的單調(diào)區(qū)間即可；（2）由題求得，對(duì)進(jìn)行分類討論，判斷在處取得極大值時(shí)的范圍即可.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，所以，令，解得，解得；，解得，；所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）由題意，當(dāng)時(shí)，解得；，解得，；所以在處取極大值；當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，即，或時(shí)，解得；，解得，；所以在處取極大值；當(dāng)，即時(shí)，解得，解得，或；所以在處取極大值；當(dāng)，即時(shí)，故不存在極值；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得，；，解得，

15、或；所以在處取極小值；綜上，當(dāng)在處取得極大值時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，考查了分類討論的思想，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）先利用余弦定理求出BC=2,再利用正弦定理求出，再求的余弦值；（2）先求出,再利用正弦定理求AD得解.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，即，所?由正弦定理得，所以，又因?yàn)?，所?（2）由（1）得，所以，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、（1） （2）見(jiàn)解析【解析】(1)在上恒成立即在上恒成立，構(gòu)造新函數(shù)求最值即可；（2）對(duì)x分類討論，轉(zhuǎn)證的最值與零的關(guān)

16、系即可.【詳解】解：（1）由，得在上恒成立. 令，則. 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 故的最小值為. 所以，即的取值范圍為.（2）因?yàn)?，所以? 令，則. 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增. 所以，即當(dāng)時(shí)， 所以在上單調(diào)遞減.又因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 于是對(duì)恒成立.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見(jiàn)類型及解題策略(1) 構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).21、【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義出復(fù)數(shù)，再代入目標(biāo)式子利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得到答案【詳解】復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)即為純虛數(shù)，解得，【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、模的計(jì)算公式，考查對(duì)概念的理解、考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題22、（1）不是；詳見(jiàn)解析（2）；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）利用特殊值,即可驗(yàn)證是不是“利普希茲條件函數(shù)”.（2）分離參數(shù),將不等式變?yōu)殛P(guān)于,的不等式,結(jié)合定義域即可求得常數(shù)的最小值;（3）設(shè)出的最大值和最小值,根據(jù)一個(gè)周期內(nèi)必有最大值與最小值,結(jié)合與1的大小關(guān)系,及“利普希茲條件函數(shù)”的性