電網(wǎng)絡(luò)理論(新)

1、電網(wǎng)絡(luò)理論授課人：肖岸文教材：網(wǎng)絡(luò)分析與綜合 俎云霄 呂玉琴編著 機(jī)械工業(yè)出版社 2007.1參考書：1、電網(wǎng)絡(luò)理論彭正未編著 武漢水利電力大學(xué)出版社 1999.32、電網(wǎng)絡(luò)理論周庭陽 張紅巖編著 機(jī)械工業(yè)出版社 2008.63、高等電力網(wǎng)絡(luò)分析（第二版） 張伯明 陳壽孫 嚴(yán)正著 清華大學(xué)出版社 2007.9網(wǎng)絡(luò)元件及網(wǎng)絡(luò)特性1 網(wǎng)絡(luò)中的二端元件一、電阻元件（無源元件，耗能元件）線性電阻：iou非線性電阻流控型電阻：壓控型電阻：iouiouioui+ u -Ri+ u -單調(diào)型電阻：iou動態(tài)電阻：靜態(tài)電阻：動態(tài)電導(dǎo)：靜態(tài)電導(dǎo)：時不變電阻：時變電阻非線性電阻參數(shù)：線性時變電阻：非線性時變電阻：

2、二、電容元件（無源元件，儲能元件）+i+ u -q庫伏特性：壓控型電容：荷控型電容：單調(diào)型電容：伏安特性：時不變壓控電容線性非線性線性時變電容：三、電感元件（無源元件，儲能元件）韋安特性：i+ u -流控型電感：磁控型電感：單調(diào)型電容：伏安特性：時不變流控電感線性非線性線性時變電感：實際中使用的電感會受到磁滯特性的影響，其-i或i-具有磁滯特性，某一時刻的工作狀態(tài)與前期狀態(tài)有關(guān)。2 多端元件及受控電源一、多端元件i2+ u23 -i3i1123+-u12u31+-如三端元件：只有4個獨(dú)立變量對于n端元件，分別有（n-1）個獨(dú)立電流變量、 （n-1）個獨(dú)立電壓變量，共2(n-1）個獨(dú)立變量。以晶

3、體管為例，在低頻條件下：+uce-ibicebc+ube-eieH參數(shù)表示該二端口+uce-ibicebc+ube-eie二、受控電源+u1-+u2-i1i2+u1-電壓控制電壓源（VCVS)ibrbe+uce-ibic+ube -電流控制電壓源（CCVS)+ri1-+u2-i1i2+u1-gu1+u2-i1i2+u1-電壓控制電流源（VCCS)i1+u2-i1i2+u1-電流控制電流源（CCCS)三、運(yùn)算放大器u+u-+uoui-+uoRSRfifis+A (u+-u-)-Ri+uo-iiu-u+Ro理想運(yùn)放：虛短：虛斷：外接負(fù)反饋：四、負(fù)阻抗變換器（NIC)電流反向型(CNIC)電壓反向型

4、(VNIC)NIC能將接在一個端口的阻抗變換成另一端口的負(fù)阻抗+U2-I1I2+U1-Z2Z1端口2接入阻抗Z2對于CNIC:對于VNIC:如輸出端接電感元件L:則從端口1看進(jìn)去相當(dāng)于一個 的電感或一個 的電容 如輸出端接電容元件C:則從端口1看進(jìn)去相當(dāng)于一個 的電容或一個 的電感 如輸出端接電阻R:則+-ri2-五、回轉(zhuǎn)器+u2-i1i2+u1-或+ri1-+u2-i1i2+u1-回轉(zhuǎn)器具有將一端口電流“回轉(zhuǎn)”成另一端口電壓，或?qū)⒁欢丝陔妷骸盎剞D(zhuǎn)”成另一端口電流的特性+u2-i1i2+u1-C若在2側(cè)端口接電容從1側(cè)端口看等效為一個電感回轉(zhuǎn)器可以由晶體管或運(yùn)算放大器等有源器件構(gòu)成下圖所示電路

5、是用兩個負(fù)阻抗變換器來實現(xiàn)的回轉(zhuǎn)器電路。其端口特性： 根據(jù)回轉(zhuǎn)器定義式，可得 g1/R。六、理想變壓器理想化條件：無損耗; 全耦合 k=1；保持 為定值且L1， L2，M理想變壓器不僅能變壓、變流，還能變換阻抗。若次級輸出端接阻抗Z2，+u2-i1i2+u1-n:1N1N2Z2Zin七、互感器若為非線性時不變互感元件若為線性時不變互感元件L1 、L2為兩線圈自感，M為兩線圈間的互感當(dāng)線圈電流參考方向同時從同名端流入或流出時，M取“+”，反之取“-”L2L1+u2-i1i2+u1-M兩線圈的耦合系數(shù)k若是理想變壓器，k=1,有變比若線圈無初始電流，則初級、次級線圈電流關(guān)系只有在L1，從而L2 M

6、時3 網(wǎng)絡(luò)的基本性質(zhì)一、線性與非線性以單端口網(wǎng)絡(luò)為例，激勵u(t)，響應(yīng)i(t)若u(t)i(t)，當(dāng)為某一定值時，有 u(t) i(t) -齊次性且當(dāng) ， 時，或當(dāng)、皆為定值時，有 -可加性有 -可加性稱端口型線性網(wǎng)絡(luò)+-N由線性元件組成的網(wǎng)絡(luò)稱為線性網(wǎng)絡(luò)二、時變性和時不變性*含時變元件的網(wǎng)絡(luò)稱時變網(wǎng)絡(luò)，否則稱時不變網(wǎng)絡(luò)*建立的方程為常系數(shù)方程的網(wǎng)絡(luò)稱時不變網(wǎng)絡(luò)（也稱定常網(wǎng)絡(luò)），否則稱時變網(wǎng)絡(luò)*輸入、輸出間滿足延時特性的網(wǎng)絡(luò)稱時不變網(wǎng)絡(luò)，否則稱時變網(wǎng)絡(luò)。即當(dāng)輸入為F(t)時，輸出為R(t)；當(dāng)輸入為F(t-t0)時，輸出為R(t-t0)三、有源性和無源性只能吸收消耗或儲存能量，而不能把多于外

7、部電源所提供的能量送回給電源，也不能進(jìn)行能量放大的網(wǎng)絡(luò)稱為有源網(wǎng)絡(luò)，否則稱無源網(wǎng)絡(luò)。四、互易性和非互易性當(dāng)輸入端口與輸出端口互換位置時，不改變同一激勵產(chǎn)生的響應(yīng)，這種網(wǎng)絡(luò)稱為互易網(wǎng)絡(luò)，否則稱非互易網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)圖論基礎(chǔ)1 圖論的初步知識一、圖（Graph）節(jié)點(diǎn)和支路的集合，可表示一個電網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)aIS1+US3-C3R5R4R6bcd32546dcba1有向圖無向圖連通圖非連通圖二、回路（Loop）32546dcba1路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合用支路表示 l(1,3,6)， l(1,2,4)用節(jié)點(diǎn)表示 l(a,d,c,a)， l(a,d,b,a)三、樹（Tree）包含所有節(jié)點(diǎn)；是連通的；不包含任何回路

8、樹支：nt連支: l254dcba324dcba26dcba1T(2,4,5)T(2,3,4)T(1,2,6)具有n個節(jié)點(diǎn)、b條支路的連通圖，nt=n-1，l=b-n+1四、割集（Cutset）割集是一些支路集合，將這些支路移去將使圖分離為兩個部分，而如果少移去一條支路，圖仍是連通的。割集是使圖分離為兩個子圖所需要的最少支路集合21874365C1移去的只是支路，與該支路相連的兩個節(jié)點(diǎn)不能移去C2C3C4四、基本回路（單連支回路）對于G，選擇不同的樹，對應(yīng)的基本回路也不同l3l2l132546dcba1l3l2l132546dcba1通常選取基本回路的方向與連支方向一致基本回路個數(shù)=連支數(shù)=b

9、-n+1一條連支和若干條樹支可構(gòu)成一個回路即基本回路四、基本割集（單樹支割集）對于G，選擇不同的樹，對應(yīng)的基本割集也不同一條樹支和若干條連支可構(gòu)成一個割集即基本割集通常選取基本割集的方向與樹支方向一致基本割集個數(shù)=樹支數(shù)=n-1c3c1c2da32546cb1c1a32546dcb1c3c22 關(guān)聯(lián)矩陣A、Bf、Qf及其特性一、節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣Ab條支路、n個節(jié)點(diǎn)的有向圖，其支路與節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性質(zhì)可用nb階矩陣Aa表示，其中元素aij定義如下：625431dcba1 2 3 4 5 6a b c d1 2 3 4 5 6a b c降階關(guān)聯(lián)矩陣A625431dcba二、回路關(guān)聯(lián)矩陣Bb條支路、n個節(jié)點(diǎn)

10、的有向圖，其支路與回路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)可用（b-n+1)b階矩陣B表示，其中元素bij定義如下：625431dcbal3l2l11 2 3 4 5 6l1 l2 l3將Bf中列按先樹支后連支及各自由小到大次序排列1 2 5 3 4 6l1 l2 l3三、割集關(guān)聯(lián)矩陣Qb條支路、n個節(jié)點(diǎn)的有向圖，其支路與割集的關(guān)聯(lián)性質(zhì)可用（n-1)b階矩陣Q表示，其中元素qij定義如下：625431dcbac1c3c21 2 3 4 5 6c1 c2 c3將Qf中列按先樹支后連支及各自由小到大次序排列1 2 5 3 4 6c1 c2 c3625431dcbac1c3c2四、KCL、KVL方程的矩陣形式支路電流向量支路

11、電壓向量節(jié)點(diǎn)電壓向量KVL方程的矩陣形式KCL方程的矩陣形式625431dcbac1c3c21 2 3 4 5 6a b c1 2 3 4 5 6c1 c2 c3以節(jié)點(diǎn)d作為參考節(jié)點(diǎn)驗證1 2 3 4 5 6a b c625431dcbac1c3c2以節(jié)點(diǎn)d作為參考節(jié)點(diǎn)驗證KCL、KVL的另外兩種矩陣形式（KVL的另一種矩陣形式）（KCL的另一種矩陣形式）3 A、Bf、Qf之間的關(guān)系一、A與Bf之間的關(guān)系二、Qf與Bf之間的關(guān)系625431dcbac1c3c21 2 5 3 4 6l1 l2 l3 Bt Bl1 2 5 3 4 6c1 c2 c3 Qt QlKCL、KVL的另外兩種矩陣形式（K

12、VL的矩陣形式）（KCL的矩陣形式）三、Qf與A之間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的矩陣分析1 支路約束方程的矩陣形式+ - + - 標(biāo)準(zhǔn)支路以正弦穩(wěn)態(tài)電路進(jìn)行分析 ：第k條支路電壓、電流：第k條支路元件電壓、電流：第k條支路電壓源、電流源 ：第k條支路的元件阻抗或?qū)Ъ{用列向量表示各支路電壓電流、元件電壓電流、電壓源電流源支路約束方程的矩陣形式為：若電感之間無耦合，則Zb、Yb為bb階對角矩陣Zb：支路阻抗矩陣Yb：支路導(dǎo)納矩陣若電感之間有耦合，則Zb、Yb不是對角矩陣+ - + - +如支路1和支路2兩個電感間有耦合支路阻抗和導(dǎo)納矩陣為：1 2 3 b 1 23.b其中- dcba+ 例：寫出圖中的支路電壓、電

13、流的約束方程（1）電感L4、L5間無耦合645321dcba用支路電流表示支路電壓的約束方程為：（2）電感L4、L5間有耦合其中支路電壓方程的矩陣形式支路電壓方程的矩陣形式支路電流方程的矩陣形式2 節(jié)點(diǎn)電壓分析法節(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式令（節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣）（節(jié)點(diǎn)等效電流源電流列向量）則步驟：1、選定支路參考方向，畫出網(wǎng)絡(luò)有向圖2、對節(jié)點(diǎn)和支路進(jìn)行編號，確定參考節(jié)點(diǎn)，寫出A矩陣3、寫出支路導(dǎo)納矩陣 及 、 4、求出 、 5、寫出 6、利用 寫出支路電壓列向量7、利用 寫出支路電流列向量 dR5+ -C4R3L2L1baR6c例：寫出節(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式（1）L1、L2間無耦合1 2 3 4 5 6

14、a b c54216dcba3dR5+ -C4R3L2L1baR6c節(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式（2）L1、L2間有耦合節(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式其中3 割集電壓分析法令（割集導(dǎo)納矩陣）（割集等效電流源電流列向量）則（割集電壓）割集電壓方程的矩陣形式步驟：1、選定支路參考方向，畫出網(wǎng)絡(luò)有向圖2、對支路進(jìn)行編號，確定一棵樹，寫出Qf矩陣3、寫出支路導(dǎo)納矩陣 及 、 4、求出 、 5、寫出 ,求出 6、利用 寫出支路電壓列向量7、利用 寫出支路電流列向量 dR5+ -C4R3L2L1baR6c例：寫出割集電壓方程的矩陣形式（1）L1、L2間無耦合1 2 4 3 5 6c1 c2 c3c354216dcba3

15、c1c2c3c1dR5+ -C4R3L2L1baR6cc2割集電壓方程的矩陣形式（2）L1、L2間有耦合其中4 回路電流分析法回路電流方程的矩陣形式令（回路阻抗矩陣）（回路等效電壓源電壓列向量）則步驟：1、選定支路參考方向，畫出網(wǎng)絡(luò)有向圖2、對支路進(jìn)行編號，確定一棵樹，寫出Bf矩陣3、寫出支路阻抗矩陣 及 、 4、求出 、 5、寫出 ,求出 6、利用 寫出支路電流列向量7、利用 寫出支路電壓列向量 dR5+ -C4R3L2L1baR6cl3l2l1354216dcbac例：寫出回路電流方程的矩陣形式（1）L1、L2間無耦合1 2 4 3 5 6l1l2 l3dR5+ -C4R3L2L1baR6

16、cl3l1l2回路電流方程的矩陣形式（2）L1、L2間有耦合回路電流方程的矩陣形式5 含有受控源網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)分析法+ -+ - + - 含受控源的標(biāo)準(zhǔn)支路用列向量表示各支路電壓電流、元件電壓電流、受控源電壓電流、電壓源電流源+ -+ - + - 對于無源元件：對于受控電壓源：令得對于受控電流源：令令（支路導(dǎo)納矩陣）（支路約束方程的矩陣形式）又得到令則步驟：1、選定支路參考方向，畫出網(wǎng)絡(luò)有向圖2、對節(jié)點(diǎn)和支路進(jìn)行編號，確定參考節(jié)點(diǎn)，寫出A矩陣3、寫出矩陣 、 、D、R、H、G 及 、4、求出M、N 矩陣（ ）5、求出6、求出 、 7、利用 ，求出節(jié)點(diǎn)電壓列向量8、利用 ，求出支路電壓列向量9、利用

17、 ，求出支路電流列向量 I5 0.4I3 1.8 I5 - 0.3 Ue1+ + Ue1- + 10V- 15+ Ue2- 5- 0.1 Ue2+ 231I3 ab0例： 列出節(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式ab012345解：畫出有向圖，確定支路編號及方向，以節(jié)點(diǎn)0作為參考節(jié)點(diǎn) 1 2 3 4 5a b電流控制電壓源系數(shù)矩陣為： R=0電壓控制電壓源系數(shù)矩陣為： 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 M=D電壓控制電流源系數(shù)矩陣為： G=0電流控制電流源系數(shù)矩陣為： 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 N=HI3 I5 0.4I3 1.8 I5 - 0.3 Ue1+ + Ue1- + 10V-

18、15+ Ue2- 5- 0.1 Ue2+ 231ab0支路導(dǎo)納矩陣：節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：節(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式6 移源法設(shè)法把無伴電壓源支路中的電壓源和無伴電流源支路中的電流源轉(zhuǎn)移到與其相鄰的其它支路中，但不改變其它支路中的電壓和電流。- +- + -+ -+ - +一、電壓源的轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移后，節(jié)點(diǎn)1、2、3、4相互之間的電壓保持不變二、電流源的轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移后，節(jié)點(diǎn)1、2、3、4上的KCL電流方程保持不變例：列出圖示網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式。- + - - + - 先移電流源再移電壓源- - + - + 3- - + - + - - + - + 1 2 3 4 3214節(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式為：- +

19、- 也可以只移電壓源，不移電流源3- - + - + - - + - + 7 2b法對于含有無伴電壓源或無伴電流源支路的網(wǎng)絡(luò)：方法一：移源法方法二：2b法2b法的基本思想：以每個元件作為一條支路，不再選用復(fù)合支路，方程的變量是各支路電壓和電流的組合。方程的數(shù)目為2b個，利用計算機(jī)求解大規(guī)模方程。列KCL方程（n-1）個， KVL方程（b-n+1）個,各支路電壓、電流的約束關(guān)系(VCR)方程b個。例：用2b法列出圖示網(wǎng)絡(luò)方程的矩陣形式。解：以每個元件作為一條支路，畫出電路的有向圖+ - + - C1+ - + - - + abG2L5cdel1abcde14236758l2l3l41 2 3 4

20、 5 6 7 8a b c dKCL方程矩陣形式+ - + - C1+ - + - - + abG2L5cdel1abcde14236758l2l3l41 2 3 4 5 6 7 8l1 l2 l3 l4KVL方程矩陣形式各支路VCR整理得： 的系數(shù)矩陣：1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8若是阻抗，寫成 的形式 若是導(dǎo)納，寫成 的形式 若是受控源，寫成減項的形式 的系數(shù)矩陣：1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8各支路VCR的矩陣形式：KCL方程矩陣形式:KVL方程矩陣形式:各支路VCR的矩陣形式：將2b個方程寫成如下矩陣形式：在此題中步驟：1、

21、選定支路參考方向，畫出網(wǎng)絡(luò)有向圖2、對節(jié)點(diǎn)和支路進(jìn)行編號，確定參考節(jié)點(diǎn)，寫出A矩陣3、確定獨(dú)立回路及繞行方向，寫出B矩陣4、寫出支路電流 、電壓 的系數(shù)矩陣M、N5、寫出以 、 為變量的矩陣方程網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量分析法1 概述RLC串聯(lián)電路經(jīng)典法（時域法）：以電容電壓uC為未知量列微分方程：初始值：S(t=0)+ -+ -+ -CRL拉普拉斯變換法（復(fù)頻域法）：+ - + -1/sCRsL狀態(tài)變量法：以uC 、iL為未知量列一階微分方程組S(t=0)+ -+ -+ -CRL矩陣形式：狀態(tài)變量：網(wǎng)絡(luò)的一組獨(dú)立的動態(tài)變量，它們在任何時刻的值組成了該時刻網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)。對于線性電路， uC 、iL可作為網(wǎng)絡(luò)

22、的狀態(tài)變量。對于非線性電路， qC 、L可作為網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量。狀態(tài)方程：以狀態(tài)變量作為未知量列寫的一組方程稱網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程。(狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式）x:狀態(tài)向量, v:輸入向量（獨(dú)立電源）2 簡單網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)方程的直觀列寫法對含有電容支路的節(jié)點(diǎn)或割集列寫KCL方程；對含有電感支路的回路列寫KVL方程；將非狀態(tài)變量用狀態(tài)變量和已知量表示。C1+ -+ -C2GL1R+ -例：列寫圖示電路的狀態(tài)方程。解：以uC1 、 uC2 、 iL作為狀態(tài)變量節(jié)點(diǎn)1：節(jié)點(diǎn)2：回路：列寫方法：C1+ -+ -C2GL1R+ -矩陣形式：2 狀態(tài)方程的系統(tǒng)列寫法以網(wǎng)絡(luò)中的每個元件作為一條支路，利用“特有樹”的概念建立狀態(tài)

23、方程。不存在C-US回路（即僅由電容支路和電壓源支路構(gòu)成的回路）也不存在L-IS割集（即僅由電感支路和電流源支路構(gòu)成的割集）“特有樹”的建立方法：樹支包含網(wǎng)絡(luò)中所有電壓源支路和電容支路；連支包含所有電流源支路和電感支路。情況1：網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性階數(shù)（獨(dú)立狀態(tài)變量數(shù)）=電感和電容的總數(shù)例：寫出網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程，并以節(jié)點(diǎn)1、2、3、4電壓作為輸出，寫出輸出方程。L8C4-+C2+ -+ -C3G5L7R6- +l2l1c3c1958234617c2解：以每個元件作為一條支路，畫出電路的有向圖,作“特有樹”對單電容樹支割集列KCL方程：對單電容樹支割集（基本割集）列KCL方程；對單電感連支回路（基本回路）

24、列KVL方程。L8C4-+C2+ -+ -C3G5L7R6- +l2l1c3c1958234617c2對單電感連支回路列KVL方程：非狀態(tài)變量用狀態(tài)變量和已知量表示整理得：寫成矩陣形式：列寫輸出方程的矩陣形式：L8C4-+C2+ -+ -C3G5L7R6- +(輸出方程的標(biāo)準(zhǔn)形式）步驟：1、以每個元件作為一條支路，畫出網(wǎng)絡(luò)有向圖；2、選定“特有樹”（包含所有電壓源和電容）；3、以uC 、iL為狀態(tài)變量，對單電容樹支割集列KCL方程， 對單電感連支回路列KVL方程；4、將非狀態(tài)變量用狀態(tài)變量和已知量表示；5、消去非狀態(tài)變量，整理成狀態(tài)方程。存在C-US回路（即僅由電容支路和電壓源支路構(gòu)成的回路）

25、或L-IS割集（即僅由電感支路和電流源支路構(gòu)成的割集）情況2：網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性階數(shù)（獨(dú)立狀態(tài)變量數(shù)）nd：nd = L和C元件的總數(shù)-（ C-US回路數(shù)+ L-IS割集數(shù)）“特有樹”的建立方法：樹支包含網(wǎng)絡(luò)中所有電壓源和盡可能多的電容、盡可能少的電感、某些電阻（電導(dǎo)）、不包含獨(dú)立電流源。+ -+ -+ -+ -958234617c2c1例：選擇合適的電容電壓和電感電流作為狀態(tài)變量，列寫 網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程。解：畫出電路的有向圖,作“特有樹”T(1，3，4，7，8)以電容電壓u3 、 u4，電感電流 i5 、 i6作為狀態(tài)變量割集c1:+ -+ -+ -+ -958234617c2c1割集c2:l2l1

26、958234617回路l1:l2l1958234617回路l2:+ -+ -+ -+ -狀態(tài)方程的矩陣形式：2 狀態(tài)方程的時域求解法一階常系數(shù)微分方程：兩邊同乘 得：可寫成：零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)對于狀態(tài)方程：以t0=0作為初始時刻：其中： 矩陣指數(shù)函數(shù)、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)利用拉氏變換求解 ： 狀態(tài)方程對應(yīng)的齊次方程為：（其解為對應(yīng)的零輸入響應(yīng)）拉氏變換式為： 零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)與式（1）比較得：例1：求 的 。解：例2：求 的 。解：例3：已知狀態(tài)方程 ，初始狀態(tài)向量為 ，求狀態(tài)方程的解。解：同例1： 零輸入響應(yīng)為：零狀態(tài)響應(yīng)為：令t- =即 =t- 全解為：2 狀

27、態(tài)方程的頻域求解法對于狀態(tài)方程：兩邊求拉氏變換：整理得：零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)狀態(tài)方程的時域求解法與頻域求解法殊途同歸例：已知狀態(tài)方程 ，初始狀態(tài)向量為 ，用頻域法求狀態(tài)方程的解。解：零輸入響應(yīng)為：零狀態(tài)響應(yīng)為： 全解為：非線性電阻電路分析要點(diǎn)：滿足兩方面約束網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浼s束：KCL、KVL元件的VCR約束：疊加定理、齊性定理、互易定理不再成立一般采用節(jié)點(diǎn)分析法和支路分析法+ -R2+ -+ -+ -R1例1：如圖為非線性電阻電路，非線性電阻是流控型的， 試求電壓u1和電流i3。解：例2：如圖為非線性電阻電路，非線性電阻是壓控型的， 試列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程。0G5+ -G4+ -+

28、 -G2解：代入節(jié)點(diǎn)電流方程中，整理得：求解非線性電路的方法有：圖解法、線性化法、小信號分析法、牛頓-拉夫遜法等1 圖解法通過在u-i平面上作出元件的特性曲線進(jìn)行求解適用范圍：當(dāng)非線性電阻元件的u-i關(guān)系是以特性曲線的形式給出或當(dāng)元件VCR解析式不容易求解時例：非線性電阻的u-i特性曲線如圖，用圖解法求非線性電阻兩端的電壓和電流。RS+ -+ -+ -uioQ解：在u-i平面上作出該直線，與非線性電阻的特性曲線的交點(diǎn)Q即為靜態(tài)工作點(diǎn)。2 小信號分析法小信號：是一個相對于直流電源來說振幅很小的振蕩，可看作是信號或擾動。小信號分析法：研究電路在直流電源基礎(chǔ)上疊加一個小信號情況下電路的工作狀態(tài)。例1：非線性電路如圖，US為直流量，uS(t) 為交流量， 且 。討論非線性電阻上的電壓和電流。 + -RS+ -+ -+ -解：靜態(tài)時即uS(t)=0 ：即非線性電阻的靜態(tài)工作點(diǎn)為：動態(tài)時即uS(t) 0 ：u(t) 、i(t) 值在Q點(diǎn)附近設(shè)和 是由小信號引起的增量 泰勒級數(shù)取前2項(動態(tài)電導(dǎo))(動態(tài)電阻)或非線性電阻上的電壓和電流為：Rd+ -RS+ -小信號等效電路小信