四川省宜賓市漢安中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省宜賓市漢安中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為,其前n項(xiàng)和為Sn，則（ ）A. 1010B. 1C. 0D. 1參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)依次列舉出數(shù)列的項(xiàng)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)，每4項(xiàng)之和為0，從而求解.【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式為, 可知每四項(xiàng)之和為0，故得到故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了數(shù)列求和的應(yīng)用，常見的數(shù)列求和的方法有：列項(xiàng)求和，倒序相加求和，錯(cuò)位相減求和，以及列舉數(shù)列的項(xiàng)，找規(guī)律求和.2. 下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號(hào)是

2、 A.(1)(2) B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)參考答案：D3. （5分）已知函數(shù)f（x）是定義在5，5上的偶函數(shù)，f（x）在0，5上是單調(diào)函數(shù)，且f （3）f （ 1 ），則下列不等式中一定成立的是（）Af （1）f （3）Bf （2）f （3）Cf （3）f （5）Df （0）f （1）參考答案：D考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由于函數(shù)f（x）是定義在5，5上的偶函數(shù)，f （3）f （ 1 ），即為f（3）f（1），由于f（x）在0，5上是單調(diào)函數(shù)，則f（x）在0，5上是單調(diào)遞減函數(shù)，對(duì)選項(xiàng)加以判斷，即可得到答案解答：由于函數(shù)f（x

3、）是定義在5，5上的偶函數(shù)，f （3）f （ 1 ），即為f（3）f（1），由于f（x）在0，5上是單調(diào)函數(shù)，則f（x）在0，5上是單調(diào)遞減函數(shù)，對(duì)于Af（1）=f（1），f（3）=f（3），則f（1）f（3），則A錯(cuò)；對(duì)于Bf（2）f（3），則B錯(cuò)；對(duì)于Cf（3）=f（3），則f（3）f（5），則C錯(cuò)；對(duì)于Df（0）f（1），則D對(duì)故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：比較大小，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 若角的終邊上有一點(diǎn),且,則的值是 ( )A. B. C. D. 1參考答案：C略5. 已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則不等式的解集為（ ）A(2,1B2,1CD(2,0)參

4、考答案：B函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，解得故選6. 設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,它的周期是,則（ ）A.的圖象過(guò)點(diǎn) B.在上是減函數(shù) C.的一個(gè)對(duì)稱中心是D.將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.參考答案：C略7. sin20sin80cos160sin10=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】利用誘導(dǎo)公式化成同角，再用和差公式即可求解【解答】解：sin80=sin（9010）=cos10，cos160=cos=cos20，那么：sin20sin80cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin（20+10）=sin30=故選D8. 給出下面的

5、四個(gè)命題： 函數(shù)y = arccos x的圖象關(guān)于點(diǎn)( 0，)成中心對(duì)稱圖形； 函數(shù)y = arccos ( x ) 與函數(shù)y =+ arcsin ( x ) 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱； 函數(shù)y = arccos ( x ) 與函數(shù)y =+ arcsin ( x ) 的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱； 函數(shù)y = arccos ( x ) 與函數(shù)y =+ arcsin ( x ) 的圖象關(guān)于直線x =對(duì)稱。其中正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A9. 已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?且在區(qū)間上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系為（ ）A BC D參考答案：D10. 在ABC中，三邊長(zhǎng)AB=7，BC=5，AC=6，

6、則的值為（ ）A、19 B、-14 C、-18 D、-19參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=2x的值域?yàn)閰⒖即鸢福海?【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】利用函數(shù)是增函數(shù)得出即可【解答】解：函數(shù)y=2x根據(jù)函數(shù)是增函數(shù)得出：x=1時(shí)，y=x=時(shí)，y=3值域?yàn)椋海?故答案為：，312. 已知直三棱柱中的每一個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，如果,那么、兩點(diǎn)間的球面距離是 參考答案： 13. 函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn),在冪函數(shù)圖象上，則 參考答案：14. 若函數(shù)f(x)= (a0)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,則a= 參考答案：解析：由題設(shè)知f(0)=f(4)(a0), (a0) 0

7、=1(a0) 4a1=1或4a1=1(a0) a= 即所求a=15. 已知是第二、三象限的角，則的取值范圍_。參考答案： 解析：16. （5分）若角的終邊過(guò)點(diǎn)P（4，3），則sin+cos等于 參考答案：考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：運(yùn)用任意角三角函數(shù)的定義，求出x，y，r，再由sin=，cos=，計(jì)算即可得到解答：角的終邊過(guò)點(diǎn)P（4，3），則x=4，y=3，r=5，sin=，cos=，則有sin+cos=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角三角函數(shù)的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 已知向量,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為 參考答案：3略三、 解答題：本大題共5小題

8、，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）一袋中裝有分別標(biāo)記著l，2，3，4，5數(shù)字的5個(gè)球（1)從袋中一次取出2個(gè)球，試求2個(gè)球中最大數(shù)字為4的概率；（2）從袋中每次取出一個(gè)球，取出后放回，連續(xù)取2次，試求取出的2個(gè)球中最大數(shù)字為5的概率參考答案：解：（1）從袋中一次任取兩個(gè)球共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)，(2,3),(2,4),(2,5), (3,4),(3,5), (4,5)等10種不同取法.記“兩個(gè)球中最大數(shù)字為4”為事件，則事件包含(1,4), (2,4), (3,4) 等3種結(jié)果,所以即所取兩球最大數(shù)字為4的概率為。6分12

9、3451（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）(2)從袋中有放回取兩次的結(jié)果如右表所示，共有25種不同取法，記“所取兩球最大數(shù)字為5”為事件則事件包含9個(gè)結(jié)果，即所取兩球最大數(shù)字為5的概率為。12分略19. 已知函數(shù)f（x）cosx（acosxsinx）（aR），且f （）.（1）求a的值；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間0，上的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值.參考

10、答案：（1）；（2）；（3）時(shí)，取得最小值【分析】（1）代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.（2）化簡(jiǎn)得到，計(jì)算得到答案.（3）計(jì)算2x，再計(jì)算最值得到答案.【詳解】（1）f（x）cosx（acosxsinx）（aR），且f （）.f （）（）.解得a.（2）由（1）可得f（x）cosx（cosxsinx）cos2xsinxcosxsin2xcos（2x），令2k+2x2k+2，kZ，解得：kxk，kZ，可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：k，k，kZ，（3）x0，可得：2x，當(dāng)2x，即x時(shí)，f（x）cos（2x）取得最小值為1.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的求值，單調(diào)性和值域，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)

11、用.20. 化簡(jiǎn)：參考答案：解：原式= =略21. 已知圓心坐標(biāo)為(3,4)的圓N被直線x1截得的弦長(zhǎng)為2.(1)求圓N的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)D(3,6)的直線l被圓N截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的斜率參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）計(jì)算出圓心到直線的距離，利用弦心距、弦長(zhǎng)的一半以及圓的半徑構(gòu)成勾股定理，由此得出圓的半徑，于是可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為，利用幾何法計(jì)算出圓心到直線的距離，并利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算圓心到直線的距離，可求出直線的斜率?！驹斀狻浚?）圓心到直線的距離為，由勾股定理知，圓的半徑為，所以，圓的方程為；（2）設(shè)直線的方程為，其一般方程為，由題意可知，圓心到直線的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得.因此，直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本題考查直線截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算，以及利用弦長(zhǎng)求直線的斜率，解此類問題時(shí)，一般利用弦長(zhǎng)一半、弦心距以及圓的半徑構(gòu)成勾股定理來(lái)計(jì)算，問題的核心可轉(zhuǎn)化為弦心距來(lái)計(jì)算，屬于中等題。22. （本題滿分12分）已知函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)。（1）求k的值并求函數(shù)的值域；（2）若關(guān)于x的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)，則是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的最大值為0？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù) 的