浙江省湖州市五校2023學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、浙江省湖州市五校2023學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)測試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在測試卷卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在測試卷卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，

2、請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，則使成立的取值范圍是()A或B或C或D或2小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為( )A1BCD3下列運算正確的是（）Aa2a3=a6B（）1=2C =4D|6|=64如圖,在ABC中,C=90,B=30,AD是ABC的角平分線,DEAB,垂足為點E,DE=1,則BC= ()AB2C3D+25若一個函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的直線，并且這條直線過點（-3,2a）和點（8a，-3），則a的值為（ ）A916B34C6計算

3、(ab2)3的結(jié)果是()Aab5Bab6Ca3b5Da3b67下列四個式子中，正確的是（）A =9B =6C（）2=5D=48計算6m6（-2m2）3的結(jié)果為（）ABCD9已知，下列說法中，不正確的是（ ）AB與方向相同CD10 的相反數(shù)是（）ABCD2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11關(guān)于x的一元二次方程x22x+m10有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是_12某花店有單位為10元、18元、25元三種價格的花卉，如圖是該花店某月三種花卉銷售量情況的扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)該統(tǒng)計圖可算得該花店銷售花卉的平均單價為_元13拋物線（為非零實數(shù)）的頂點坐標(biāo)為_.14的相反數(shù)是_15拋物線 的

4、頂點坐標(biāo)是_16如圖，直線l經(jīng)過O的圓心O，與O交于A、B兩點，點C在O上，AOC=30，點P是直線l上的一個動點（與圓心O不重合），直線CP與O相交于點Q，且PQ=OQ，則滿足條件的OCP的大小為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）九章算術(shù)中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？請解答上述問題18（8分）綜合與實踐猜想、證明與拓廣問題情境：數(shù)學(xué)課上同學(xué)們探究正方形邊上的動點引發(fā)的有關(guān)問題，如圖1，正方形A

5、BCD中，點E是BC邊上的一點，點D關(guān)于直線AE的對稱點為點F，直線DF交AB于點H，直線FB與直線AE交于點G，連接DG，CG猜想證明（1）當(dāng)圖1中的點E與點B重合時得到圖2，此時點G也與點B重合，點H與點A重合同學(xué)們發(fā)現(xiàn)線段GF與GD有確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，其結(jié)論為： ；（2）希望小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，圖1中的點E在邊BC上運動時，（1）中結(jié)論始終成立，為證明這兩個結(jié)論，同學(xué)們展開了討論：小敏：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，很容易得到“GF與GD的數(shù)量關(guān)系”小麗：連接AF，圖中出現(xiàn)新的等腰三角形，如AFB，小凱：不妨設(shè)圖中不斷變化的角BAF的度數(shù)為n，并設(shè)法用n表示圖中的一些角，可證明結(jié)論請你參考同學(xué)們

6、的思路，完成證明；（3）創(chuàng)新小組的同學(xué)在圖1中，發(fā)現(xiàn)線段CGDF，請你說明理由；聯(lián)系拓廣：（4）如圖3若將題中的“正方形ABCD”變?yōu)椤傲庑蜛BCD“，ABC=，其余條件不變，請?zhí)骄緿FG的度數(shù)，并直接寫出結(jié)果（用含的式子表示）19（8分）某初中學(xué)校組織200位同學(xué)參加義務(wù)植樹活動甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了30位同學(xué)的植樹情況，并將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制成統(tǒng)計表1和表2：表1：甲調(diào)查九年級30位同學(xué)植樹情況 每人植樹棵數(shù)78910人數(shù)36156表2：乙調(diào)查三個年級各10位同學(xué)植樹情況 每人植樹棵數(shù)678910人數(shù)363126根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）關(guān)于于植樹棵數(shù)，表1中的中位數(shù)是 棵

7、；表2中的眾數(shù)是 棵；（2）你認為同學(xué) （填“甲”或“乙”）所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；（3）在問題（2）的基礎(chǔ)上估計本次活動200位同學(xué)一共植樹多少棵？20（8分）已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF求證：EAAF21（8分）先化簡(a1)，并從0，1，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值22（10分）已知如圖，直線y= x+4 與x軸相交于點A，與直線y= x相交于點P（1）求點P的坐標(biāo)；（2）動點E從原點O出發(fā)，沿著OPA的路線向點A勻速運動（E不與點O、A重合），過點E分別作EFx軸于F，EBy軸于B設(shè)運動t秒時， F的坐標(biāo)

8、為（a，0），矩形EBOF與OPA重疊部分的面積為S直接寫出： S與a之間的函數(shù)關(guān)系式（3）若點M在直線OP上，在平面內(nèi)是否存在一點Q,使以A，P,M，Q為頂點的四邊形為矩形且滿足矩形兩邊AP:PM之比為1: 若存在直接寫出Q點坐標(biāo)。若不存在請說明理由。23（12分）已知P是O外一點，PO交O于點C，OC=CP=2，弦ABOC，AOC的度數(shù)為60，連接PB求BC的長；求證：PB是O的切線24已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB分別與x軸、y軸交于點B，A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點C，D，CEx軸于點E，tanABO=，OB=4，OE=1（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（1）求三角形

9、CDE的面積2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【答案解析】根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【題目詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：或時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，使成立的取值范圍是或，故選B【答案點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.2、B【答案解析】直接利用概率的意義分析得出答案【題目詳解】解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，故選B【答案點睛】此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵3

10、、D【答案解析】運用正確的運算法則即可得出答案.【題目詳解】A、應(yīng)該為a5，錯誤；B、為2，錯誤；C、為4，錯誤；D、正確，所以答案選擇D項.【答案點睛】本題考查了四則運算法則，熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.4、C【答案解析】測試卷分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=1，根據(jù)RtADE可得AD=2DE=2，根據(jù)題意可得ADB為等腰三角形，則DE為AB的中垂線，則BD=AD=2，則BC=CD+BD=1+2=1考點：角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)5、D【答案解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象過原點得出一次函數(shù)式正比例函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)的解析式為ykx，把點（3，2a）與點（8a，3）代入得出方程組2a=-3k-

11、3=8ak【題目詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：ykx，把點（3，2a）與點（8a，3）代入得出方程組2a=-3k-3=8ak由得：k=-2把代入得：-3=8a-解得：a=3故選：D.【答案點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行計算的能力6、D【答案解析】測試卷分析：根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進行計算，然后直接選取答案即可測試卷解析：（ab2）3=a3（b2）3=a3b1故選D考點：冪的乘方與積的乘方7、D【答案解析】A、表示81的算術(shù)平方根；B、先算-6的平方，然后再求的值；C、利用完全平方公式計算即可；D、=【題目詳解】A、9，故A錯誤；B、-=-6，故B錯誤；C

12、、()2=2+2+3=5+2，故C錯誤；D、=4，故D正確故選D【答案點睛】本題主要考查的是實數(shù)的運算，掌握算術(shù)平方根、平方根和二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式是解題的關(guān)鍵8、D【答案解析】分析：根據(jù)冪的乘方計算法則求出除數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得出答案詳解：原式=， 故選D點睛：本題主要考查的是冪的計算法則，屬于基礎(chǔ)題型明白冪的計算法則是解決這個問題的關(guān)鍵9、A【答案解析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用【題目詳解】A、，故該選項說法錯誤B、因為，所以與的方向相同，故該選項說法正確，C、因為，所以，故該選項說法正確，D、因為，所以；故該選項說

13、法正確，故選：A【答案點睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量零向量和任何向量平行10、A【答案解析】分析：根據(jù)相反數(shù)的定義結(jié)合實數(shù)的性質(zhì)進行分析判斷即可.詳解：的相反數(shù)是.故選A.點睛：熟記相反數(shù)的定義：“只有符號不同的兩個數(shù)（實數(shù)）互為相反數(shù)”是正確解答這類題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、m1【答案解析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根，得出0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可【題目詳解】解：由題意知，44（m1）0，m1，故答案為：m1【答案點睛】此題考查了根的判別式，掌握一元二次

14、方程根的情況與判別式的關(guān)系：0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；0，方程有兩個相等的實數(shù)根；0，方程沒有實數(shù)根是本題的關(guān)鍵12、17【答案解析】根據(jù)餅狀圖求出25元所占比重為20%,再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)求法即可解題.【題目詳解】解：1-30%-50%=20%,.【答案點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算方法,屬于簡單題,計算25元所占權(quán)比是解題關(guān)鍵.13、【答案解析】【分析】將拋物線的解析式由一般式化為頂點式，即可得到頂點坐標(biāo).【題目詳解】y=mx2+2mx+1=m(x2+2x)+1=m(x2+2x+1-1)+1=m(x+1)2 +1-m，所以拋物線的頂點坐標(biāo)為（-1，1-m），故答案為（-1，1-m）.【

15、答案點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標(biāo)，把拋物線的解析式轉(zhuǎn)化為頂點式是解題的關(guān)鍵.14、【答案解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【題目詳解】的相反數(shù)是.故答案為.【答案點睛】本題考查的知識點是相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相反數(shù).15、（0，-1）【答案解析】a=2，b=0，c=-1，-=0， ，拋物線的頂點坐標(biāo)是(0，-1)，故答案為（0，-1）.16、40【答案解析】：在QOC中，OC=OQ，OQC=OCQ，在OPQ中，QP=QO，QOP=QPO，又QPO=OCQ+AOC，AOC=30，QOP+QPO+OQC=180，3OCP=120，OCP=40三、解答題（共8題，共72分

16、）17、共有7人，這個物品的價格是53元【答案解析】根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出一元一次方程.【題目詳解】解：設(shè)共有x人，這個物品的價格是y元，解得答：共有7人，這個物品的價格是53元.【答案點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用.18、 (1) GF=GD，GFGD;(2)見解析;(3)見解析;(4) 90.【答案解析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得ABD=ADB=45，BAD=90，點D關(guān)于直線AE的對稱點為點F，即可證明出DBF=90，故GFGD，再根據(jù)F=ADB，即可證明GF=GD；（2）連接AF，證明AFG=ADG，再根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD，BAD=90，設(shè)BA

17、F=n，F(xiàn)AD=90+n，可得出FGD=360FADAFGADG=360（90+n）（180n）=90，故GFGD；（3）連接BD，由（2）知，F(xiàn)G=DG，F(xiàn)GDG，再分別求出GFD與DBC的角度，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可證明出BDFCDG，故DGC=FDG，則CGDF；（4）連接AF，BD，根據(jù)題意可證得DAM=902=901，DAF=2DAM=18021，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ADB=ABD=，故AFB+DBF+ADB+DAF=（DFG+1）+（DFG+1+）+（18021）=360，2DFG+21+21=180，即可求出DFG【題目詳解】解：（1）GF=GD，GFGD，理由：四邊形ABCD是

18、正方形，ABD=ADB=45，BAD=90，點D關(guān)于直線AE的對稱點為點F，BAD=BAF=90，F(xiàn)=ADB=45，ABF=ABD=45，DBF=90，GFGD，BAD=BAF=90，點F，A，D在同一條線上，F(xiàn)=ADB，GF=GD，故答案為GF=GD，GFGD；（2）連接AF，點D關(guān)于直線AE的對稱點為點F，直線AE是線段DF的垂直平分線，AF=AD，GF=GD，1=2，3=FDG，1+3=2+FDG，AFG=ADG，四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90，設(shè)BAF=n，F(xiàn)AD=90+n，AF=AD=AB，F(xiàn)AD=ABF，AFB+ABF=180n，AFB+ADG=180n，F(xiàn)GD=

19、360FADAFGADG=360（90+n）（180n）=90，GFDG，(3)如圖2，連接BD，由（2）知，F(xiàn)G=DG，F(xiàn)GDG，GFD=GDF=（180FGD）=45，四邊形ABCD是正方形，BC=CD，BCD=90，BDC=DBC=（180BCD）=45，F(xiàn)DG=BDC，F(xiàn)DGBDG=BDCBDG，F(xiàn)DB=GDC，在RtBDC中，sinDFG=sin45=，在RtBDC中，sinDBC=sin45=，BDFCDG，F(xiàn)DB=GDC，DGC=DFG=45，DGC=FDG，CGDF；（4）90，理由：如圖3，連接AF，BD，點D與點F關(guān)于AE對稱，AE是線段DF的垂直平分線，AD=AF，1=2

20、，AMD=90，DAM=FAM，DAM=902=901，DAF=2DAM=18021，四邊形ABCD是菱形，AB=AD，AFB=ABF=DFG+1，BD是菱形的對角線，ADB=ABD=，在四邊形ADBF中，AFB+DBF+ADB+DAF=（DFG+1）+（DFG+1+）+（18021）=3602DFG+21+21=180，DFG=90【答案點睛】本題考查了正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì)，解題的根據(jù)是熟練的掌握正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì).19、（1）9，9；（2）乙；（3）1680棵；【答案解析】（1）根據(jù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處

21、于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案；（2）根據(jù)樣本要具有代表性可得乙同學(xué)抽取的樣本比較有代表性；（3）利用樣本估計總體的方法計算即可【題目詳解】（1）表1中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是9棵，表2中的眾數(shù)是9棵；故答案為：9，9；（2）乙同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；故答案為：乙；（3）由題意可得：（36+67+38+129+610）30200=1680（棵），答：本次活動200位同學(xué)一共植樹1680棵【答案點睛】本題考查了抽樣調(diào)查，以及中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義及抽樣調(diào)查抽取的樣本要具有代表性20、見解析【答案解析】根據(jù)條件可以得出AD=AB，ABF=ADE=90

22、，從而可以得出ABFADE，就可以得出FAB=EAD，就可以得出結(jié)論【題目詳解】證明：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，ABC=D=BAD=90，ABF=90在BAF和DAE中， ，BAFDAE（SAS），F(xiàn)AB=EAD，EAD+BAE=90，F(xiàn)AB+BAE=90，F(xiàn)AE=90，EAAF21、1.【答案解析】測試卷分析：首先把括號的分式通分化簡，后面的分式的分子分解因式，然后約分化簡，接著計算分式的乘法，最后代入數(shù)值計算即可求解測試卷解析：原式=；當(dāng)a=0時，原式=1考點：分式的化簡求值22、（1）； (2)；（3）【答案解析】（1）聯(lián)立兩直線解析式，求出交點P坐標(biāo)即可；（2）由F坐標(biāo)確定出

23、OF的長，得到E的橫坐標(biāo)為a，代入直線OP解析式表示出E縱坐標(biāo)，即為EF的長，分兩種情況考慮：當(dāng)時，矩形EBOF與三角形OPA重疊部分為直角三角形OEF，表示出三角形OEF面積S與a的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)時，重合部分為直角梯形面積，求出S與a函數(shù)關(guān)系式.（3）根據(jù)（1）所求，先求得A點坐標(biāo),再確定AP和PM的長度分別是2和2，又由OP=2，得到P怎么平移會得到M，按同樣的方法平移A即可得到Q.【題目詳解】解：（1）聯(lián)立得：，解得：；P的坐標(biāo)為；（2）分兩種情況考慮：當(dāng)時，由F坐標(biāo)為（a，0），得到OF=a，把E橫坐標(biāo)為a，代入得：即此時 當(dāng)時，重合的面積就是梯形面積，F(xiàn)點的橫坐標(biāo)為a，所以E點縱坐標(biāo)為 M點橫坐標(biāo)為：-3a+12， 所以；（3）令中的y=0，解得：x=4，則A的坐標(biāo)為（4,0）則AP= ,則PM=2又OP= 點P向左平移3個單位在向下平移可以得到M1點P向右平移3個單位在向上平移可以得到M2A向左平移3個單位在向下平移可以