2023學(xué)年河北省秦皇島市撫寧區(qū)官莊中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2023年河北省秦皇島市撫寧區(qū)官莊中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，AOB的三個頂點都在格點上，現(xiàn)將AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到對應(yīng)的COD，則點A經(jīng)過的路徑弧AC的長為（）ABC2D32下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對稱軸

2、、且經(jīng)過點（0，1）的是（）Ay=（x2）2+1 By=（x+2）2+1Cy=（x2）23 Dy=（x+2）233人的大腦每天能記錄大約8 600萬條信息，數(shù)據(jù)8 600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.86104B8.6102C8.6103D861024某車間需加工一批零件，車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示：每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為( )A6，5B6，6C5，5D5，65為了解中學(xué)300名男生的身高情況，隨機抽取若干名男生進行身高測量，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖)估計該校男生的身高在169.5cm174.5cm之間的人數(shù)有（ ）A12

3、B48C72D966下面計算中，正確的是（）A（a+b）2=a2+b2 B3a+4a=7a2C（ab）3=ab3 Da2a5=a77如圖，BD是ABC的角平分線，DCAB，下列說法正確的是（）ABC=CDBADBCCAD=BCD點A與點C關(guān)于BD對稱82023年冬奧會，北京、延慶、張家口三個賽區(qū)共25個場館，北京共12個，其中11個為2008年奧運會遺留場館，唯一一個新建的場館是國家速滑館，可容納12000人觀賽，將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A1210B1.210C1.210D0.12109如圖，在O中，弦AC半徑OB，BOC=50，則OAB的度數(shù)為（）A25B50C60D3010如

4、圖，點A為邊上任意一點，作ACBC于點C，CDAB于點D，下列用線段比表示cos的值，錯誤的是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11因式分解：a2b-4ab+4b=_12化簡：= .13在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，3）繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90的對應(yīng)點的坐標(biāo)為_14分解因式：_15在平面直角坐標(biāo)系xOy中，位于第一象限內(nèi)的點A（1，2）在x軸上的正投影為點A，則cosAOA=_16如圖，在RtABC中，ACB90，ABC30，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至ABC，使得點A恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某市旅游景區(qū)有A、B、C、

5、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）2018年春節(jié)期間，該市A、B、C、D、E這五個景點共接待游客人數(shù)為多少？（2）扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，并補全條形統(tǒng)計圖（3）甲，乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中隨機選擇一個，求這兩個旅行團選中同一景點的概率18（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線（m0）向右平移個單位長度后得到拋物線G2，點A是拋物線G2的頂點（1）直接寫出點A的坐標(biāo)；（2）過點（0，）且平行于x軸的直線l與拋物線G2交于B，C兩點當(dāng)BAC90時求拋物線G2的表達式；若60BAC120，

6、直接寫出m的取值范圍19（8分）先化簡，再求值：，其中x120（8分）（1）計算：|3|+（+）0（）22cos60；（2）先化簡，再求值：（）+，其中a=2+21（8分）某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組想測量建筑物AB的高度他們在C處仰望建筑物頂端A處，測得仰角為，再往建筑物的方向前進6米到達D處，測得仰角為，求建筑物的高度測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到米，22（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF（1）證明：BAC=DAC（2）若BEC=ABE，試證明四邊形ABCD是菱形23（12分）如圖，AB是O的直徑，點E是上的一點，DBC=BE

7、D求證：BC是O的切線；已知AD=3，CD=2，求BC的長24校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道上確定點D，使CD與垂直，測得CD的長等于21米，在上點D的同側(cè)取點A、B，使CAD=30，CBD=60求AB的長(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：)；已知本路段對校車限速為40千米小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速?說明理由2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【答案解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式解答即可

8、【題目詳解】解：將AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到對應(yīng)的COD，AOC90，OC3，點A經(jīng)過的路徑弧AC的長= ，故選：A【答案點睛】此題考查弧長計算，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式解答2、C【答案解析】測試卷分析：根據(jù)頂點式，即A、C兩個選項的對稱軸都為x=2，再將（0,1）代入，符合的式子為C選項考點：二次函數(shù)的頂點式、對稱軸點評：本題考查學(xué)生對二次函數(shù)頂點式的掌握，難度較小，二次函數(shù)的頂點式解析式為y=(x-a)2+h，頂點坐標(biāo)為3、C【答案解析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成a10的n次冪的形式，其中1|a|10，n表示整數(shù)n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)

9、點，再乘以10的n次冪【題目詳解】數(shù)據(jù)8 600用科學(xué)記數(shù)法表示為8.6103故選C【答案點睛】用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n：當(dāng)原數(shù)的絕對值10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n為負整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）4、A【答案解析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行解答即可【題目詳解】由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；因為共有20個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=6，故選A【答案點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)

10、次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5、C【答案解析】解:根據(jù)圖形，身高在169.5cm174.5cm之間的人數(shù)的百分比為：，該校男生的身高在169.5cm174.5cm之間的人數(shù)有30024%72(人)故選C6、D【答案解析】直接利用完全平方公式以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案【題目詳解】A.(a+b)2=a2+b2+2ab，故此選項錯誤；B.3a+4a=7a，故此選項錯誤；C.(ab)3=a3b3，

11、故此選項錯誤；D.a2a5=a7，正確。故選：D.【答案點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握它們的概念進行求解.7、A【答案解析】由BD是ABC的角平分線，根據(jù)角平分線定義得到一對角ABD與CBD相等，然后由DCAB，根據(jù)兩直線平行，得到一對內(nèi)錯角ABD與CDB相等，利用等量代換得到DBC=CDB，再根據(jù)等角對等邊得到BC=CD，從而得到正確的選項【題目詳解】BD是ABC的角平分線，ABD=CBD，又DCAB，ABD=CDB，CBD=CDB，BC=CD故選A【答案點睛】此題考查了等腰三角形的判定，以及平行線的性質(zhì)學(xué)生在做題時，若遇到兩直

12、線平行，往往要想到用兩直線平行得同位角或內(nèi)錯角相等，借助轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題這是一道較易的證明題，鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力8、B【答案解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù).【題目詳解】數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2104，故選：B.【答案點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.9、A【答案解析】如圖，BOC=

13、50，BAC=25，ACOB，OBA=BAC=25，OA=OB，OAB=OBA=25.故選A.10、D【答案解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，余弦是鄰邊比斜邊，可得答案【題目詳解】cos=.故選D.【答案點睛】熟悉掌握銳角三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【答案解析】先提公因式b，然后再運用完全平方公式進行分解即可.【題目詳解】a2b4ab+4b =b（a24a+4）=b（a2）2，故答案為b（a2）2.【答案點睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.12、【答案解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算

14、術(shù)平方根，也就是求一個正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根， 特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.【題目詳解】22=4，=2.【答案點睛】本題考查求算術(shù)平方根，熟記定義是關(guān)鍵.13、（3，2）【答案解析】作出圖形，然后寫出點A的坐標(biāo)即可【題目詳解】解答：如圖，點A的坐標(biāo)為（-3，2）故答案為（-3，2）【答案點睛】本題考查的知識點是坐標(biāo)與圖象變化-旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是注意利用數(shù)形結(jié)合的思想求解14、【答案解析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【題目詳解】故答案為：.【答案點睛】本題考查了分解因式，熟練掌握因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法的區(qū)別，根據(jù)題目選擇合適的方法是解題的關(guān)

15、鍵.15、【答案解析】依據(jù)點A（1，2）在x軸上的正投影為點A，即可得到AO=1，AA=2，AO=，進而得出cosAOA的值【題目詳解】如圖所示，點A（1，2）在x軸上的正投影為點A，AO=1，AA=2，AO=，cosAOA=，故答案為：【答案點睛】本題主要考查了平行投影以及平面直角坐標(biāo)系，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律16、60【答案解析】測試卷解析：ACB=90，ABC=30，A=90-30=60，ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至ABC時點A恰好落在AB上，AC=AC，AAC是等邊三角形，ACA=60，旋轉(zhuǎn)角為60故答案為60.三、解答題（共8題，共7

16、2分）17、（1）50萬人；（2）43.2；統(tǒng)計圖見解析（3）【答案解析】（1）根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分比進行計算即可得到該市景點共接待游客數(shù)；（2）先用360乘以E的百分比求得E景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)B、D景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率【題目詳解】解：（1）該市景點共接待游客數(shù)為：1530%=50（萬人）；（2）扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360=43.2，B景點的人數(shù)為5024%=12（萬人）、D景點的人數(shù)為5018%=9（萬人），補全條

17、形統(tǒng)計圖如下：故答案為43.2；（3）畫樹狀圖可得：共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種，P（同時選擇去同一個景點）【答案點睛】本題考查的是統(tǒng)計以及用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18、（1）（，2）；（2）y（x）22；【答案解析】(1)先求出平移后是拋物線G2的函數(shù)解析式，即可求得點A的坐標(biāo)；(2)由(1)可知G2的表達式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性質(zhì)得出BD=AD=，從而求出點B的坐

18、標(biāo)，代入即可得解；分別求出當(dāng)BAC=60時，當(dāng)BAC=120時m的值，即可得出m的取值范圍【題目詳解】（1）將拋物線G1：ymx22（m0）向右平移個單位長度后得到拋物線G2，拋物線G2：ym（x）22，點A是拋物線G2的頂點.點A的坐標(biāo)為（，2）（2）設(shè)拋物線對稱軸與直線l交于點D，如圖1所示點A是拋物線頂點，ABACBAC90，ABC為等腰直角三角形，CDAD，點C的坐標(biāo)為（2，）點C在拋物線G2上，m（2）22，解得：依照題意畫出圖形，如圖2所示同理：當(dāng)BAC60時，點C的坐標(biāo)為（1，）；當(dāng)BAC120時，點C的坐標(biāo)為（3，）60BAC120，點（1，）在拋物線G2下方，點（3，）在拋物

19、線G2上方，解得：【答案點睛】此題考查平移中的坐標(biāo)變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)系中交點坐標(biāo)的計算方法是解本題的關(guān)鍵，利用參數(shù)頂點坐標(biāo)和交點坐標(biāo)是解本題的難點.19、解：原式=，【答案解析】測試卷分析：先將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡然后代x的值，進行二次根式化簡解：原式=當(dāng)x1時，原式.20、（1）-1；（2）.【答案解析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)以及負整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案；（2）先化簡原式，然后將a的值代入即可求出答案【題目詳解】（1）原式=3+1（2）22=

20、441=1；（2）原式=+=當(dāng)a=2+時，原式=【答案點睛】本題考查了學(xué)生的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型21、14.2米；【答案解析】RtADB中用AB表示出BD、RtACB中用AB表示出BC，根據(jù)CD=BC-BD可得關(guān)于AB 的方程，解方程可得【題目詳解】設(shè)米C=45在中，米，又米，在中TanADB= ，Tan60=解得答，建筑物的高度為米【答案點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出各邊之間的關(guān)系，然后找出所求問題需要的條件22、證明見解析【答案解析】測試卷分析：由AB=AD，CB=CD結(jié)合AC=AC可得ABCADC，由此可得BAC=DAC，再證ABFADF即可得到AFB=AFD，結(jié)合AFB=CFE即可得到AFD=CFE；（2）由ABCD可得DCA=BAC結(jié)合BAC=DAC可得DCA=DAC，由此可得AD=CD結(jié)合AB=AD，CB=CD可得AB=BC=CD=AD，即可得到四邊形ABCD是菱形.測試卷解析：（1）在