2021-2022學(xué)年山西省忻州市神華希望中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省忻州市神華希望中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），關(guān)于時(shí)間x（x0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：當(dāng)x1時(shí)，甲走在最前面；當(dāng)x1時(shí)，乙走在最前面；當(dāng)0 x1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x1時(shí)，丁走在最后面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它們一直運(yùn)動下去，最終走在最前面的是甲其

2、中，正確的序號為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)推出結(jié)果即可【解答】解：甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），關(guān)于時(shí)間x（x0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），畫出三個(gè)函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知：當(dāng)0 x1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x1時(shí)，丁走在最后面，丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；當(dāng)x1時(shí)，乙走在最前面；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及冪函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=10時(shí)，2101=1023103=10

3、00，如果它們一直運(yùn)動下去，最終走在最前面的是甲正確的命題是：故選：C2. 為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像( )A.向左平移個(gè)長度單位B.向右平移個(gè)長度單位C.向左平移個(gè)長度單位D.向右平移個(gè)長度單位 參考答案：B3. 已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為，則等于 A. B. C. D. 參考答案：C4. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù) (）A B C或 D或參考答案：C5. 如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個(gè)動點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 ( ）ABC三棱錐的體積為定值D參考答案：D6. 設(shè)角是第二象限角，且，則角的終邊在A HYPERLINK / 第一象限 B HYPERLINK / 第二象

4、限 C HYPERLINK / 第三象限 D HYPERLINK / 第四象限參考答案：C略7. 已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題：若，則 若則 ； 若則 ； 若則； 其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ） A個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D. 4個(gè)參考答案：B對于若，則，根據(jù)直線垂直于平面則垂直于平面內(nèi)的任何一條直線，則可知成立。若則 ，只有當(dāng)l不在平面內(nèi)的時(shí)候成立。故錯(cuò)誤若則 ；兩個(gè)垂直平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系可以平行，故錯(cuò)誤。若則；，顯然成立，故選B.8. 為測量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20 m的樓頂處測得塔頂A的仰角為30，測得塔基B的俯角為45，那么塔AB的高度是（ ）

5、A. m B. m C. m D.30 m參考答案：A9. 全集U0，1，2,3，5，6，8 ，集合A 1，5， 8 ， B = 2 ，則集合為 ( )A 1，2，5，8 B 0，3，6 C 0，2，3，6 D參考答案：C10. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且成等差數(shù)列，若，則（ ）A. 15 B. 16 C. 18 D. 20參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若與共線，則 .參考答案：-612. 設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，給出下列四個(gè)命題：若，則； 若，則；若，則或； 若則其中正確的命題是 （請把所有正確命題的序號都填上）參考答案：13. （3分

6、）若4x2x+1=0，則x= 參考答案：1考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則和性質(zhì)即可得出解答：4x2x+1=0，2x（2x2）=0，2x2=0，解得x=1故答案為：1點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)類型的方程的解法，屬于基礎(chǔ)題14. 已知4a=2，lgx=a，則x= 參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】化指數(shù)式為對數(shù)式求得a，代入lgx=a后由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得x的值【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題15. 數(shù)列an的通項(xiàng)公式，則它的前100項(xiàng)之

7、和為參考答案：100【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】由an=（1）n（2n1），可得a2k1+a2k=（4k+1）（4k1）=2利用“分組求和”即可得出【解答】解：an=（1）n（2n1），a2k1+a2k=（4k+1）（4n1）=2S100=（21）+（4+1）+（200+1）=250=100故答案為：10016. 把一塊邊長為10cm正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐（底面是正方形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足是底面中心得四棱錐）形容器，則容器的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式為 ;參考答案：17. 若實(shí)數(shù)滿足，則=_.參考答案：10三、 解答題：本大題共

8、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），求：（1）BC邊上的高所在直線方程；（2）AB邊中垂線方程.參考答案：解：（1） kBC=5 1分kAD= 2分 AD:y+1=(x-2) 即x+5y+3=0 4分 （2） AB中點(diǎn)為（3，1），kAB=2 6分 AB中垂線方程為x+2y-5=0 8分19. 已知在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且是關(guān)于x的一元二次方程的兩根（1）求角A的值；（2）若，求的取值范圍參考答案：（1）；（2）【分析】（1）直接利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，再利用余弦定理即

9、可求出結(jié)果（2）利用正弦定理和三角恒等變換化簡可得：，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果【詳解】解：（1）在中，分別為角的對邊，且是關(guān)于的一元二次方程的兩根故：，所以：，由于：，所以：（2）由于：，所以：所以：，則：所以：又，所以：，故：，故：【點(diǎn)睛】本題主要考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用及余弦定理，還考查了正弦定理、三角恒等變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題。20. 若二次函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x都有，求f(x)的解析式。參考答案：解析：由由可得，21. 已知單位向量，滿足。（1）求； (2) 求的值。參考答案：（1）由條件，即， （2） ，所以【解析】略22. 已知函數(shù)，是二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)的最小值為1，且為奇函數(shù)，求函數(shù)的解析式參考答案：解: 設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則f(x)g(x)(a1)x2bxc3， 又f(x)g(x)為奇函數(shù)，a1，c3-4分 f(x)x2bx3，對稱軸x-5分 當(dāng)2，即b4時(shí)，f(x)在1,2上為減函數(shù)， f(x)的