11.3.1-平行直線與異面直線課件(共29張PPT)

1、11.3.1平行直線與異面直線課標闡釋思維脈絡1.能用平行線的傳遞性和等角定理解決一些簡單的相關問題.2.理解異面直線的定義,會判斷兩直線異面.3.理解空間四邊形并能解決與其相關的一些問題.激趣誘思知識點撥如圖,在長方體ABCD-ABCD中,BBAA,DDAA,BB與DD平行嗎?AD與BB又是什么關系呢?激趣誘思知識點撥知識點一:平行直線與等角定理1.平行直線(1)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.(2)平行于同一條直線的兩條直線互相平行,也稱空間平行線的傳遞性.2.等角定理如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行,并且方向相同,那么這兩個角相等.激趣誘思知識點撥名師點析 1.等

2、角定理中要注意:(1)角的兩邊對應平行;(2)角的方向相同.2.此定理也稱空間等角定理.它可以用來證明空間兩角相等,它是研究空間兩條直線位置關系的基礎.3.由這個定理可以推出:如果兩條相交直線和另外兩條相交直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.激趣誘思知識點撥微思考如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別對應平行,且方向都相反,那么這兩個角的大小關系怎樣?若方向一個相同一個相反呢?提示:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,且方向相反,那么這兩個角相等;方向一同一反時,這兩個角互補.激趣誘思知識點撥微練習1已知空間兩個角,且與的兩邊對應平行,=60,則為()A.60B.120C

3、.30D.60或120答案:D解析:與的兩邊對應平行,與相等或互補,故為60或120.激趣誘思知識點撥微練習2如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G分別為棱A1C1,B1C1,B1B的中點,則EFG與ABC1()A.相等B.互補C.相等或互補D.關系不確定答案:B 激趣誘思知識點撥微練習3如圖,AA是長方體ABCD-ABCD的一條棱,那么長方體中與AA平行的棱共有條.答案:3 解析:四邊形ABBA,ADDA均為長方形,AABB,AADD.又四邊形BCCB為長方形,BBCC,AACC.故與AA平行的棱共有3條,它們分別是BB,CC,DD.激趣誘思知識點撥知識點二:異面直線1.異面直線指

4、的是空間中既不平行也不相交的直線.2.異面直線的畫法:為了表示異面直線a,b不共面的特點,作圖時,通常用一個或兩個平面來襯托,如圖所示.3.異面直線的一種判斷方法:與一個平面相交于一點的直線與這個平面內不經(jīng)過交點的直線異面.激趣誘思知識點撥微練習如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,判斷下列直線的位置關系:(1)直線D1D與直線D1C的位置關系是.(2)直線AB與直線B1C的位置關系是.答案:(1)相交(2)異面 激趣誘思知識點撥知識點三:空間四邊形 空間四邊形可以看成由一個四面體的4條棱構成的圖形. 激趣誘思知識點撥微練習如圖,空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,

5、CD,DA的中點.求證:四邊形EFGH是平行四邊形.激趣誘思知識點撥證明:連接BD.因為EH是ABD的中位線,所以EHBD,且EH= BD.同理,FGBD,且FG= BD.因此EHFG.又EH=FG,所以四邊形EFGH為平行四邊形.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測空間平行線的傳遞性的應用例1如圖所示,在正方體ABCD-ABCD中,E,F,E,F分別是AB,BC,AB,BC的中點,求證:EEFF.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測證明:因為E,E分別是AB,AB的中點,所以BEBE,且BE=BE.所以四邊形EBBE是平行四邊形.所以EEBB,同理可證FFBB.所以EEFF.探究一探究二探究三素

6、養(yǎng)形成當堂檢測延伸探究 在例1中,若M,N分別是AD,CD的中點,求證:四邊形ACNM是梯形.證明:如圖所示,連接AC,因為M,N分別是AD,CD的中點,探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測等角定理的應用例2已知E,E1分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中點.求證:BEC=B1E1C1.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測解:如圖所示,連接EE1,因為E1,E分別為A1D1,AD的中點,所以A1E1AE.所以四邊形A1E1EA為平行四邊形,所以A1AE1E.又因為A1AB1B,所以E1EB1B,所以四邊形E1EBB1是平行四邊形,所以E1B1EB.同理E1C1EC.又BEC

7、與B1E1C1對應邊方向相同,所以BEC=B1E1C1.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練 1空間中有一個A的兩邊和另一個B的兩邊分別平行,A=70,則B=.答案:70或110解析:因為A的兩邊和B的兩邊分別平行,所以A=B或A+B=180.又A=70,所以B=70或110.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測異面直線的判斷例3 如圖,已知正方體ABCD-ABCD.哪些棱所在直線與直線BA是異面直線?解:由異面直線的定義可知,棱AD,DC,CC,DD,DC,BC所在直線分別與直線BA是異面直線.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟 判斷兩直線是不是為異面直線,只需判斷它們是否相交、

8、平行.只要既不相交,也不平行,就是異面直線.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練 2如圖是一個正方體的展開圖,如果將它還原成正方體,那么AB,CD,EF,GH這四條線段所在的直線是異面直線的有幾對?分別是哪幾對?探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測解:還原的正方體如圖所示.有三對,分別為AB與CD,AB與GH,EF與GH.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測1.若空間兩條直線a和b沒有公共點,則a與b的位置關系是()A.共面B.平行C.異面D.平行或異面答案:D解析:若直線a和b共面,則由題意可知ab;若a和b不共面,則由題意可知a與b是異面直線.2.一條直線與兩條異面直線中的一條平行,則它

9、和另一條的位置關系是()A.平行或異面B.相交或異面C.異面 D.相交答案:B解析:由直觀想象知,它和另一條直線相交或異面.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測3.長方體的一條體對角線與長方體的棱所組成的異面直線有對.答案:6 解析:如圖所示,在長方體AC1中,與體對角線AC1成異面直線的是A1D1,BC,BB1,DD1,A1B1,DC,所以組成6對異面直線.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測4.如圖所示,在三棱錐P-ABC的六條棱所在的直線中,異面直線共有對.答案:3 解析:AP與BC異面,BP與AC異面,PC與AB異面. 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測5.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是棱CC1,BB1,DD1的中點.求證:BGC=FD1