線(xiàn)性規(guī)劃模型

1、第5章 線(xiàn)性規(guī)劃模型 4.1 線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型4.2 線(xiàn)性規(guī)劃的求解方法 4.3 對(duì)偶規(guī)劃及靈敏度分析4.4 應(yīng)用舉例-奶制品的生產(chǎn)與銷(xiāo)售例1 生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題美佳公司計(jì)劃制造和兩種家電產(chǎn)品。已知各制造一件時(shí)分別占用的設(shè)備A，B的臺(tái)數(shù)、調(diào)試時(shí)間、調(diào)試工序、每天可用于這兩種家電的能力、各售出一件時(shí)的獲利情況，如表5.1所示。問(wèn)該公司應(yīng)制造兩種家電各多少件，才能獲取的利潤(rùn)最大？每天可用能力設(shè)備A/h0515設(shè)備B/h6224調(diào)試工序/h115利潤(rùn)/元211個(gè)公司 或獲利4元/個(gè)獲利1元/個(gè)x1制造家電數(shù)量x2制造家電數(shù)量獲利 2x1 獲利 x2 加工能力決策變量 目標(biāo)函數(shù) 每天獲利約束條件非負(fù)

2、約束 線(xiàn)性規(guī)劃模型(LP)基本模型例2 運(yùn)輸問(wèn)題工廠例3 營(yíng)養(yǎng)問(wèn)題 某飼養(yǎng)場(chǎng)飼養(yǎng)供實(shí)驗(yàn)用的動(dòng)物。已知?jiǎng)游锷L(zhǎng)對(duì)飼料中的三種營(yíng)養(yǎng)成份：蛋白質(zhì)、礦物質(zhì)和維生素特別敏感。每個(gè)動(dòng)物每天至少需要蛋白質(zhì)70g，礦物質(zhì)3g，維生素10mg。該飼養(yǎng)場(chǎng)現(xiàn)有五種飼料，每種飼料10kg的成本如下：飼料A1A2A3A4A5成本27435單位:元每一千克飼料中所含的營(yíng)養(yǎng)成分表飼 料蛋白質(zhì)/g礦物質(zhì)/g維生素/mgA10.300.100.05A22.000.050.10A31.000.020.02A40.600.200.20A51.800.050.08 我們希望確定既能滿(mǎn)足動(dòng)物需求，又使總成本為最低的飼料配方建立相應(yīng)的數(shù)

3、學(xué)模型。解: 設(shè)動(dòng)物每天食用的混合飼料中所含的第j種飼料Aj 的數(shù)量為xj(kg), 混合飼料的總成本為y, 則上述問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為一般的營(yíng)養(yǎng)問(wèn)題可敘述如下：所以線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的一般形式為它的變量滿(mǎn)足不難看出，上面這些問(wèn)題雖然各式各樣，但它們的數(shù)學(xué)模型卻有相同的數(shù)學(xué)形式，即求一個(gè)線(xiàn)性函數(shù)的最大值(或最小值)，而這個(gè)線(xiàn)性函數(shù)的變量是非負(fù)的，滿(mǎn)足一組線(xiàn)性等式或不等式。 我們把具有這種模型的問(wèn)題稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。5.1.2 線(xiàn)性規(guī)劃模型 線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型有許多種，目標(biāo)函數(shù)有求最小值的，有求最大值的；約束條件有的是“”形式的，也有“”或“”形式的。我們希望能把各種不同形式的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的

4、數(shù)學(xué)模型化為一種統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)形式，這樣只要對(duì)標(biāo)準(zhǔn)形式找出一種解法，就可以解決其余不同形式的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題了。 線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的一般形式 規(guī)定下列形式的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題為標(biāo)準(zhǔn)形式：其中 均為常數(shù)，且 線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)形式的矩陣表示：其中 求解方法軟件實(shí)現(xiàn)法X=lp(c,A,b)對(duì)偶規(guī)劃及靈敏度分析9/24/202215例1 美佳公司利用該公司資源生產(chǎn)兩種家電產(chǎn)品的線(xiàn)性規(guī)劃模型為：設(shè)y1，y2，y3分別表示設(shè)備A、B和調(diào)試工序單位時(shí)間的價(jià)格。則0y1+6y2+y325y1+2y2+y31對(duì)生產(chǎn)產(chǎn)品的全部資源的定價(jià)。假如另一公司想收購(gòu)美佳公司的資源，美佳公司出讓自己資源的條件是什么？出讓代價(jià)不低于用

5、同等資源組織生產(chǎn)兩種產(chǎn)品所能獲得的利潤(rùn)。對(duì)生產(chǎn)產(chǎn)品的全部資源的定價(jià)。產(chǎn)品的利潤(rùn)產(chǎn)品的利潤(rùn)9/24/202216原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題的數(shù)據(jù)比較 原問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題x1x2原關(guān)系min wy10515y26224y3115對(duì)偶關(guān)系max z = min wmax z219/24/202217二、對(duì)稱(chēng)形式對(duì)偶問(wèn)題的一般形式定義：滿(mǎn)足下列條件的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題稱(chēng)為具有對(duì)稱(chēng)形式：其變量均具有非負(fù)約束，其約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)求極大時(shí)取“”號(hào)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)求極小時(shí)均取“”號(hào)。則其對(duì)偶問(wèn)題的一般形式為：若原問(wèn)題的一般形式為：yi(i=1,2,，m)代表第i種資源的估價(jià)。9/24/202218矩陣形式表示的原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題原問(wèn)

6、題：對(duì)偶問(wèn)題：令ww對(duì)偶問(wèn)題令zz對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)偶是原問(wèn)題9/24/202219四、對(duì)偶問(wèn)題的寫(xiě)法在寫(xiě)對(duì)偶問(wèn)題時(shí)，要特別注意上表中原問(wèn)題與其對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)應(yīng)關(guān)系。9/24/2022202-3 影子價(jià)格當(dāng)線(xiàn)性規(guī)劃原問(wèn)題求得最優(yōu)解xj*( j =1,2,n )時(shí)，其對(duì)偶問(wèn)題也得到最優(yōu)解yi*( i =1,2,m )，且兩者的目標(biāo)函數(shù)值相等。即bi：線(xiàn)性規(guī)劃原問(wèn)題右端項(xiàng)，代表第 i 種資源的擁有量；yi*：對(duì)偶變量，代表在最優(yōu)資源利用條件下對(duì)單位第 i 種資源的估價(jià)，稱(chēng)為影子價(jià)格。影子價(jià)格也稱(chēng)為機(jī)會(huì)成本，它是根據(jù)具體的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)、技術(shù)水平和資源條件作出的對(duì)資源利用的評(píng)價(jià)市場(chǎng)價(jià)格：是資源在市場(chǎng)上流通的實(shí)際價(jià)

7、格，它由整個(gè)社會(huì)的經(jīng)濟(jì)技術(shù)狀況決定。返回本章目錄9/24/202221根據(jù) 求 bi 的偏導(dǎo)數(shù)得：這說(shuō)明，原問(wèn)題某一約束條件的右邊常數(shù)bi增加一個(gè)單位時(shí)，則由此引起最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的增加量，就等于與該約束相對(duì)應(yīng)的對(duì)偶變量的最優(yōu)值。這樣一來(lái)，在有限資源條件下使收益最大化這一類(lèi)問(wèn)題中，就可以把對(duì)偶變量的最優(yōu)值，看成是相應(yīng)資源每一單位對(duì)于目標(biāo)函數(shù)的貢獻(xiàn)，即這些資源被充分利用時(shí)所能帶來(lái)的收益。從而， yi* 的值就相當(dāng)于對(duì)單位 i 種資源在實(shí)現(xiàn)最大利潤(rùn)時(shí)的一種價(jià)格估計(jì)。這種估計(jì)是針對(duì)具體企業(yè)，具體產(chǎn)品而存在的一種特殊價(jià)格，稱(chēng)之為影子價(jià)格，它與市場(chǎng)價(jià)格不同。若僅從經(jīng)濟(jì)上考慮，當(dāng)某種資源的市場(chǎng)價(jià)格低于影子價(jià)

8、格時(shí)，企業(yè)就可以考慮買(mǎi)進(jìn)這種資源；當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格高于影子價(jià)格時(shí)，企業(yè)則可以出售這種資源。隨著資源的買(mǎi)進(jìn)賣(mài)出，它的影子價(jià)格也將隨之變化，直到影子價(jià)格與市場(chǎng)價(jià)格保持同等水平時(shí)，才處于平衡狀態(tài)。9/24/202222影子價(jià)格的應(yīng)用（1）用影子價(jià)格判別資源的供求關(guān)系如果線(xiàn)性規(guī)劃的原問(wèn)題在得到最優(yōu)解時(shí)，某個(gè)約束條件為嚴(yán)格的不等式，即最優(yōu)解中該約束的松弛變量的值大于零，即表明該種資源有剩余，供大于求。增加這種資源時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值不會(huì)有任何改善。如果線(xiàn)性規(guī)劃的原問(wèn)題在得到最優(yōu)解時(shí)，某個(gè)約束條件為嚴(yán)格的等式，即最優(yōu)解中該約束的松弛變量的值等于零，即表明該資源恰恰用完。這種資源增加一個(gè)單位，目標(biāo)函數(shù)值就改進(jìn)一個(gè)影子價(jià)

9、格。由此可見(jiàn)，影子價(jià)格大于零，說(shuō)明資源緊缺；影子價(jià)格等于零，說(shuō)明資源有剩余。影子價(jià)格愈大，說(shuō)明該資源愈緊缺，該種資源每增加一個(gè)單位所相應(yīng)增加的目標(biāo)函數(shù)值愈大。9/24/202223（2）應(yīng)用影子價(jià)格來(lái)合理分配資源算出各種資源的影子價(jià)格后，可參考影子價(jià)格高低順序合理分配資源，高者優(yōu)先投資。同時(shí)，也可以參考資源的影子價(jià)格，合理地確定各種資源的價(jià)格。企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃5.4 奶制品的生產(chǎn)與銷(xiāo)售 空間層次工廠級(jí)：根據(jù)外部需求和內(nèi)部設(shè)備、人力、原料等條件，以最大利潤(rùn)為目標(biāo)制訂產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃；車(chē)間級(jí)：根據(jù)生產(chǎn)計(jì)劃、工藝流程、資源約束及費(fèi)用參數(shù)等，以最小成本為目標(biāo)制訂生產(chǎn)批量計(jì)劃.時(shí)間層次若短時(shí)間內(nèi)外部需求和內(nèi)部資

10、源等不隨時(shí)間變化，可制訂單階段生產(chǎn)計(jì)劃，否則應(yīng)制訂多階段生產(chǎn)計(jì)劃.本節(jié)課題例1 加工奶制品的生產(chǎn)計(jì)劃1桶牛奶 3kgA1 12h 8h 4kgA2 或獲利24元/kg 獲利16元/kg 50桶牛奶 時(shí)間480h 至多加工100kgA1 制訂生產(chǎn)計(jì)劃，使每天獲利最大 35元可買(mǎi)到1桶牛奶，買(mǎi)嗎？若買(mǎi)，每天最多買(mǎi)多少? 可聘用臨時(shí)工人，付出的工資最多是每小時(shí)幾元? A1的獲利增加到 30元/kg，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？ 每天：?jiǎn)栴}1桶牛奶 3kgA1 12h 8h 4kgA2 或獲利24元/kg 獲利16元/kg x1桶牛奶生產(chǎn)A1 x2桶牛奶生產(chǎn)A2 獲利 243x1 獲利 164 x2 原料供應(yīng)

11、勞動(dòng)時(shí)間 加工能力 決策變量 目標(biāo)函數(shù) 每天獲利約束條件非負(fù)約束 線(xiàn)性規(guī)劃模型(LP)時(shí)間480h 至多加工100kgA1 50桶牛奶 每天基本模型模型分析與假設(shè) 比例性 可加性 連續(xù)性 xi對(duì)目標(biāo)函數(shù)的“貢獻(xiàn)”與xi取值成正比 xi對(duì)約束條件的“貢獻(xiàn)”與xi取值成正比 xi對(duì)目標(biāo)函數(shù)的“貢獻(xiàn)”與xj取值無(wú)關(guān) xi對(duì)約束條件的“貢獻(xiàn)”與xj取值無(wú)關(guān) xi取值連續(xù) A1,A2每千克的獲利是與各自產(chǎn)量無(wú)關(guān)的常數(shù)每桶牛奶加工A1,A2的數(shù)量, 時(shí)間是與各自產(chǎn)量無(wú)關(guān)的常數(shù)A1,A2每千克的獲利是與相互產(chǎn)量無(wú)關(guān)的常數(shù)每桶牛奶加工A1,A2的數(shù)量,時(shí)間是與相互產(chǎn)量無(wú)關(guān)的常數(shù)加工A1,A2的牛奶桶數(shù)是實(shí)數(shù)

12、線(xiàn)性規(guī)劃模型模型求解 軟件實(shí)現(xiàn) LINGO model:max = 72*x1+64*x2;milk x1 + x250;time 12*x1+8*x2480;cpct 3*x1100;end Global optimal solution found. Objective value: 3360.000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.0000

13、00 MILK 0.000000 48.00000 TIME 0.000000 2.000000 CPCT 40.00000 0.000000 20桶牛奶生產(chǎn)A1, 30桶生產(chǎn)A2，利潤(rùn)3360元. 結(jié)果解釋 Global optimal solution found. Objective value: 3360.000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.00

14、0 1.000000 MILK 0.000000 48.00000 TIME 0.000000 2.000000 CPCT 40.00000 0.000000 model:max = 72*x1+64*x2;milk x1 + x250;time 12*x1+8*x2480;cpct 3*x1100;end三種資源“資源” 剩余為零的約束為緊約束（有效約束） 原料無(wú)剩余時(shí)間無(wú)剩余加工能力剩余40結(jié)果解釋 Global optimal solution found. Objective value: 3360.000 Total solver iterations: 2 Variable Val

15、ue Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 MILK 0.000000 48.00000 TIME 0.000000 2.000000 CPCT 40.00000 0.000000最優(yōu)解下“資源”增加1單位時(shí)“效益”的增量 影子價(jià)格 35元可買(mǎi)到1桶牛奶，要買(mǎi)嗎?35 48, 應(yīng)該買(mǎi)！ 聘用臨時(shí)工人付出的工資最多每小時(shí)幾元? 2元！原料增加1單位, 利潤(rùn)增長(zhǎng)48 時(shí)間增加1單位, 利潤(rùn)增長(zhǎng)2 加工能力增長(zhǎng)不影響利潤(rùn)Ran

16、ges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable AllowableVariable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease MILK 50.00000 10.00000 6.666667

17、TIME 480.0000 53.33333 80.00000 CPCT 100.0000 INFINITY 40.00000 最優(yōu)解不變時(shí)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)允許變化范圍 敏感性分析 (“LINGO|Ranges” ) x1系數(shù)范圍(64,96) x2系數(shù)范圍(48,72) A1獲利增加到 30元/kg，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃? x1系數(shù)由24 3=72增加為303=90，在允許范圍內(nèi) 不變！(約束條件不變)結(jié)果解釋 Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowabl

18、eVariable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease MILK 50.00000 10.00000 6.666667 TIME 480.0000 53.33333 80.00000 CPCT 100.0000 INFINITY 40.00000影子價(jià)格有意義時(shí)約束右端的允許變化范圍 原料最多增加10

19、時(shí)間最多增加53 35元可買(mǎi)到1桶牛奶, 每天最多買(mǎi)多少?最多買(mǎi)10桶!(目標(biāo)函數(shù)不變)充分條件 !例2 奶制品的生產(chǎn)銷(xiāo)售計(jì)劃 在例1基礎(chǔ)上深加工1桶牛奶 3kgA1 12h 8h 4kgA2 或獲利24元/kg 獲利16元/kg 0.8kgB1 2h, 3元1kg獲利44元/kg 0.75kgB2 2h, 3元1kg獲利32元/kg 制訂生產(chǎn)計(jì)劃，使每天凈利潤(rùn)最大 30元可增加1桶牛奶，3元可增加1h時(shí)間，應(yīng)否投資？現(xiàn)投資150元，可賺回多少？50桶牛奶, 480h 至多100kgA1 B1，B2的獲利經(jīng)常有10%的波動(dòng)，對(duì)計(jì)劃有無(wú)影響？ 每天銷(xiāo)售10kgA1的合同必須滿(mǎn)足，對(duì)利潤(rùn)有什么影響

20、？1桶牛奶 3kg A1 12h 8h 4kg A2 或獲利24元/kg 獲利16元/kg 0.8kg B12h, 3元1kg獲利44元/kg 0.75kg B22h, 3元1kg獲利32元/kg 出售x1 kg A1, x2 kg A2， x3 kg B1, x4 kg B2原料供應(yīng) 勞動(dòng)時(shí)間 加工能力 決策變量 目標(biāo)函數(shù) 利潤(rùn)約束條件非負(fù)約束 x5 kg A1加工B1， x6 kg A2加工B2附加約束 基本模型模型求解 軟件實(shí)現(xiàn) LINGO Global optimal solution found. Objective value: 3460.800 Total solver iter

21、ations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.680000 X2 168.0000 0.000000 X3 19.20000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.00000 0.000000 X6 0.000000 1.520000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3460.800 1.000000 MILK 0.000000 3.160000 TIME 0.000000 3.260000 CPCT 76.00000 0.000000 5 0.000000 44.0

22、0000 6 0.000000 32.00000Global optimal solution found. Objective value: 3460.800 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.680000 X2 168.0000 0.000000 X3 19.20000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.00000 0.000000 X6 0.000000 1.520000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3460

23、.800 1.000000 MILK 0.000000 3.160000 TIME 0.000000 3.260000 CPCT 76.00000 0.000000 5 0.000000 44.00000 6 0.000000 32.00000結(jié)果解釋每天銷(xiāo)售168 kgA2和19.2 kgB1， 利潤(rùn)3460.8（元）8桶牛奶加工成A1，42桶牛奶加工成A2，將得到的24kgA1全部加工成B1 除加工能力外均為緊約束結(jié)果解釋Global optimal solution found. Objective value: 3460.800 Total solver iterations: 2 V

24、ariable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.680000 X2 168.0000 0.000000 X3 19.20000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.00000 0.000000 X6 0.000000 1.520000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3460.800 1.000000 MILK 0.000000 3.160000 TIME 0.000000 3.260000 CPCT 76.00000 0.000000 5 0.000000 44.00000 6 0.00

25、0000 32.00000增加1桶牛奶使利潤(rùn)增長(zhǎng)3.1612=37.92增加1h時(shí)間使利潤(rùn)增長(zhǎng)3.26 30元可增加1桶牛奶，3元可增加1h時(shí)間，應(yīng)否投資？現(xiàn)投資150元，可賺回多少？投資150元增加5桶牛奶,可賺回189.6元(大于增加時(shí)間的利潤(rùn)增長(zhǎng)).結(jié)果解釋B1,B2的獲利有10%的波動(dòng)，對(duì)計(jì)劃有無(wú)影響 Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 24.00

26、0000 1.680000 INFINITY X2 16.000000 8.150000 2.100000 X3 44.000000 19.750002 3.166667 X4 32.000000 2.026667 INFINITY X5 -3.000000 15.800000 2.533334 X6 -3.000000 1.520000 INFINITY 敏感性分析 B1獲利下降10%，超出X3 系數(shù)允許范圍B2獲利上升10%，超出X4 系數(shù)允許范圍波動(dòng)對(duì)計(jì)劃有影響生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)重新制訂：如將x3的系數(shù)改為39.6計(jì)算，會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)果有很大變化. Global optimal solution fo

27、und. Objective value: 3460.800 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.680000 X2 168.0000 0.000000 X3 19.20000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.00000 0.000000 X6 0.000000 1.520000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3460.800 1.000000 MILK 0.000000 3.160000 TIME 0.000000

28、 3.260000 CPCT 76.00000 0.000000 5 0.000000 44.00000 6 0.000000 32.00000結(jié)果解釋x1從0開(kāi)始增加一個(gè)單位時(shí)，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值將減少1.68Reduced Cost有意義也是有條件的(LINGO沒(méi)有給出)每天銷(xiāo)售10kgA1的合同必須滿(mǎn)足，對(duì)利潤(rùn)有什么影響？公司利潤(rùn)減少1.6810=16.8（元）最優(yōu)利潤(rùn)為 3460.8 16.8 = 3444 問(wèn)題1. 如何下料最節(jié)省 ? 例1 鋼管下料 問(wèn)題2. 客戶(hù)增加需求：原料鋼管:每根19m 50根4m20根6m15根8m客戶(hù)需求節(jié)省的標(biāo)準(zhǔn)是什么？由于采用不同切割模式太多, 會(huì)增加生

29、產(chǎn)和管理成本,規(guī)定切割模式不能超過(guò)3種. 如何下料最節(jié)?。?0根5m按照客戶(hù)需要在一根原料鋼管上安排切割的一種組合,如: 切割模式余料1m 4m 6m 8m 余料3m 4m 6m 6m 合理切割模式的余料應(yīng)小于客戶(hù)需要鋼管的最小尺寸.余料3m 8m 8m 鋼管下料 為滿(mǎn)足客戶(hù)需要，按照哪些種合理模式切割，每種模式切割多少根原料鋼管，最為節(jié)??？合理切割模式2. 所用原料鋼管總根數(shù)最少 .模式4m鋼管根數(shù)6m鋼管根數(shù)8m鋼管根數(shù)余料(m)14003231013201341203511116030170023鋼管下料問(wèn)題1 節(jié)省的兩種標(biāo)準(zhǔn)1. 原料鋼管剩余總余量最小 .xi 按第i 種模式切割的原料

30、鋼管根數(shù)(i=1,7) 約束滿(mǎn)足需求 決策變量 目標(biāo)1（總余量）按模式2切割12根,按模式5切割15根,共27根,余料27m. 模式4m根數(shù)6m根數(shù)8m根數(shù)余料14003m23101m32013m41203m51111m60301m70023m需求502015最優(yōu)解：x2=12, x5=15, 其余為0；最優(yōu)值：27.整數(shù)約束： xi 為整數(shù)目標(biāo)2（總根數(shù)）鋼管下料問(wèn)題1 約束條件不變 最優(yōu)解：x2=15, x5=5, x7=5, 其余為0；最優(yōu)值：25.xi 為整數(shù)按模式2切割15根，按模式5切割5根，按模式7切割5根，共25根，余料35m .目標(biāo)2切割減少了2根, 但余料增加8m, 為什么?與目標(biāo)1的結(jié)果“