四川省宜賓市上羅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省宜賓市上羅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知變量滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取到最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：A2. 若全集U=R，集合A=x|0 x2，B=x|x10，則A?UB=（）Ax|0 x1Bx|1x2Cx|0 x1Dx|1x2參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】先求出集合B，進(jìn)而求出CUB，由此能求出A?UB【解答】解：全集U=R，集合A=x|0 x2，B=x|x10=x|x1，A?UB=x|0 x2x|x1=x|0 x1故選

2、：A3. 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則等于 （ ）A. B. C. D.0參考答案：C4. 已知函數(shù)，將的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，然后把所得的圖象沿著軸向左平移個(gè)單位，這樣得到的是的圖象，那么函數(shù)的解析式是( ) A. B. C. D. 參考答案：C5. 一個(gè)四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），則該四面體中以平面為投影面的正視圖的面積為A B C D參考答案：A設(shè)O（0，0，0），A（0，2，0），B（0，2，2），C（0，0，1），易知該四面體中以平面為投影面的正視圖為直角梯形OABC,其

3、中OA=1，AB=2，OA=2，所以S=3.6. 按下面圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為x=3，則最后輸出的結(jié)果是A6 B21 C156 D231參考答案：答案：D 7. 已知拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)、，則等于（A）3 （B）4 （C） （D）參考答案：C8. 若函數(shù)滿足：存在非零常數(shù)，則稱為“準(zhǔn)奇函數(shù)”，下列函數(shù)中是“準(zhǔn)奇函數(shù)”的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略9. 右圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有 ( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：D10. 已知，若不等式恒成立，則m的最大值為（ ）

4、A9B12C18D24 參考答案：B，不等式恒成立當(dāng)且僅當(dāng)a=3b時(shí)取等號(hào)，的最大值為12故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 是拋物線上一點(diǎn), 是拋物線的焦點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn). 若是拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn),則 參考答案：45由拋物線的對(duì)稱性不妨設(shè)，則，得，法一：，在中，所以.法二：因?yàn)?，所以，可得，所?12. 在矩形中，為邊的中點(diǎn)，若在該矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)與點(diǎn)的距離大于概率為 參考答案：試題分析：由題設(shè)所求質(zhì)點(diǎn)應(yīng)在矩形內(nèi)且在以為圓心半徑為的半圓外.由于矩形的面積為,以為圓心半徑為的半圓的面積為,所以滿足條件的概率為.考點(diǎn)：幾何概型的計(jì)算公式及運(yùn)用13.

5、已知是夾角為的兩個(gè)單位向量， 若，則k的值為 參考答案：9 14. 設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為_參考答案： 知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，不等式的解法 難度：2.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于，解得15. 已知向量，滿足條件，與的夾角為60，則 參考答案： 16. 已知、滿足，則的取值范圍是 參考答案：17. 已知函數(shù)的周期T= 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線與曲線C交于、兩點(diǎn)（）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線C的

6、普通方程；（）線段，長度分別記為，求的值參考答案：（）直線的極坐標(biāo)方程，（3分）曲線普通方程 （5分）（II）將代入得，（8分） （10分）19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線，曲線（為參數(shù)）.以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為.（1）求直線和曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，已知射線與,C的公共點(diǎn)分別為A，B，且，求的面積參考答案：（1）直線： ；曲線的極坐標(biāo)方程為；（2）.【分析】（1）先根據(jù)，把曲線化為普通方程，再利用互化公式，把直線和曲線化為極坐標(biāo)方程； （2）聯(lián)立極坐標(biāo)方程，并利用極徑的幾何意義，根據(jù)三角形面積公式可得【詳解】解：（1），直線的極坐標(biāo)方程

7、是，曲線的普通方程為，即.所以曲線極坐標(biāo)方程為.（2）將分別代入，得：，.，.，.，.所以.即的面積為【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，利用極徑的幾何意義求三角形面積是解題的解題的關(guān)鍵.20. 如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是正方形，梯形底面ABCD，且（）證明：平面平面；（）求直線AF與平面CDE所成角的大小參考答案：（）見解析（）【分析】（）由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得，在梯形ADEF中，求解三角形得，再由線面垂直的判定可得平面ABF，進(jìn)一步得到平面平面CDF；（）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD所在直線為x，y軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面C

8、DE的一個(gè)法向量，再求出的坐標(biāo)，由與平面CDE的法向量所成角的余弦值可得直線AF與平面CDE所成角的大小【詳解】（）證明：梯形底面ABCD，且梯形底面，又，平面，在梯形ADEF中，過F作，垂足為G，設(shè)，可得，則，則，即，又，且平面，平面ABF，而平面CDF，平面平面CDF；（）解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD所在直線為x，y軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面CDE的一個(gè)法向量為，由，取，得設(shè)直線AF與平面CDE所成角的大小為，則，即直線AF與平面CDE所成角的大小為【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的問題，證明面面垂直時(shí)，一定要根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行邏輯推理；本題還考查了線面所成角的問題，常見方

9、法是借助向量工具進(jìn)行求解.21. （15分）（2015?楊浦區(qū)二模）數(shù)列an滿足a1=1，a2=r（r0），令bn=an?an+1，bn是公比為q（q0，q1）的等比數(shù)列，設(shè)cn=a2n1+a2n（1）求證：cn=（1+r）?qn1；（2）設(shè)cn的前n項(xiàng)和為Sn，求的值；（3）設(shè)cn前n項(xiàng)積為Tn，當(dāng)q=時(shí)，Tn的最大值在n=8和n=9的時(shí)候取到，求n為何值時(shí)，Tn取到最小值參考答案：【考點(diǎn)】： 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；極限及其運(yùn)算；數(shù)列的求和【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： （1）根據(jù)題意得出=q（n2），判斷出奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可（2）運(yùn)用等比數(shù)

10、列的求和公式得出q=1時(shí)，Sn=（1+r）n，=0，q1時(shí)，Sn=，=，分類討論求解即可（3）利用條件得出（1+r）8（）28=（1+r）9（）36，r=281=255，Tn=（256）n?（2）=（1）?2，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得出最小項(xiàng)，注意符號(hào)即可解：（1）bn=an?an+1，bn是公比為q（q0，q1）的等比數(shù)列，因?yàn)閿?shù)列anan+1是一個(gè)以q（q0）為公比的等比數(shù)列因此=q，所以=q（n2），即=q（n2），奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列設(shè)cn=a2n1+a2ncn=1?qn1+r?qn1=（1+t）?qn1bn=（1+r）?qn1（2）q=1時(shí)，Sn=（1+r）n，=0q1時(shí)，Sn=，=若0q1，=若q1，=0=（3）設(shè)cn前n項(xiàng)積為Tn，當(dāng)q=時(shí)，Tn=（1+r）nTn的最大值在n=8和n=9的時(shí)候取到，（1+r）8（）28=（1+r）9（）36，r=281=255，Tn=（256）n?（2）=（1）?2，根據(jù)數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)得出n=7，n=10時(shí)，Tn的最小值為235【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)公式，等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，數(shù)列極限的求解，要注意等比數(shù)列求和公式應(yīng)用時(shí)對(duì)公比q的討論，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解析式確定最值22. 已知x、y、