導(dǎo)數(shù)的概念課件

1、 導(dǎo)數(shù)的概念問題1在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)4.9t26.5t10. 如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度 粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？thO 雖然運(yùn)動(dòng)員在 這段時(shí)間里的平均速度為 ，但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng)，并非靜止，可以說(shuō)明用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員在任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 問題2物體的平均速度能否精確反映它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？問題3如何描述物體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？ 需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度.探究：閱讀課本P4頁(yè)，思考： 1、在t=2附近的平均速度與t=2瞬時(shí)速度之間的關(guān)系？（以高臺(tái)跳

2、水為例） t=2瞬時(shí)速度就是t=2附近的平均速度當(dāng)時(shí)間變化量趨于0的極限！2、在某一時(shí)刻 的瞬時(shí)速度怎樣表示？3、函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率怎樣表示？2.導(dǎo)數(shù)概念一般地，函數(shù) y=f(x) 在 處的瞬時(shí)變化率是我們稱它為函數(shù) y=f(x) 在 的導(dǎo)數(shù)，記作 ，或 ,即練一練試求函數(shù) 在x=1處的導(dǎo)數(shù)。解：在x=3處的導(dǎo)數(shù)？由導(dǎo)數(shù)的定義可知, 求函數(shù) y = f (x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法:求函數(shù)的改變量2. 求平均變化率3. 求瞬時(shí)變化率(極限）口訣：一差、二化、三極限注意：（1）函數(shù)應(yīng)在點(diǎn) 的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在（2）在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中， 趨于0，可正、可負(fù)、但不為 0，而 可

3、以為 0 （3） 是函數(shù) y=f(x) 對(duì)自變量 x 在 范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過(guò)曲線 y=f(x)上點(diǎn) 及點(diǎn) 的割線斜率. （4）導(dǎo)數(shù) 是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn) 處的瞬時(shí)變化率，它反映函數(shù)y=f(x)在點(diǎn) 變化的快慢程度例1. 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱 如果在第 x 時(shí)，原油的溫度（單位： ）為 ，計(jì)算第2h 和第6h 原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義. 解：第2h 和第6h 原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，同理可得 第2h 和第6h 原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為-3和5，說(shuō)明根據(jù)導(dǎo)數(shù)原油溫度大約以 的速率下降，在第6h附近，原有溫度大約以 的速率上升.例2. 已知質(zhì)點(diǎn)M 按規(guī)律 做直線運(yùn)動(dòng)（位移單位：cm,，時(shí)間單位：s）(1)當(dāng) 時(shí)，求 ；(2)當(dāng) 時(shí)，求 ；(3)求質(zhì)點(diǎn) M 在 t=2 時(shí)的瞬時(shí)速度.動(dòng)動(dòng)手：一球沿一斜面自由滾下，其運(yùn)動(dòng)方程是 （位移單位：m,，時(shí)間單位：s）求小球在 t=5 時(shí)的瞬時(shí)速度例3. 利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù) 在x=2處的導(dǎo)數(shù).動(dòng)動(dòng)手：已知 ，求【課堂小結(jié)】1瞬時(shí)速度是平均速度當(dāng)t0時(shí)的極限值；瞬時(shí)變化率是平均變化率當(dāng)x0時(shí)的極限值