初中數(shù)學(xué)思想方法篇-分類討論

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)新夢(mèng)想教育中高考名校沖刺教育中心【老師寄語：每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，做最好的自己】解題思想之分類討論一、注解：分類討論思想又稱為邏輯劃分，是中學(xué)數(shù)學(xué)最常用的數(shù)學(xué)思想方法之一，也是中考數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想。分類討論就是依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)問題進(jìn)行分類，求解，然后綜合出問題的答案。當(dāng)被研究的問題包含多種可能情況，不能一概而論時(shí)，必須按照可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行分類，分別討論，得出各種不同情況下的相應(yīng)結(jié)論。分類原則：分類的對(duì)象是明確的；標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)、分層次；不越級(jí)討論。分

2、類方法：明確討論的對(duì)象，確定對(duì)象的全體，然后確立分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行分類；逐步進(jìn)行討論，獲取階段性結(jié)果；歸納總結(jié)，綜合得出結(jié)論。二、實(shí)例運(yùn)用：1.在實(shí)數(shù)中的運(yùn)用【例1】若，且ab0，則a+b= 【例2】若2m-4與3m-1是同一個(gè)數(shù)的平方根，求m。2. 在代數(shù)式中的運(yùn)用【例3】若實(shí)數(shù)x滿足，求的值?！纠?】分式的值為0，則x= （ ） A 3 B 3或-3 C -3 D 03. 在方程（組）中的運(yùn)用【例5】已知關(guān)于x的方程ax2+2x-1=0有實(shí)根，求a的取值范圍?！纠?】黃金周期間，某商場(chǎng)購物有如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物在100元內(nèi)（不含100元）時(shí)，不享受優(yōu)惠；（2）100元到300元（

3、不含300元）時(shí)，一律享受9折優(yōu)惠；（3）300元以上時(shí)，享受8折優(yōu)惠。 張偉在本商場(chǎng)分兩次購物，分別付款80元和252元。如果改為在該商場(chǎng)一次性購買，需要支付多少錢？4.在不等式中的運(yùn)用【例7】國家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章，出版圖書獲得稿費(fèi)的納稅計(jì)算辦法是：（1）稿費(fèi)不高于800元的，不納稅；（2）稿費(fèi)高于800元，不高于4000元的，繳納超過800那部分的14%；（3）稿費(fèi)高于4000元的，應(yīng)繳納全部稿費(fèi)的12%。已知某作家獲得一筆稿費(fèi)，并交納個(gè)人所得稅a元（a0），求這筆稿費(fèi)有多少元。5.在函數(shù)中的運(yùn)用【例8】如果一次函數(shù)y=ax+b的自變量x的取值范圍是-2x6，相應(yīng)函數(shù)值y的范圍是-11y9

4、，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（ ）6.在三角形中的運(yùn)用【例10】等腰三角形的一個(gè)角等于30，腰長(zhǎng)為20cm，求等腰三角形腰上的高的長(zhǎng)。已知直角三角形兩邊、的長(zhǎng)滿足，則第三邊長(zhǎng)為 7.在四邊形中的運(yùn)用【例12】勞技課上，老師要求學(xué)生在一張長(zhǎng)17cm，寬16cm的長(zhǎng)方形紙片上剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為10cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)重合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在長(zhǎng)方形的邊上。請(qǐng)幫助同學(xué)們計(jì)算一下所得等腰三角形的面積?！纠?3】在直角梯形ABCD中，ADBC，C=900，BC=16，DC=12，AD=21，動(dòng)點(diǎn)P從D出發(fā)，沿射線DA的

5、方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，經(jīng)線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從D、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（1）設(shè)BPQ的面積為S，求S與之間的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)為何值時(shí)，以B、P、Q三點(diǎn)為項(xiàng)點(diǎn)的三角形是等腰三角形？三、隨堂練習(xí)1、已知：=3，=2，且xy0，則xy的值等于 。2、設(shè)為實(shí)數(shù)，下列四個(gè)命題中有 等正確（添代號(hào)）：ABFDEC若ab=0，則= 若=0，則ABFDEC若a2b2=0，則a=b=0 若=0，則a=b=03、當(dāng)式子的值為零時(shí)，x的值是 。4、如圖,四邊形ABCD是正方形,E是CD中點(diǎn),F是BC上一點(diǎn)

6、,則能使ABFECF的條件是 。5、公民的月收入超過1600元時(shí)，超過部分須依法繳納個(gè)人所得稅，當(dāng)超過部分在500元以內(nèi)(含500元)時(shí)稅率為5%，那么公民每月所納稅款y(元)與月收入x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，自變量取值范圍是 某人月收人為1960元，則該人每月應(yīng)納稅 元6、若不等式組無解，則m的取值范圍是 。7、已知等腰ABC的周長(zhǎng)為18，BC=8若ABCABC，則ABC中一定有一定有條邊等于（ ）A7 B2或7 C5 D2或78、A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行已知甲車速度為120千米/時(shí)，乙車速度為80千米/時(shí)，以過小時(shí)兩車相距50千米，則的值是

7、（ ）A2或25 B2或10 C10或125 D2或1259、在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B（1）以原點(diǎn)O這圓心的圓與直線AB切于點(diǎn)C，求切點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）在軸上是否存在點(diǎn)P，使PAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由四、課后練習(xí)選擇題：1、已知，則a的值為：（ ）A 2 B -2 C 2 D 1/22、代數(shù)式（ab0）的所有可能的結(jié)果有（ ）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)3、若化簡(jiǎn)的結(jié)果為2x-5，則x得取值范圍是（ ）A x為任意實(shí)數(shù) B 1x4 C x1 D x44、已知x-y=4，且，那么x+y的值為（ ）A B C 7

8、D 115、方程x2=2x的解為（ ）A x=2 B x1=0，x2= C x1=2，x2=0 D x=06、現(xiàn)有甲乙兩種運(yùn)輸車將46噸抗旱物質(zhì)運(yùn)送往災(zāi)區(qū)，甲種車載重5噸，乙種車載重4噸，安排車輛不超過10輛，則甲種車至少需要安排（ ）A 4輛 B 5輛 C 6輛 D 7輛7、如圖，一只螞蟻沿邊長(zhǎng)為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B，則它走過的最短路線為（ ）A B C D 8、已知A（2，0），B(，0)，C（0，1），以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限9、已知ABC是半徑為2的圓的內(nèi)接三角形，若BC=cm，則A

9、的度數(shù)為（ ）A 30 B 60 C 120 D 60或120填空題：1、在數(shù)軸上，離原點(diǎn)距離等于3的數(shù)是 。2、當(dāng)m= 時(shí)，分式的值為0。3、一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和6cm，則它的周長(zhǎng)為 。4、已知直角三角形的兩邊x，y的長(zhǎng)滿足，則第三邊的長(zhǎng)為 。5、給出一個(gè)正方形，請(qǐng)你動(dòng)手畫一畫，將它平分成n個(gè)小正方形，通過思考，你認(rèn)為這樣的自然數(shù)n可以取的所有值應(yīng)該是 。解答題：1、某自來水公司鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費(fèi)的辦法，若居民應(yīng)繳水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。(1)分別寫出當(dāng)0 x15和x15時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系。（2）若一用戶某月用水21噸，則應(yīng)繳水

10、費(fèi)多少元？2、某籃球隊(duì)在平時(shí)訓(xùn)練中，球員甲的3分球命中率為70%，球員乙的3分球命中率為50%，在一場(chǎng)比賽中，甲投3分球4次，命中1次；乙投3分球4次，全部命中。全場(chǎng)比賽即將結(jié)束，甲乙兩人所在的球隊(duì)還落后對(duì)手2分，但只有最后一次進(jìn)攻機(jī)會(huì)了，若你是這個(gè)球隊(duì)的教練，問：（1）最后一個(gè)3分球由甲、乙中誰來投，獲勝的機(jī)會(huì)更大？（2）請(qǐng)簡(jiǎn)要說明你的理由。3、如圖，已知平行四邊形ABCD及四邊形外一直線l，四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D到直線l的距離分別為a,b,c,d。（1）觀察圖形，猜想得出a,b,c,d滿足怎樣的關(guān)系式？并證明你的結(jié)論。（2）現(xiàn)將直線l向上平移，你得到的結(jié)論還成立嗎？說明理由。4、如圖，Rt

11、PMN中，P=90，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為8cm和2cm，點(diǎn)C和點(diǎn)M重合，BC和MN在同一直線上，讓RtPMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在的直線向右以每秒1cm的速度移動(dòng)，直到點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止。設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與RtPMN重疊部分的面積為y（cm2），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系。5、如圖，在直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（18，0）、B（18，6）、C（8，6），四邊形OABC是梯形點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別作勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)這兩點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一

12、點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)（1）求出直線OC的解析式（2）設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了秒，如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位，試寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并寫出此時(shí)的取值范圍（3）設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了秒，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程之和恰好等于梯形OABC的周長(zhǎng)的一半時(shí)，直線PQ能否把梯形的面積也分成相等的兩部分？如有可能，請(qǐng)求出的值；如不可能，請(qǐng)說明理由7、如圖2-4-48，在ABC中，B=900，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2/秒的速度移動(dòng)（1）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒后PBQ的面積等于82 ?（2）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后又繼續(xù)沿BC邊向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C后又繼續(xù)沿CA邊向點(diǎn)A移動(dòng)，在這一整個(gè)移動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P、Q，使PBQ的面積等于92？若存在，試確定P、Q的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由4如圖2-4-49，在梯形ABCD中，AB=BC=10，CD=6，C=D=90