2021-2022學(xué)年山西省大同市馬脊梁礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省大同市馬脊梁礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 參考答案：D略2. i是虛數(shù)單位，若(a，bR)，則乘積ab的值是A.15 B.3 C.3 D.15參考答案：B.a=1，b=3.ab=3，故選擇B.3. 正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（ ）. A75 B60 C45 D30參考答案：C4. 下列四個(gè)結(jié)論：若pq是真命題，則p可能是真命題；命題“?x0R，x02x010”的否定是“?xR，x2x10”；“a5且b5”是“a+b0”的充

2、要條件；當(dāng)a0時(shí)，冪函數(shù)y=xa在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷【解答】解：若pq是真命題，則p，q都是真命題，則p一定是假命題，故錯(cuò)誤；命題“?x0R，x02x010”的否定是“?xR，x2x10”，故錯(cuò)誤；當(dāng)a5且b5時(shí)，a+b0，即充分性成立，當(dāng)a=2，b=1時(shí)，滿足a+b0，但a5且b5不成立，即“a5且b5”是“a+b0”的充充分不必要條件，故錯(cuò)誤；當(dāng)a0時(shí)，冪函數(shù)y=x

3、a在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減故正確，故正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：B5. 5某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是()A2 B. C. D3參考答案：D6. 向量，且，則A. B. C. D. 參考答案：D7. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（ ）A B C D參考答案：D8. 跳格游戲：如圖，人從格子外只能進(jìn)入第1個(gè)格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人從格外跳到第8個(gè)格子的方法種數(shù)為（ ）A8種 B13種 C21種 D34種參考答案：C人從格外跳到第1格的方法顯然只有1種；人從格外跳到第2格的方法也只有1種;從格外到第1格,再從第1格到第2格;人從格外跳到第3

4、格的方法有2種;從格外到第1格,從第1格到第2格,再從第2格到第3格;從格外到第1格,再從第1格到第3格. 由此分析,可設(shè)跳到第n格的方法數(shù)為,則到達(dá)第n格的方法有兩類:向前跳1格到達(dá)第n格,方法數(shù)為;向前跳2格到達(dá)第n格,方法數(shù)為,則由加法原理知,由數(shù)列的遞推關(guān)系不難求得該數(shù)列的前8項(xiàng)分別為1,1,2,3,5,8,13,21,這里,前面已求得，所以人從格外跳到第8格的方法種數(shù)為21種.9. 若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A，在上是增函數(shù) B，在上是減函數(shù)C，是偶函數(shù) D，是奇函數(shù)參考答案：C略10. （5分）（2015?慶陽模擬）在等差數(shù)列an中，則=（） A B C D 參考答案：D【

5、考點(diǎn)】： 誘導(dǎo)公式的作用；等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】： 計(jì)算題【分析】： 先利用等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，再利用誘導(dǎo)公式，即可求得結(jié)論解：等差數(shù)列an中，故選D【點(diǎn)評(píng)】： 本題以等差數(shù)列為載體，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則_ 參考答案：1或 12. 設(shè)若是的最小值，的取值范圍為_.參考答案： 13. 實(shí)數(shù)的最小值是 .參考答案：8由題意可知，14. 已知長方體同一頂點(diǎn)上的三條棱，、分別為、的中點(diǎn)，則四棱錐外接球的體積為_參考答案：15. 若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考

6、答案：16. 已知 是夾角為 的兩個(gè)單位向量，若向量 ，則 _.參考答案：17. 若是偶函數(shù), 則有序?qū)崝?shù)對(duì)可以是_.(注: 寫出你認(rèn)為正確的一組數(shù)字即可)參考答案：答案：解析：ab0，是偶函數(shù)，只要a+b=0即可，可以取a=1，b=1.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，0，cos，sin，求sin()的值參考答案：，sin0，cos，sin()sin()sin19. （本題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保

7、值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為 4分（2）函數(shù)在上不存在保值區(qū)間。 5分證明如下：假設(shè)函數(shù)存在保值區(qū)間a,b. ,因時(shí)，所以為增函數(shù)， 所以 即方程有兩個(gè)大于1的相異實(shí)根。 7分設(shè)，因，所以在上單增，又，即存在唯一的使得 9分當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以函數(shù)在處取得極小值。又因，所以在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)， 11分這與方程有兩個(gè)大于1的相異實(shí)根矛盾。所以假設(shè)不成立，即函數(shù)在上不存在保值區(qū)間。 12分20. (本小題12分) 如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，,且，點(diǎn)是中點(diǎn)(1)求證

8、：平面平面；(2)若直線與平面所成角的正弦值為，求三棱錐的體積參考答案：證明：(1)證明（略）6分(2)由（1）可知，所以AC1與平面A1ABB1所成的角為,在，由, =12分21. （本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，且方程的解為（1）求的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 參考答案：解 ：（1）方程的兩根為 利用韋達(dá)定理得出 -2分由此知， -6分（2）令則 -8分兩式相減，得 -10分 . -12分22. （本小題滿分12分）設(shè)向量a，b，為銳角（1）若ab，求sincos的值；（2）若ab，求sin(2)的值 參考答案：解：（1） 因?yàn)閍b2sincos，所以si