安徽省定遠縣張橋中學2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知過點作曲線的切線有且僅有1條，則實數(shù)的取值是（ ）A0B4C0或-4D0或42雙曲線的離心率為，拋物線的準線與雙曲線的漸近線交于點，（為坐標原點）的面積為4，則拋物線的方程為（ ）ABCD3設，隨機變量的分布列如圖，則當在內(nèi)增大時，（

2、）A減小B增大C先減小后增大D先增大后減小4中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”,某高中學校為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是( )A乙有四場比賽獲得第三名B每場比賽第一名得分為C甲可能有一場比賽獲得第二名D丙可能有一場比賽獲得第一名5已知的分布列為：設則的值為（ ）ABCD56如圖，

3、是正四面體的面上一點，點到平面距離與到點的距離相等，則動點的軌跡是( )A直線B拋物線C離心率為的橢圓D離心率為3的雙曲線7設，則z的共軛復數(shù)為ABCD8已知一列數(shù)按如下規(guī)律排列：,則第9個數(shù)是( )A-50B50C42D429設集合A=x1,x2,xA60B100C120D13010已知，若將其圖像右移個單位后,圖象關于原點對稱，則的最小值是 ( )ABCD11已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若對于任意的，總存在，使得 成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A BC D12數(shù)列滿足是數(shù)列為等比數(shù)列的 ( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每

4、小題5分，共20分。13根據(jù)如圖所示的偽代碼可知,輸出的結果為_.14雙曲線的兩個焦點為，若為其右支上一點，且，則雙曲線離心率的取值范圍為 15設函數(shù)可導，若，則_16已知集合，若實數(shù)滿足：對任意的，均有，則稱是集合的“可行數(shù)對”以下集合中，不存在“可行數(shù)對”的是_； ； 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）若，解不等式：；（2）若當時，函數(shù)都能取到最小值，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)，數(shù)列的前項和為，且滿足（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明19（12分）已知函數(shù)在處取得極值確定a的值；若，討論的單調

5、性20（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.21（12分）沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部

6、在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時，如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的（細管長度忽略不計）.（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm的沙，則該沙漏的一個沙時為多少秒？（精確到1秒）（2）細沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度. （精確到0.1cm）22（10分）某羽絨服賣場為了解氣溫對營業(yè)額的影響，隨機記錄了該店3月份上旬中某5天的日營業(yè)額y(單元：千元)與該地當日最低氣溫x(單位：C)的數(shù)據(jù)，如表：x258911y1210887 (1)求y關于x的回

7、歸直線方程；(2)設該地3月份的日最低氣溫，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，求參考公式：，計算參考值：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】求出導函數(shù)，轉化求解切線方程，通過方程有兩個相等的解，推出結果即可【詳解】設切點為，且函數(shù)的導數(shù)，所以，則切線方程為，切線過點，代入得，所以，即方程有兩個相等的解，則有，解得或，故選C【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應用，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題2、C【解析】由題

8、意可知該雙曲線是等軸雙曲線，故漸近線方程是，而拋物線的準線方程為，由題設可得，則，所以（為坐標原點）的面積為，應選答案C。3、D【解析】先求數(shù)學期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調性.【詳解】，先增后減，因此選D.【點睛】4、A【解析】先計算總分，推斷出，再根據(jù)正整數(shù)把計算出來，最后推斷出每個人的得分情況，得到答案.【詳解】由題可知,且都是正整數(shù)當時，甲最多可以得到24分，不符合題意當時，不滿足推斷出，最后得出結論:甲5個項目得第一,1個項目得第三 乙1個項目得第一,1個項目得第二，4個項目得第三 丙5個項目得第二,1個項目得第三,所以A選項是正確的.【點睛】本題考查了邏輯推理,通過大小關

9、系首先確定的值是解題的關鍵,意在考查學生的邏輯推斷能力.5、A【解析】求出的期望，然后利用，求解即可【詳解】由題意可知E（）101，所以E（12）1E（）21故選A【點睛】本題考查數(shù)學期望的運算性質，也可根據(jù)兩個變量之間的關系寫出的分布列，再由分布列求出期望6、C【解析】分析：由題設條件將點P到平面ABC距離與到點V的距離相等轉化成在面VBC中點P到V的距離與到定直線BC的距離比是一個常數(shù)，依據(jù)圓錐曲線的第二定義判斷出其軌跡的形狀詳解：正四面體VABC面VBC不垂直面ABC，過P作PD面ABC于D，過D作DHBC于H，連接PH，可得BC面DPH，所以BCPH，故PHD為二面角VBCA的平面角令

10、其為則RtPGH中，|PD|：|PH|=sin（為VBCA的二面角的大?。┯贮cP到平面ABC距離與到點V的距離相等，即|PV|=|PD|PV|：|PH|=sin1，即在平面VBC中，點P到定點V的距離與定直線BC的距離之比是一個常數(shù)sin，又在正四面體VABC，VBCA的二面角的大小有：sin=1，由橢圓定義知P點軌跡為橢圓在面SBC內(nèi)的一部分故答案為：C點睛：（1）本題主要考查二面角、橢圓的定義、軌跡方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想(2)解答本題的關鍵是聯(lián)想到圓錐曲線的第二定義.7、D【解析】試題分析：的共軛復數(shù)為，故選D考點：1.復數(shù)的四則運算；2.共軛復

11、數(shù)的概念8、A【解析】分析：根據(jù)規(guī)律從第3個數(shù)起，每一個數(shù)等于前兩個數(shù)之差，確定第9個數(shù).詳解：因為從第3個數(shù)起，每一個數(shù)等于前兩個數(shù)之差，所以第9個數(shù)是，選A.點睛：由前幾項歸納數(shù)列通項的常用方法為：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉化(轉化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法.9、D【解析】根據(jù)題意，xi中取0的個數(shù)為2,3,4.根據(jù)這個情況分類計算再相加得到答案【詳解】集合A中滿足條件“1xxi中取0的個數(shù)為則集合個數(shù)為：C5故答案選D【點睛】本題考查了排列組合的應用，根據(jù)xi中取0的個數(shù)分類是解題的關鍵10、C【解析】利用兩角和差的三角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用函

12、數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，求得的最小值【詳解】f（x）sinxcosx2sin（x） （xR），若將其圖象右移（0）個單位后，可得y2sin（x）的圖象；若所得圖象關于原點對稱，則k，kZ，故的最小值為，故選：C【點睛】本題主要考查兩角和差的三角公式，函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題11、A【解析】，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).，又，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為.當時，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.依題意有，則有，得.當時，函數(shù)在區(qū)間上的值域為，不符合題意.當時，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.依題意有，則有，得.綜合有實數(shù)的取值范圍為

13、.選A.點睛：利用導數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題.12、B【解析】分析：由反例得充分性不成立，再根據(jù)等比數(shù)列性質證必要性成立.詳解：因為滿足，所以充分性不成立若數(shù)列為等比數(shù)列，則，即必要性成立.選B.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結合，例如“”為真，則是的充分條件2等價法：利用與非非，與非非，與非非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若，則是的充分

14、條件或是的必要條件；若，則是的充要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、72【解析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，可得當 時不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72.【詳解】模擬程序的運行，可得 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ;滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72,故答案為72【點睛】本題考查循環(huán)結構的程序框圖的應用，當循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時，常采用模擬執(zhí)行程序的方法解決，屬于基礎題14、【解析】設P點的橫坐標為x，根據(jù)|PF1|=2|PF2|，P在雙曲線右支（xa），利用雙曲線的第二定義，可得

15、x關于e的表達式，進而根據(jù)x的范圍確定e的范圍【詳解】,P在雙曲線右支(xa)根據(jù)雙曲線的第二定義,可得，ex=3axa，exea3aea，e3e1，1e3故答案為：.【點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解15、3【解析】根據(jù)導數(shù)的定義求解.【詳解】因為，所以，即，故.【點睛】本題考查導數(shù)的定義.16、【解析】由題意，問題轉化為與選項有交點，代入驗證，可得結論【詳解】由題意對任意的，均有，則，即與

16、選項有交點，對，與有交點，滿足；對，的圖形在的內(nèi)部，無交點，不滿足；對，的圖形在的外部，無交點，不滿足；對，與有交點，滿足；故答案為.【點睛】本題考查曲線與方程的定義的應用，考查了理解與轉化能力，將問題轉化為與選項有交點是關鍵三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）分類討論去絕對值，然后解不等式即可；（2）對，分類討論，發(fā)現(xiàn)在上是常數(shù)函數(shù)，只要不是即可，列不等式求解實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）當時，當時，得；當時，得無解；當時，得，綜上所述：的解集為：；（2）當時，若函數(shù)都能取到最小值，則不是的子集，當是的子集時，解得，因為不是的子

17、集，所以或；同理：當時，因為不可能是的子集，所以此時函數(shù)都能取到最小值當時，其在時明顯有最小值，綜上所述：的取值范圍是.【點睛】本題考查絕對值不等式，分類討論去絕對值是常用處理方法，其中將在區(qū)間上有最值的問題轉化為集合的包含關系問題，是第（2）的關鍵，本題是中檔題.18、（1）（2）猜想見解析【解析】（1）先求得的值，然后根據(jù)已知條件求得，由此求得的值.（2）由（1）猜想數(shù)列的通項公式為，然后利用數(shù)學歸納法進行證明.【詳解】（1）由，即，所以，由得，得當時，；當時，；當時，（2）由（1）猜想下面用數(shù)學歸納法證明：當時，由（1）可知猜想成立；假設時猜想成立，即，此時，當時，整理得，所以當時猜想成立綜上所述，對任意成立【點睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關系式求數(shù)列某些項的值，考查數(shù)學歸納法求數(shù)列的通項公式，屬于中檔題.19、（1）（2）在和內(nèi)為減函數(shù)，在和內(nèi)為增函數(shù)【解析】（1）對求導得，因為在處取得極值，所以，即，解得；（2）由（1）得，故，令，解得或，當時，故為減函數(shù)，當時，故為增函數(shù)，當時， ，故為減函數(shù)，當時，故為增函數(shù)，綜上所知：和是函數(shù)單調減區(qū)間，和是函數(shù)的單調增區(qū)間.20、 (1) ，；(2) ，.【解析】(1)由及頻率和為1可解得和的值；(2)根據(jù)公式求平均數(shù).【詳解】(1)由題得，解得，由，解得.(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為，乙離子殘留百