安徽省定遠(yuǎn)縣張橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)有且僅有1條，則實(shí)數(shù)的取值是（ ）A0B4C0或-4D0或42雙曲線(xiàn)的離心率為，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)交于點(diǎn)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線(xiàn)的方程為（ ）ABCD3設(shè)，隨機(jī)變量的分布列如圖，則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，（

2、）A減小B增大C先減小后增大D先增大后減小4中國(guó)古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場(chǎng)得分之和，在六場(chǎng)比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名，下列說(shuō)法正確的是( )A乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名B每場(chǎng)比賽第一名得分為C甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名D丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名5已知的分布列為：設(shè)則的值為（ ）ABCD56如圖，

3、是正四面體的面上一點(diǎn)，點(diǎn)到平面距離與到點(diǎn)的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是( )A直線(xiàn)B拋物線(xiàn)C離心率為的橢圓D離心率為3的雙曲線(xiàn)7設(shè)，則z的共軛復(fù)數(shù)為ABCD8已知一列數(shù)按如下規(guī)律排列：,則第9個(gè)數(shù)是( )A-50B50C42D429設(shè)集合A=x1,x2,xA60B100C120D13010已知，若將其圖像右移個(gè)單位后,圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值是 ( )ABCD11已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若對(duì)于任意的，總存在，使得 成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A BC D12數(shù)列滿(mǎn)足是數(shù)列為等比數(shù)列的 ( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每

4、小題5分，共20分。13根據(jù)如圖所示的偽代碼可知,輸出的結(jié)果為_(kāi).14雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若為其右支上一點(diǎn)，且，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍為 15設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，若，則_16已知集合，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意的，均有，則稱(chēng)是集合的“可行數(shù)對(duì)”以下集合中，不存在“可行數(shù)對(duì)”的是_； ； 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）若，解不等式：；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)都能取到最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明19（12分）已知函數(shù)在處取得極值確定a的值；若，討論的單調(diào)

5、性20（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.21（12分）沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開(kāi)始時(shí)細(xì)沙全部

6、在上部容器中，細(xì)沙通過(guò)連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱(chēng)為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)，如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的（細(xì)管長(zhǎng)度忽略不計(jì)）.（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm的沙，則該沙漏的一個(gè)沙時(shí)為多少秒？（精確到1秒）（2）細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度. （精確到0.1cm）22（10分）某羽絨服賣(mài)場(chǎng)為了解氣溫對(duì)營(yíng)業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店3月份上旬中某5天的日營(yíng)業(yè)額y(單元：千元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位：C)的數(shù)據(jù)，如表：x258911y1210887 (1)求y關(guān)于x的回

7、歸直線(xiàn)方程；(2)設(shè)該地3月份的日最低氣溫，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，求參考公式：，計(jì)算參考值：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化求解切線(xiàn)方程，通過(guò)方程有兩個(gè)相等的解，推出結(jié)果即可【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，且函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，所以，則切線(xiàn)方程為，切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，代入得，所以，即方程有兩個(gè)相等的解，則有，解得或，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】由題

8、意可知該雙曲線(xiàn)是等軸雙曲線(xiàn)，故漸近線(xiàn)方程是，而拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，由題設(shè)可得，則，所以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，應(yīng)選答案C。3、D【解析】先求數(shù)學(xué)期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性.【詳解】，先增后減，因此選D.【點(diǎn)睛】4、A【解析】先計(jì)算總分，推斷出，再根據(jù)正整數(shù)把計(jì)算出來(lái)，最后推斷出每個(gè)人的得分情況，得到答案.【詳解】由題可知,且都是正整數(shù)當(dāng)時(shí)，甲最多可以得到24分，不符合題意當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足推斷出，最后得出結(jié)論:甲5個(gè)項(xiàng)目得第一,1個(gè)項(xiàng)目得第三 乙1個(gè)項(xiàng)目得第一,1個(gè)項(xiàng)目得第二，4個(gè)項(xiàng)目得第三 丙5個(gè)項(xiàng)目得第二,1個(gè)項(xiàng)目得第三,所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理,通過(guò)大小關(guān)

9、系首先確定的值是解題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的邏輯推斷能力.5、A【解析】求出的期望，然后利用，求解即可【詳解】由題意可知E（）101，所以E（12）1E（）21故選A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)期望的運(yùn)算性質(zhì)，也可根據(jù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系寫(xiě)出的分布列，再由分布列求出期望6、C【解析】分析：由題設(shè)條件將點(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等轉(zhuǎn)化成在面VBC中點(diǎn)P到V的距離與到定直線(xiàn)BC的距離比是一個(gè)常數(shù)，依據(jù)圓錐曲線(xiàn)的第二定義判斷出其軌跡的形狀詳解：正四面體VABC面VBC不垂直面ABC，過(guò)P作PD面ABC于D，過(guò)D作DHBC于H，連接PH，可得BC面DPH，所以BCPH，故PHD為二面角VBCA的平面角令

10、其為則RtPGH中，|PD|：|PH|=sin（為VBCA的二面角的大小）又點(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等，即|PV|=|PD|PV|：|PH|=sin1，即在平面VBC中，點(diǎn)P到定點(diǎn)V的距離與定直線(xiàn)BC的距離之比是一個(gè)常數(shù)sin，又在正四面體VABC，VBCA的二面角的大小有：sin=1，由橢圓定義知P點(diǎn)軌跡為橢圓在面SBC內(nèi)的一部分故答案為：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二面角、橢圓的定義、軌跡方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想(2)解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)想到圓錐曲線(xiàn)的第二定義.7、D【解析】試題分析：的共軛復(fù)數(shù)為，故選D考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；2.共軛復(fù)

11、數(shù)的概念8、A【解析】分析：根據(jù)規(guī)律從第3個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)等于前兩個(gè)數(shù)之差，確定第9個(gè)數(shù).詳解：因?yàn)閺牡?個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)等于前兩個(gè)數(shù)之差，所以第9個(gè)數(shù)是，選A.點(diǎn)睛：由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)的常用方法為：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見(jiàn)的數(shù)列)等方法.9、D【解析】根據(jù)題意，xi中取0的個(gè)數(shù)為2,3,4.根據(jù)這個(gè)情況分類(lèi)計(jì)算再相加得到答案【詳解】集合A中滿(mǎn)足條件“1xxi中取0的個(gè)數(shù)為則集合個(gè)數(shù)為：C5故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，根據(jù)xi中取0的個(gè)數(shù)分類(lèi)是解題的關(guān)鍵10、C【解析】利用兩角和差的三角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用函

12、數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得的最小值【詳解】f（x）sinxcosx2sin（x） （xR），若將其圖象右移（0）個(gè)單位后，可得y2sin（x）的圖象；若所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則k，kZ，故的最小值為，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和差的三角公式，函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).，又，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?依題意有，則有，得.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，不符合題意.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?依題意有，則有，得.綜合有實(shí)數(shù)的取值范圍為

13、.選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.12、B【解析】分析：由反例得充分性不成立，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)證必要性成立.詳解：因?yàn)闈M(mǎn)足，所以充分性不成立若數(shù)列為等比數(shù)列，則，即必要性成立.選B.點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“”為真，則是的充分條件2等價(jià)法：利用與非非，與非非，與非非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法3集合法：若，則是的充分

14、條件或是的必要條件；若，則是的充要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、72【解析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的的值，可得當(dāng) 時(shí)不滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72.【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得 滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體， 滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ；滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ;滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72,故答案為72【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬執(zhí)行程序的方法解決，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)|PF1|=2|PF2|，P在雙曲線(xiàn)右支（xa），利用雙曲線(xiàn)的第二定義，可得

15、x關(guān)于e的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定e的范圍【詳解】,P在雙曲線(xiàn)右支(xa)根據(jù)雙曲線(xiàn)的第二定義,可得，ex=3axa，exea3aea，e3e1，1e3故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線(xiàn)的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線(xiàn)的定義來(lái)求解;根據(jù)圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義求解15、3【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，?【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的定義.16、【解析】由題意，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與選項(xiàng)有交點(diǎn)，代入驗(yàn)證，可得結(jié)論【詳解】由題意對(duì)任意的，均有，則，即與

16、選項(xiàng)有交點(diǎn)，對(duì)，與有交點(diǎn)，滿(mǎn)足；對(duì)，的圖形在的內(nèi)部，無(wú)交點(diǎn)，不滿(mǎn)足；對(duì)，的圖形在的外部，無(wú)交點(diǎn)，不滿(mǎn)足；對(duì)，與有交點(diǎn)，滿(mǎn)足；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查曲線(xiàn)與方程的定義的應(yīng)用，考查了理解與轉(zhuǎn)化能力，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與選項(xiàng)有交點(diǎn)是關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）分類(lèi)討論去絕對(duì)值，然后解不等式即可；（2）對(duì)，分類(lèi)討論，發(fā)現(xiàn)在上是常數(shù)函數(shù)，只要不是即可，列不等式求解實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得無(wú)解；當(dāng)時(shí)，得，綜上所述：的解集為：；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)都能取到最小值，則不是的子集，當(dāng)是的子集時(shí)，解得，因?yàn)椴皇堑淖?/p>

17、集，所以或；同理：當(dāng)時(shí)，因?yàn)椴豢赡苁堑淖蛹?，所以此時(shí)函數(shù)都能取到最小值當(dāng)時(shí)，其在時(shí)明顯有最小值，綜上所述：的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式，分類(lèi)討論去絕對(duì)值是常用處理方法，其中將在區(qū)間上有最值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系問(wèn)題，是第（2）的關(guān)鍵，本題是中檔題.18、（1）（2）猜想見(jiàn)解析【解析】（1）先求得的值，然后根據(jù)已知條件求得，由此求得的值.（2）由（1）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為，然后利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.【詳解】（1）由，即，所以，由得，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（2）由（1）猜想下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，由（1）可知猜想成立；假設(shè)時(shí)猜想成立，即，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，整理得，所以當(dāng)時(shí)猜想成立綜上所述，對(duì)任意成立【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列某些項(xiàng)的值，考查數(shù)學(xué)歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.19、（1）（2）在和內(nèi)為減函數(shù)，在和內(nèi)為增函數(shù)【解析】（1）對(duì)求導(dǎo)得，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即，解得；（2）由（1）得，故，令，解得或，當(dāng)時(shí)，故為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，故為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故為增函數(shù)，綜上所知：和是函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，和是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.20、 (1) ，；(2) ，.【解析】(1)由及頻率和為1可解得和的值；(2)根據(jù)公式求平均數(shù).【詳解】(1)由題得，解得，由，解得.(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為，乙離子殘留百