2022屆山東省濟南市師范大學附屬中學高二數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，若f(x)+fA(-,0)B(0,+)C(-,1)D(1,+)2已知集合，則為（ ）ABCD3已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

2、）ABCD4的展開式中的系數(shù)為A10B20C40D805已知橢圓：的右焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點，若的中點坐標為，則橢圓的方程為（ ）ABCD6將正整數(shù)1，2，3，4，按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第20行從右往左數(shù)第1個數(shù)是( )A397B398C399D4007為了研究經(jīng)常使用手機是否對數(shù)學學習成績有影響，某校高二數(shù)學研究性學習小組進行了調查，隨機抽取高二年級50名學生的一次數(shù)學單元測試成績，并制成下面的22列聯(lián)表：及格不及格合計很少使用手機20525經(jīng)常使用手機101525合計302050則有（）的把握認為經(jīng)常使用手機對數(shù)學學習成績有影響參考公式:，其中 0.150.100.0

3、50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A97.5%B99%C99.5%D99.9%8已知向量，則與的夾角為（）ABCD9已知命題p：若復數(shù)，則“”是“”的充要條件；命題q：若函數(shù)可導，則“”是“x0是函數(shù)的極值點”的充要條件則下列命題為真命題的是（）ABCD10已知具有線性相關關系的兩個變量，的一組數(shù)據(jù)如下表： 24568 2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得到關于的線性回歸方程為，則的值為（ ）A1B1.5C2D2.511 “”是“”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條

4、件12甲乙丙丁四名學生報名參加四項體育比賽，每人只報一項，記事件“四名同學所報比賽各不相同”，事件“甲同學單獨報一項比賽”，則( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品共計3000件已知甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品數(shù)量之比為1：2：4：現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取150件進行質量檢測，則乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為_14已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是_.15如圖，在三棱柱中，底面，是的中點，則直線與所成角的余弦值為_ 16若復數(shù)，則_（是的共軛復數(shù)）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某廠生

5、產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品.() 隨機選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；()隨機選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列；()隨機選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率.18（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，）(1)求曲線和直線的普通方程；(2)設直線和曲線交于兩點，求的值.19（12分）已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且（）求拋物線的方程；（）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為

6、圓心且與直線相切的圓，必與直線相切20（12分）已知點為拋物線上異于原點的任意一點，為拋物線的焦點，連接并延長交拋物線于點，點關于軸的對稱點為.（1）證明：直線恒過定點；（2）如果，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上.（1）求的方程；（2）若直線與橢圓相交于，兩點，試問：在軸上是否在點，當變化時，總有？若存在求出點的坐標，若不存在，請說明理由.22（10分）在2018年高校自主招生期間，某校把學生的平時成績按“百分制”折算，選出前名學生，并對這名學生按成績分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組.如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、

7、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60.（1）請寫出第一、二、三、五組的人數(shù)，并在圖中補全頻率分布直方圖；（2）若大學決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行面試.若大學本次面試中有，三位考官，規(guī)定獲得至少兩位考官的認可即為面試成功，且各考官面試結果相互獨立.已知甲同學已經(jīng)被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為，求甲同學面試成功的概率；若大學決定在這6名學生中隨機抽取3名學生接受考官的面試，第3組有名學生被考官面試，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

8、題目要求的。1、B【解析】不等式的exfx0，gx1，即e故選B.【點睛】不等式問題往往可以轉化為函數(shù)圖像問題求解，函數(shù)圖像問題有時借助函數(shù)的性質（奇偶性、單調性等）進行研究，有時還需要構造新的函數(shù).2、A【解析】利用集合的交集運算進行求解即可【詳解】由題可知集合中，集合中求的是值域的取值范圍，所以的取值范圍為答案選A【點睛】求解集合基本運算時，需注意每個集合中求解的是x還是y,求的是定義域還是值域，是點集還是數(shù)集等3、D【解析】函數(shù)中的取值范圍與函數(shù)中的范圍一樣.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以，所以，所以函數(shù)的定義域為.選D.【點睛】求抽象函數(shù)定義域是一種常見的題型，已知函數(shù)的定義域或求函

9、數(shù)的定義域均指自變量的取值范圍的集合，而對應關系所作用的數(shù)范圍是一致的，即括號內(nèi)數(shù)的取值范圍一樣.4、C【解析】分析：寫出，然后可得結果詳解：由題可得令,則所以故選C.點睛：本題主要考查二項式定理，屬于基礎題。5、A【解析】設，代入橢圓方程得，利用“點差法”可得利用中點坐標公式可得，利用斜率計算公式可得于是得到，化為，再利用，即可解得，進而得到橢圓的方程【詳解】解：設，代入橢圓方程得，相減得，化為，又，解得，橢圓的方程為故選：【點睛】熟練掌握“點差法”和中點坐標公式、斜率的計算公式是解題的關鍵6、D【解析】根據(jù)圖中數(shù)字排列規(guī)律可知，第行共有項，且最后一項為，從而可推出第20行最后1個數(shù)的值，即

10、可求解出答案【詳解】由三角形數(shù)組可推斷出，第行共有項，且最后一項為，所以第20行，最后一項為1故答案選D【點睛】本題主要考查歸納推理的能力，歸納推理是由特殊到一般，由具體到抽象的一種推理形式，解題時，要多觀察實驗，對有限的資料進行歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想7、C【解析】根據(jù)22列聯(lián)表，求出的觀測值，結合題中表格數(shù)據(jù)即可得出結論.【詳解】由題意，可得：，所以有99.5%的把握認為經(jīng)常使用手機對數(shù)學學習成績有影響.故選C.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用，考查了計算能力，屬于基礎題.8、D【解析】根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計算公式可得cos的值，據(jù)此分析可得答案【詳解】設與的夾角為，由、的坐標

11、可得|5，|3，50+5（3）15，故， 所以.故選D【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎題9、C【解析】利用復數(shù)相等和函數(shù)極值點的概念可判斷p，q的真假；利用真值表判斷復合命題的真假【詳解】由復數(shù)相等的概念得到p：真；若函數(shù)可導，則“”是“x0是函數(shù)的極值點”是錯誤的，當是導函數(shù)的變號零點，即在這個點附近，導函數(shù)的值異號，此時才是極值點，故q：假，為真.由真值表知，為真，故選C【點睛】本題考查真值表，復數(shù)相等的概念，求極值的方法由簡單命題和邏輯連接詞構成的復合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假假若p且q真，則p 真，q也

12、真；若p或q真，則p，q至少有一個真；若p且q假，則p，q至少有一個假10、B【解析】回歸直線經(jīng)過樣本中心點.【詳解】樣本中心點為 ，因為回歸直線經(jīng)過樣本中心點，所以， .故選B.【點睛】本題考查回歸直線的性質.11、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【詳解】解：當時，所以 ，當時，所以 ，即所以“”是“”的充分不必要條件故選：A【點睛】此題考查充分條件，必要條件的應用，屬于基礎題12、D【解析】求出，根據(jù)條件概率公式即可得解.【詳解】由題：，.故選：D【點睛】此題考查求條件概率，關鍵在于準確求出AB的概率和B的概率，根據(jù)條件概率公式計算求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，

13、共20分。13、【解析】根據(jù)甲乙丙丁的數(shù)量之比，利用分層抽樣的定義即可得到結論【詳解】解：甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品共計3000件，已知甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品的數(shù)量之比為1：2：4：8，用分層抽樣的方法從中抽取150件，則乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為，故答案為：1【點睛】本題主要考查分層抽樣的定義和應用，熟練掌握分層抽樣的定義是解決問題的關鍵14、【解析】函數(shù)有三個不同的零點等價于的圖象與直線有三個不同交點，數(shù)形結合即可得到結果.【詳解】函數(shù)有三個不同的零點等價于的圖象與直線有三個不同交點，作出函數(shù)的圖象：由圖易得：故答案為【點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件

14、構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解15、【解析】分析：記中點為E，則，則直線與所成角即為與所成角，設，從而即可計算.詳解：記中點為E，并連接，是的中點，則，直線與所成角即為與所成角，設，.故答案為.點睛：(1)求異面直線所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移(2)求異面直線所成的角的三步曲：即“一作、二證、三求”其中空間選點任意，但要靈活

15、，經(jīng)常選擇“端點、中點、等分點”，通過作三角形的中位線，平行四邊形等進行平移，作出異面直線所成的角，轉化為解三角形問題，進而求解16、2【解析】分析：利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，進而得到最后求出復數(shù)的模即可詳解：由，可得，故答案為：2點睛：復數(shù)的運算，難點是乘除法法則，設，則，.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見解析；（3）.【解析】（）設隨機選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為A，事件A包括兩種情況，一是抽到的是一個一等品，二是抽到的是一個二等品，這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結果；（II）由題意知X的可能取值是

16、0，1，2，3，結合變量對應的事件和等可能事件的概率，寫出變量的概率，寫出分布列；（III）隨機選取3件產(chǎn)品，這三件產(chǎn)品都不能通過檢測，包括兩個環(huán)節(jié)，第一這三個產(chǎn)品都是二等品，且這三件都不能通過檢測，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結果【詳解】（）設隨機選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為事件等于事件 “選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測” ；() 由題可知可能取值為0,1,2,3.,.故的分布列為0123()設隨機選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為事件等于事件“隨機選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”所以，.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列，考查等可能事件的概率，本題是一

17、個概率的綜合題目18、（1），（2）【解析】【試題分析】（1）先利用直角坐標與極坐標之間的關系將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，運用消參法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程；（2）由于曲線是圓心，半徑是，先求圓心到直線的距離是，再運用弦心距、半徑、弦長之間的關系求出解：（1）曲線的極坐標方程可以化為：，所以曲線的普通方程是：即，直線的普通方程是，即；（2）圓心到直線的距離是，所以19、（）；（）詳見解析【解析】解法一：（）由拋物線的定義得因為，即，解得，所以拋物線的方程為（）因為點在拋物線上，所以，由拋物線的對稱性，不妨設由，可得直線的方程為由，得，解得或，從而又，所以，所以，從而，這表明點到

18、直線，的距離相等，故以為圓心且與直線相切的圓必與直線相切解法二：（）同解法一（）設以點為圓心且與直線相切的圓的半徑為因為點在拋物線上，所以，由拋物線的對稱性，不妨設由，可得直線的方程為由，得，解得或，從而又，故直線的方程為，從而又直線的方程為，所以點到直線的距離這表明以點為圓心且與直線相切的圓必與直線相切考點：1、拋物線標準方程；2、直線和圓的位置關系20、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）設，計算得到，直線的方程為，得到答案.（2）計算，設，討論，三種情況，分別計算得到答案.【詳解】（1）設，因為，所以，由三點共線得，化簡得，即，由此可得，所以直線的方程為，即，因此直線恒過定點.（2），令，如果，則；如果，則，當時，時等號成立，從而，即；當時，函數(shù)在上單調遞減，當時，故，故，所以，故.綜上，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了拋物線中直線過定點問題，求參數(shù)范圍，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.21、 (1) (2)見解析【解析】（1）根據(jù)離心率為，點在橢圓上聯(lián)立方程組解得答案.（2）設存在定點，聯(lián)立方程，利用韋達定理得到關系式，推出，代入數(shù)據(jù)計算得到答案.【詳解】解：（1）由題可知又，解得，所以，即所求為（2）設存在定點，并設，由聯(lián)立消可得所以，因為，所以，即所以，整理為所以可得即，所以所以存在定點滿足題意【點睛】本題考查了橢圓