理論力學教學材料基本概念和受力分析

1、理論力學教學材料基本概念和受力分析第1頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五力的單位： 國際單位制：牛頓(N) 千牛頓(kN)靜力學第一章 靜力學基本公理和物體的受力分析1-1剛體和變形固體的概念一、力的概念1定義：力是物體間的相互機械作用，這種作用使物體的 運動狀態(tài)發(fā)生改變或使物體產(chǎn)生變形。2. 力的效應： 運動效應(外效應) 變形效應(內(nèi)效應)。3. 力的三要素：大小，方向，作用點。表示為：F，手寫為（如無特別聲明，本課程只研究力的外效應）力是矢量第2頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學 力系：是指作用在物體上的一群力。 平衡力系：物體在力系作用

2、下處于平衡，我們稱這個力系 為平衡力系。是指物體相對于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運動的狀態(tài)。 三.剛體就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。二.平衡等效力系：用一個力系代替另一個力系，而不改變原力系 對剛體的效應，稱此兩力系等效或互為等效力系。第3頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學四、靜力學公理公理：是人類經(jīng)過長期實踐和經(jīng)驗而得到的結論，它被反復的實踐所驗證，是無須證明而為人們所公認的結論。公理1 二力平衡公理作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是： 這兩個力大小相等、方向相反、作用線共線，作用于同一個物體上。 (簡稱等值、反向、共線）注意：第4

3、頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學說明：對剛體來說，上面的條件是充要的 二力構件：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力構件。對變形體來說，上面的條件只是必要條件(或多體中)第5頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五 靜力學 在已知力系上加上或減去任意一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的效應。推論1：力的可傳性 作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點，而不改變該力對剛體的效應。因此，對剛體來說，力的三要素為：大小、方向、作用線公理2 加減平衡力系公理力是滑移矢量第6頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學當剛體受到三力作

4、用而平衡時，若有兩力交于一點，則此三力必構成平面匯交力系。 公理3 力的平行四邊形法則 作用于物體上同一點的兩個力可合成一個合力，此合力也作用于該點，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線來表示。即推論2：三力平衡匯交定理 力三角形第7頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學公理4 作用力和反作用力定律兩物體間的相互作用力即作用力與反作用力，總是大小相等、方向相反、作用線重合，并分別作用在這兩個物體上。證 為平衡力系， 也為平衡力系。 又 二力平衡必等值、反向、共線， 三力 必匯交，且共面。例 吊燈第8頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分

5、，星期五靜力學公理5 剛化原理 變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。 公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學的平衡理論。第9頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學1-2 力的投影及荷載分類一、力的投影1.力 在任一軸上的投影 （1）力 與軸共面：以X表示力 在x軸上的投影，則X=ab。 第10頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五（2）力與軸不共面：過力 的起點和終點分別作平面垂直于x軸，則X=AB = ab（3）正負號規(guī)定：若為 與x軸正向的夾角，則X=Fcos若為銳角，則X=Fcos

6、，用觀察法確定正負，即：如果從力的起點的投影到終點的投影與投影軸的正向一致者為正，反之為負。 靜力學第11頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五2.力平面上的投影 為力 在平面上的投影，大?。篎=FCOS 注意：力在軸上的投影是代數(shù)量，而在平面上的投影是矢量。 3.力在直角坐標軸上的投影 靜力學第12頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學(1)一次投影法（直接投影法）3.力在直角坐標軸上的投影 若已知力與坐標軸正向的夾角、，則第13頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五（2）二次投影法（間接投影法） 當力與各軸正向夾角不易確定時，可先

7、將 F 投影到xy面上，然后再投影到x、y軸上，即靜力學第14頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學4.若已知力在直角坐標軸上的投影X、Y、Z，則力的大?。悍较蛴嘞遥簽榱εcx、y、z軸正向的夾角。5.力的分解式在直角坐標系下，力的分力與其投影之間有下列關系：分力的模等于力在相應坐標軸上的投影的絕對值，即 第15頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五 力的解析表達式為： 靜力學5.力的投影和力的分力的區(qū)別 力的投影和力的分力是兩個不同的概念，不得混淆： （1）力在軸上的投影是代數(shù)量，由力的投影X、Y、Z只能求出力的大小和方向，不能確定其作用點的位置；而力

8、的分力是矢量，由力的分力完全可以確定力的大小和方向及作用點的位置。（2）力的投影是向軸作垂線而得，力的分力則是利用平行四邊形法則而得。關系式 第16頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五僅對直角坐標系成立，對斜坐標系不成立。 靜力學二、荷載分類力主動力（又稱荷載）：使物體產(chǎn)生運動或運動趨勢 的力，如 重力、風壓力、水壓力等，約束反力1.荷載分類根據(jù)作用時間，荷載恒載：不隨時間而變，如自重活載：隨時間而變，如風壓力第17頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學根據(jù)分布情況，荷載集中荷載（力）：作用在極小的面積或 體積上，可以認為作用在一點上。 分布荷載：分

9、布作用于物體的體內(nèi)或 表面，如重力、土壓力、水壓力。2.分布荷載線分布力或線荷載：沿一條直線連續(xù)分布且相互平行的力系。 線荷載集度q：單位長度上的線荷載，單位：N/m或kN/m。 勻布荷載：q=const，非勻布荷載：qconst 荷載圖：表示荷載集度分布的圖形。 第18頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學線分布力的大小及作用位置可由力系簡化理論（后述）求得：同向線分布力的合力的大小等于荷載圖的面積，方向與分布力的方向相同，作用線通過荷載圖的形心。 常見分布力的合力及作用位置： 2l/3l/3l/2l/2l/3第19頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星

10、期五靜力學1-3 力矩和力偶力的效應：移動效應和轉(zhuǎn)動效應一、力對點的矩：度量力使剛體繞某點轉(zhuǎn)動效應的物理量。(1)在平面問題中，力對點的矩為代數(shù)量（因為所有力矩的作用面都在同一平面內(nèi)，只要確定了力矩的大小和轉(zhuǎn)向，就可完全表明力使物體繞矩心轉(zhuǎn)動的效應）。大小等于力與力臂的乘積面積當F=0或h=0時，單位N.m或kN.m正負號:逆時針轉(zhuǎn)動為正，反之為負 O矩心，h 力臂第20頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學（2）在空間問題中，力對點的矩為矢量(為了表示力使物體繞矩心的轉(zhuǎn)動效應，須表示出三個要素：力矩的大小、力矩作用面的方位及力矩在其作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向，這三個要素必須用一個

11、矢量表示 力對點之矩依賴于矩心的位置，所以空間力對點的矩是定位矢量。 力矩的大小 面積 力對一點的矩不因力沿其作用線移動而改變。這再以次證明了力是滑移矢量。第21頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學矢量 的指向按右手法則確定。 力對點之矩的解析式 以O點為原點建立直角坐標系，則力作用點的矢徑及力可表示為解析式： 于是： 注意：力作用點的坐標及力的投影有正負。第22頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學二、力偶1.力偶：大小相等、方向相反、作用線平行但不重合的兩個力。力偶是常見的一種特殊力系。 2.力偶矩：力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應用力偶矩度量。 （1

12、）平面問題中的力偶矩是代數(shù)量，大小等于力偶中的力的大小與力偶臂的乘積： 規(guī)定：逆時針轉(zhuǎn)向為正，反之為負 。單位：N.m，kN.m第23頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學（2）空間問題中的力偶矩是矢量，其對物體的作用決定于力偶三要素： 力偶矩的大小 ： 力偶作用面在空間的方位 力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向：力偶矩矢與力偶的轉(zhuǎn)向符合右手螺旋法則 。力偶對剛體的作用完全決定于力偶矩矢。3.力偶的基本性質(zhì) 力偶只能使物體轉(zhuǎn)動。因此，力偶不能與一個力等效，它既不能合成一個力，也不能與一個力平衡。力偶只能用力偶來平衡。 第24頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力

13、學力偶對任一點之矩恒等于力偶矩而與矩心位置無關，因此力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應完全決定于力偶矩。 只要保持力偶矩矢的大小和方向不變，力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動，也可以移動到與其作用面相互平行的平面中去；或同時改變力偶中力和力偶臂的大小，而不改變力偶對剛體的效應。 由此可知，力偶矩矢是自由矢量。在研究力偶問題時可以不考慮力偶的作用位置及力偶中力的大小和力偶臂的長度，而只需考慮力偶的力偶矩，故常在力偶作用面內(nèi)將力偶用帶箭頭的弧線表示，箭頭表示力偶的轉(zhuǎn)向，旁邊的數(shù)字表示力偶矩的大小。 第25頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學第26頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28

14、分，星期五靜力學約束反力（或約束力、反力）：約束給被約束物體的作用力。 1-4 約束與約束反力一、概念自由體：在空間的運動不受任何限制的物體。非自由體：在空間的運動受到限制的物體，也稱被約束體。約束：阻礙物體某些方向運動的限制條件 。 （這里，約束是名詞，而不是動詞的約束。）第27頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學大小是未知的。故稱為被動力。方向總是與所限制的物體的位移方向相反；作用點在物體與約束相接觸的那一點。約束反力特點：第28頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學由于柔索只能阻礙物體沿柔索伸長的方向運動，故柔索的約束力通過柔索與物體的連

15、接點，方位沿柔索而指向背離物體。即恒為拉力。二、常見約束及約束反力：1.柔索約束（不計重的繩索、鏈條或皮帶等）第29頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學此類約束如支持物體的固定面。2.光滑接觸面約束 (光滑指摩擦不計)約束限制物體沿接觸面法線向約束內(nèi)部的位移，故其約束力沿接觸面的公法線指向被約束物體，即恒為壓力。第30頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學第31頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學滑槽與銷釘（雙面約束）約束力垂直于滑槽，指向可假設結構圖簡化圖受力圖第32頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，

16、星期五靜力學3.光滑圓柱鉸鏈約束光滑圓柱鉸鏈銷釘A、B互為約束與被約束體第33頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學A簡化圖受力圖約束力在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)并通過銷釘中心，方向待定。常用兩個正交的分力X、Y表示。 或第34頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學固定鉸支座（鉸鏈支座） 將光滑圓柱鉸鏈其中一構件固定而得光滑圓柱鉸鏈固定鉸支座第35頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學第36頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學簡化圖受力圖（同光滑圓柱鉸鏈）工程實例或第37頁，共60頁，2022年，5

17、月20日，3點28分，星期五靜力學 在分析鉸鏈約束力時，通常將銷釘固連在某個構件上，簡化成只有兩個構件的結構。 例如，在圖（a）所示的三鉸拱結構中，如將鉸鏈C處的銷釘固連在構件II上，則構件I、II互為約束。鉸鏈約束力如圖(b)所示。（a）（b） （如將鉸鏈C處的銷釘固連在構件I上，鉸鏈約束力不變）第38頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學軸承由軸承和軸頸構成的軸承約束，其約束力的特征和鉸鏈的約束力完全相同。 第39頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學結構圖4.活動鉸支座（輥軸支座）第40頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期

18、五靜力學簡化圖被約束體可以繞銷釘轉(zhuǎn)動，可以沿銷釘軸線移動，也可以沿支承面移動，即約束阻礙物體沿與支承面垂直的方向運動，其約束力通過銷釘中心垂直于支承面，指向待定 。第41頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學5.連桿約束兩端是光滑鉸鏈、自重不計、中間不受力的桿件，稱為連桿。第42頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學 連桿只阻礙物體上與連桿連接的那一點沿連桿兩端鉸鏈中心的連線運動，故連桿的約束力沿連桿兩端鉸鏈中心的連線，指向待定。連桿在結構中用作拉桿或支撐桿。連桿第43頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學 當連桿平衡時，

19、根據(jù)二力平衡公理，其兩端的兩個力必等值、反向、共線，因此，連桿是二力桿（只受兩個力作用而平衡的桿）。 6.平面固定端 平面固定端約束既阻礙被約束物體在該平面內(nèi)沿任何方向移動，又阻礙被約束物體繞固定端在該平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，如圖懸臂梁所示。 阻礙被約束物體移動的約束力為兩個正交的分力，阻礙被約束物體轉(zhuǎn)動的為反力偶。 故平面固定端的約束反力又三個 。第44頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學一、受力分析 解決力學問題時，首先要選定需要進行研究的物體，即選擇研究對象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結合基本概念和公理分析它的受力情況，這個過程稱為物體的受力分析。 作用在物體上的力有：一

20、類是:主動力,如重力,風力,氣體 壓力等。 二類是：被動力，即約束反力。 1-5 物體的受力分析和受力圖第45頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學 3.畫物體受力圖主要步驟為：二、受力圖1.分離體（或脫離體）：從周圍物體中單獨分離出來的研究對象。 2.受力圖：表示研究對象（既脫離體）所受全部力的圖形。主動力一般是先給定的，約束力則需要根據(jù)約束的性質(zhì)來判斷。(1)根據(jù)題意選取研究對象，并用盡可能簡明的輪廓把它單獨畫出，即解除約束、取分離體。(2)在脫離體上畫主動力。要畫上其所受的全部的主動力，不能漏掉，也不能把不是作用在該分離體上的力畫在該分離體上。主動力的作用點（線）

21、和方向不能任意改變。 第46頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學(3)在去掉約束的地方 根據(jù)約束性質(zhì)逐一畫出作用在脫離體上的約束力。例1用力 拉動壓路的碾子。已知碾子重 ，并受到固定石塊A的阻擋，如圖所示。試畫出碾子的受力圖。 第47頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學例2曲柄連桿機構，自重不計，所有接觸處都光滑，機構在、M、 作用下平衡，畫整體及各部件受例圖。M第48頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學三、畫受力圖應注意的問題除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機械作用力，要分清研究對象（受力體）都與周圍

22、哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。2、不要多畫力要注意力是物體之間的相互機械作用。因此對于受力體所受的每一個力，都應能明確地指出它是哪一個施力體施加的。1、不要漏畫力第49頁，共60頁，2022年，5月20日，3點28分，星期五靜力學 即受力圖一定要畫在分離體上。 3、畫作用力與反作用力時，二者必須作用方位相同，指向相反 。4、受力圖上不能再帶約束。5、受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力。內(nèi)力：物體系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用的力。它們成對出現(xiàn)，組成平衡力系。 外力：物體系統(tǒng)以外的其它物體給該系統(tǒng)的作用力。 一個力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對象的不同，有可能不同。第50頁，共60頁，2