北京各區(qū)高三二模理科數(shù)學(xué)分類匯編(解析)

1、匠心文檔，專屬精選。北京各區(qū)二模理科數(shù)學(xué)分類匯編分析(2015屆西城二模)10雙曲線C：的離心率為；漸近線的方程為答案：6,y2x22x2y21(ab0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A為(2015屆西城二模)19（本小題滿分14分）設(shè)F1、F2分別為橢圓E：b2a2橢圓E的左極點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓E的上極點(diǎn)，且AB2若橢圓E的離心率為6設(shè)P為橢圓E上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，直線與y軸訂交，求橢圓E的方程；2于點(diǎn)Q，若以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F1，證明：|OP|則219（本小題滿分14分）（）解：設(shè)ca2b2，由題意，得a2b24，且c6，2分a3解得a3，b1，c2.4分因此橢圓E的方程為x2y21.5分3（）解：

2、由題意，得a2b24，因此橢圓E的方程為x2y21，a24a2則F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，ca2b22a24.設(shè)P(x0,y0)，由題意，知x0y0，6分c，則直線F1P的斜率kF1Px0c直線F2P的斜率kFPy0，2x0cy0因此直線F2P的方程為y(xc)，x0c當(dāng)x0時(shí)，yy0c，即點(diǎn)Q(0,x0y0c)，x0cc因此直線F1Q的斜率為kF1Qy0，8分x0c匠心教育文檔系列1PQF1PF1F1Q.kF1PkF1Qy0y01x0ccx0y02x02(2a24)PEx02y021x00y00242aa12x0a2212y0a22|OP|2x02y021(a22)222a2b242a

3、2a22|OP|2.(2015)1012121314(2,)(2015)19142a4,cb,a2bc2.3a2b2c2.2Ox2y22Cx2y21.542P(x0,y0)y00Q(xQ,y0)x02y021,x0242y02,4222yxQ2y022,xQ2y0.N7Py02y0QMAP:y2(x2)M(0,).x0 x02AOBxBP:yy0(x2)N(0,2y0).x02x0210QM(xQ,2y02y0)(xQ,x0y0),x0 x20QN(x,2y0y)(x,x0y0).Qx020Qx02QMQNx2x02y022y2(42y02)y020.Qx02402y02QMQNMQN90.1

4、4P(x0,y0)AP:yk(x2)k0.x2y21,42yk(x2)yN(2k21)x28k2x8k240.P8k24x024k2QM2x02k212k2.1AOBx4k24k24k).y02kP(,212k212k213匠心文檔，專屬精選。4k因此直線BP的斜率為2k211.24k22k2k221因此BP:y1(x2).2k令x0得:M(0,2k)，N(0,1).10分k1設(shè)Q(xQ,y0)，則.QM(xQ,2ky0)，QN(xQ,ky0)因此QMQNxQ2(2ky0)(1y0)xQ2y0222k21y0.kk由于xQ2y022,y04k，2k21因此QMQN0.因此QMQN，即MQN90

5、.14分(2015屆東城二模)x2y21(a0,b0)截拋物線y24x的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為b，則a25（12）若雙曲線b2答案：a25(2015屆東城二模)（19）（本小題共13分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為3，且橢圓C2上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4（）求橢圓C的方程；（）設(shè)A為橢圓C的左極點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與橢圓交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，過原點(diǎn)與l平行的直線與橢圓交于點(diǎn)P證明：|AM|AN|2|OP|2（19）（共13分）解：（）設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21(ab0)，b2a2a2b2c2,由題意知c3,解得a2，b1a22a4,Cx2y21因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為5分4

6、（）設(shè)直線AM的方程為：yk(x2)，則N(0,2k)yk(x，2)得(1+4k2)x216k2x16k240（*）由4y4,x22匠心教育文檔系列4匠心文檔，專屬精選。設(shè)A(2,0)，M(x1,y1)，則2，x1是方程（*）的兩個(gè)根，因此x128k214k228k2,4k)因此M(4k24k211|AM|(28k228k22(4k2)21616k241k214k2)4k(14k2)214k21|AN|44k221k2|AM|AN|41k221k28(1k2)14k214k2設(shè)直線OP的方程為：ykxy，得(14k2)x240由4y2x24,設(shè)P(x0,y0)，則2424k2x01，y014k

7、24k2因此|OP|244k2，2|OP|288k214k214k2因此|AM|AN|2|OP|213分(2015屆豐臺(tái)二模)19.（本小題共14分）已知橢圓C：x2y21(ab0)的焦距為2，其兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)極點(diǎn)是正三角形的三個(gè)極點(diǎn)a2b2（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）動(dòng)點(diǎn)P在橢圓C上，直線l：x4與x軸交于點(diǎn)N，PMl于點(diǎn)M（M，N不重合），試問在x軸上能否存在定點(diǎn)T，使得PTN的均分線過PM中點(diǎn)，假如存在，求定點(diǎn)T的坐標(biāo)；假如不存在，說明原因(2015屆昌平二模)19.（本小題滿分14分）已知橢圓C：x2y21(ab0)，右焦點(diǎn)F(2,0)，點(diǎn)D(2,1)在橢圓上.a2b2I）求橢圓

8、C的標(biāo)準(zhǔn)方程；已知直線l:ykx與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，P為橢圓C上異于A,B的動(dòng)點(diǎn).（i）若直線PA,PB的斜率都存在，證明：kPAkPB1;2(ii)若k0，直線PA,PB分別與直線x3訂交于點(diǎn)M,N，直線BM與橢圓C訂交于點(diǎn)Q（異于點(diǎn)B），求證：A,Q,N三點(diǎn)共線.匠心教育文檔系列5匠心文檔，專屬精選。解：（）依題意，橢圓的焦點(diǎn)為F1(2,0),F2(2,0)，則|DF1|DF2|2a，解得a22，因此b2a2c22.c故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21.5分42（）(i)證明：設(shè)P(x0,y0),A(x1,y1),B(x1,x2y2x2y21.y1)，則001,114242x02x12y02y120.兩式作差得42由于直線PA,PB的斜率都存在，因此010.x2x2因此y02y121y0y1y0y11x02x12，即.2x0 x1x0 x12因此，當(dāng)PA,PB的斜率都存在時(shí)，kPAkPB1.9分2(ii)證明：k0時(shí)，P(x0,y0),A(2,0),B(2,0).設(shè)PA的斜率為n，則PB的斜率為1，2n直線PA:yn(x2)，M(3,5n)，直線PB:y1(x2),N(3,1)，2n2n因此直線BM:y5n(x2)，直線AN:y1(x2)，10n2(50n21