2021-2022學年山西省長治市壺關(guān)縣店上中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

1、2021-2022學年山西省長治市壺關(guān)縣店上中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對任意實數(shù)，定義運算，其中為常數(shù)，等號右邊的運算是通常意義的加、乘運算現(xiàn)已知1*2=4，2*3=6，且有一個非零實數(shù)，使得對任意實數(shù)，都有，則A2 B3 C4 D5參考答案：D略2. 已知函數(shù)，有下列四個命題；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)；當時，函數(shù)恒成立；當時，函數(shù)有一個零點，其中正確的個數(shù)是（ ）A1B2C3D4參考答案：B函數(shù)的定義域是，不滿足函數(shù)奇偶性定義，所以函數(shù)非奇非偶函數(shù)，所以錯誤；取， ，所以函數(shù)

2、在不是單調(diào)函數(shù)，所以錯誤；當時，要使，即，即，令，得，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以正確；當時，函數(shù)的零點即為的解，也就是，等價于函數(shù)與函數(shù)圖像有交點，在同一坐標系畫出這兩個函數(shù)圖像，可知他們只有一個交點，所以是正確的故選B3. 命題A：，命題B：，若A是B的充分不必要條件，則的取值范圍是( )A(4，+) B4，+ C D(-，-4)參考答案：D4. 若函數(shù)f (x) (xR)是奇函數(shù)，函數(shù)g (x) (xR)是偶函數(shù)，則()A函數(shù)f (x)g(x)是偶函數(shù) B函數(shù)f (x)g(x)是奇函數(shù)C函數(shù)f (x)g(x)是偶函數(shù) D函數(shù)f (x)g(x)是奇函數(shù)參考答案：B略5. 已知全集，則

3、集合（ ）A BC D參考答案：A試題分析：因為=，所以；故選A考點：集合的交、并、補集運算6. 圖中陰影部分所表示的集合是A. B. (AB) (BC) C. (AC)(UB) D.參考答案：A略7. 已知函數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（ ）A B C D參考答案：B由程序框圖可得，該程序的功能時求的值由于所以輸出的結(jié)果為選B8. 如圖，拋物線y2=2px（p0）和圓x2+y2px=0，直線l經(jīng)過拋物線的焦點，依次交拋物線與圓于A，B，C，D四點，|AB|?|CD|=2則p的值為（）AB1C D2參考答案：D【考點】圓與圓錐曲線的綜合【分析】求得拋物線的焦點和準線方程，圓的圓心和

4、半徑，設A（x1，y1），D（x2，y2），討論若直線的斜率不存在，則直線方程為x=，求出A，B，C，D的坐標，求得AB，CD的長，解方程可得p；若直線的斜率存在，設為k，則直線方程為y=k（x），代入拋物線的方程，運用韋達定理，結(jié)合拋物線的定義和圓的定義，可得p的方程，即可得到所求值【解答】解：拋物線y2=2px焦點F（，0），準線方程為x=，圓（x）2+y2=p2的圓心是（，0）半徑r=，設A（x1，y1），D（x2，y2），過拋物線y2=4px的焦點F的直線依次交拋物線及圓（x）2+y2=p2于點A，B，C，D，A，D在拋物線上，B，C在圓上若直線的斜率不存在，則直線方程為x=，代入拋物

5、線方程和圓的方程，可直接得到ABCD四個點的坐標為（，p），（，），（，）（，p），所以|AB|?|CD|=p?p=2，解得p=2；若直線的斜率存在，設為k，則直線方程為y=k（x），因為直線過拋物線的焦點（，0），不妨設A（x1，y1），D（x2，y2），由拋物線的定義，|AF|=x1+，|DF|=x2+，把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y可得k2x2（pk2+2p）x+p2k2=0，由韋達定理有x1x2=p2，而拋物線的焦點F同時是已知圓的圓心，所以|BF|=|CF|=r=p，從而有|AB|=|AF|BF|=x1，|CD|=|DF|CF|=x2，由|AB|?|CD|=2，即有x1x2=2，

6、由p2=2，解得p=2故選：D【點評】本題主要考查拋物線標準方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，圓的簡單性質(zhì)等基礎知識考查運算求解能力，屬于中檔題9. 下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（0，+）上是增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.參考答案：B略10. 根據(jù)右圖算法語句，輸出的值為()A19 B20 C100 D210參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正六邊形的邊長為1，它的6條對角線又圍成了一個正六邊形，如此繼續(xù)下去，則所有這些六邊形的面積和是 參考答案：12. 閱讀程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為 參考答案：13. ；參考答案：714. 曲線（

7、為參數(shù)且）與直線交點的極坐標為 參考答案：略15. 已知數(shù)列與均為等差數(shù)列（），且，則 參考答案：20； 16. 拋物線的焦點為，其準線與雙曲線相交于兩點，若，則 . 參考答案：可根據(jù)題干條件畫出草圖，得到角MFO為60度角，根據(jù)三角函數(shù)值得到 解得。17. 如圖是正四棱錐PABCD的三視圖，其中正視圖是邊長為1的正三角形，則這個四棱錐的表面積是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，點到兩點，的距離之和為，設點的軌跡為曲線.（1）寫出的方程；（2）設過點的斜率為（）的直線與曲線交于不同的兩點,

8、，點在軸上，且，求點縱坐標的取值范圍.參考答案：解：（）由題設知,根據(jù)橢圓的定義，的軌跡是焦點為，長軸長為的橢圓，設其方程為則， ，所以的方程為. 4分（II）依題設直線的方程為.將代入并整理得， . . 6分 設，則， 設的中點為，則，即. 8分因為，所以直線的垂直平分線的方程為，令解得， 10分當時，因為，所以； 當時，因為，所以. 綜上得點縱坐標的取值范圍是. 12分19. （14分）如圖，在三棱錐中，平面平面. （）求證：； （）求的長度；（）求二面角的大小 . 參考答案：解析：解法一：（）證明：平面平面，平面平面，且，. . 3分，. . 4分（）解：，.，. 7分平面，. . 9分

9、（）解：作于點，于點，連結(jié).平面平面， 根據(jù)三垂線定理得 ，是二面角的平面角. . 12分在中， ，易知， ， . 13分即二面角的大小是. . 14分解法二：作于點，平面平面，.過點作的平行線，交于點.如圖，以為原點，直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系 . . 2分，.，. 4分（）證明：. . 7分（）解： ，即線段的長度為. . 10分（）解：作于點，連結(jié).，根據(jù)三垂線定理得 ，是二面角的平面角. . 12分在中， ， 從而， . 13分即二面角的大小是. . 14分20. 已知數(shù)列的前項和為，前項積為，且滿足，（1）求的值；（2）求證：為等比數(shù)列；（3）是否存在常數(shù)，使得對任意的

10、都成立？如果存在，求出的值；如果不存在，試說明理由。參考答案：解：（1） （2）時，又也適合， ，可得，所以為等比數(shù)列(3) 為等比數(shù)列, 假設存在滿足條件的，使得對任意的都成立而設，則關(guān)于恒成立可得，所以存在常數(shù)=，使得對任意的都成立略21. （14分）已知函數(shù)（）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；()當時，設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，則是否存在點R，使C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行？如果存在，請求出R的橫坐標，如果不存在，請說明理由.參考答案：解析：（I）解：當時，則，的定義域為，令

11、0 ，得 2分 當時，在上是單調(diào)遞增；當時，在上是單調(diào)遞減；所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為. 4分（II）b=2時，則因為函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以0有解.即當x0時，則. 5分當a0時，為單調(diào)遞增的一次函數(shù)，0在（0，+）總有解.當a0時，為開口向上的拋物線，0在（0，+）總有解.當a0時,為開口向下的拋物線,而0在（0，+）總有解.則=4+4a0，且方程=0至少有一個正根，此時，1a0 綜上所述，a的取值范圍為（1，+） 9分（III）證：設點P、Q的坐標是則點M、N的橫坐標為C1點在M處的切線斜率為C2點N處的切線斜率為 10分假設C1點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則

12、k1=k2 即則 .設，則 12分令則因為t1時，所以r(t)在上單調(diào)遞增.故則.這與矛盾，假設不成立.故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行. 14分22. 設f(x)lnx1，證明：（1）當x1時，f(x)(x1)；（2）當1x3時，f(x)1時，g(x)0，g(x)在(1，)上單調(diào)遞減.又g（1）0，有g(shù)(x)0，即f(x)1時，2x1，故.令k(x)lnxx1，則k（1）0，k(x)10，故k(x)0，即lnx1時，f(x)(x1).（2）(證法一)記h(x)f(x)，由（1）得h(x).令g(x)(x5)3216x，則當1x3時，g(x)3(x5)22160.因此g(x)在(1,3)內(nèi)是