四川省德陽(yáng)市中江縣輯慶職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省德陽(yáng)市中江縣輯慶職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題中，真命題的是 （ ）A B C D參考答案：C2. 如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為AA1的中點(diǎn)，M在側(cè)面AA1B1B上，有下列四個(gè)命題：若，則面積的最小值為；平面內(nèi)存在與平行的直線(xiàn)；過(guò)A作平面，使得棱AD，在平面的正投影的長(zhǎng)度相等，則這樣的平面有4個(gè)；過(guò)A作面與面平行，則正方體ABCD-A1B1C1D1在面的正投影面積為則上述四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4

2、參考答案：C【分析】建立空間坐標(biāo)系，得到點(diǎn)應(yīng)該滿(mǎn)足的條件，再根據(jù)二次函數(shù)的最值的求法求解即可；對(duì)于，平面，所以也與平面相交故錯(cuò)；對(duì)于過(guò)作平面，使得棱，在平面的正投影的長(zhǎng)度相等，因?yàn)椋?，所以在平面的正投影長(zhǎng)度與在平面的正投影長(zhǎng)度相等，然后分情況討論即可得到平面的個(gè)數(shù)；對(duì)于面與面平行，則正方體在面的正投影為正六邊形，且正六邊形的邊長(zhǎng)為正三角形外接圓的半徑，故其面積為【詳解】解：對(duì)于，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖1所示；過(guò)作平面，是垂足，過(guò)作，交于，連結(jié)，則，設(shè)，則，解得，當(dāng)時(shí)，正確；對(duì)于，平面，所以也與平面相交故錯(cuò)；過(guò)作平面，使得棱，在平面的正投影的長(zhǎng)度相等，因?yàn)椋?，?/p>

3、在平面的正投影的長(zhǎng)度等于在平面的正投影的長(zhǎng)度，使得棱，在平面的正投影的長(zhǎng)度相等，即使得使得棱，面的正投影的長(zhǎng)度相等，若棱，面的同側(cè)，則為過(guò)且與平面平行的平面，若棱，中有一條棱和另外兩條棱分別在平面的異側(cè)，則這樣的平面有3個(gè)，故滿(mǎn)足使得棱，在平面的正投影的長(zhǎng)度相等的平面有4個(gè)；正確過(guò)作面與面平行，則正方體在面的正投影為一個(gè)正六邊形，其中平面，而分別垂直于正三角形和，所以根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中，在平面內(nèi)的投影點(diǎn)重合與正六邊形的中心，其它六個(gè)頂點(diǎn)投影恰是正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，且正六邊形的邊長(zhǎng)等于正三角形的外接圓半徑（投影線(xiàn)與正三角形、垂直），所以正六邊形的邊長(zhǎng)為，所以投影的面積為對(duì)故選：C【點(diǎn)

4、睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力與思維能力，考查運(yùn)算求解能力3. 在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和在區(qū)間內(nèi)的概率為（ ）A B C D參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型概率【方法點(diǎn)睛】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)限性，二是等可能性基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無(wú)限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概

5、型的概率4. 若函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A1：6：5: (-8）B1: 6: 5: 8C1：（-6）：5: 8D1：（-6）：5: (-8）參考答案：D5. 已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足， 則使的概率為（ ）A. B. C. D.參考答案：C由題意，可知表示半徑為2的圓,周長(zhǎng)為4，又點(diǎn)(2,2)到直線(xiàn)的距離為，所以直線(xiàn)被圓所截的弧所對(duì)的圓心角為90,由幾何概型的概率公式可得使的概率為，故選C.6. 已知全集U為實(shí)數(shù)集，集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（1x），則圖中陰影部分表示的集合為( )Ax|1x3Bx|x3Cx|x1Dx|1x1參考答案：A考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算 專(zhuān)題：集

6、合分析：由韋恩圖中陰影部分表示的集合為A（?RB），然后利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可解答：解：A=x|x22x30=x|1x3，B=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，則?UB=x|x1，由韋恩圖中陰影部分表示的集合為A（?UB），A（?UB）=x|1x3，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用韋恩圖確定集合關(guān)系，然后利用數(shù)軸求基本運(yùn)算是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法7. 已知集合,集合,則（ ） A B C D參考答案：B試題分析：因,則,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：不等式的解法與集合的運(yùn)算.8. 已知集合，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意的，都有，則稱(chēng)是集合的“和諧實(shí)數(shù)對(duì)”。則以下集合中，存在“和諧實(shí)數(shù)對(duì)

7、”的是( )ABCD參考答案：C9. 設(shè)集合，若，則的值為 （ ）A0 B1 C D參考答案：A略10. 函數(shù)的定義域是( )A BCD參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得的值是_。參考答案： 解析： 12. 若純虛數(shù)z滿(mǎn)足 參考答案：13. 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為 .參考答案：414. 若的滿(mǎn)足 則的最小值為 .參考答案：-2【考點(diǎn)】線(xiàn)性規(guī)劃【試題解析】作可行域：A(1，4),B(1，2).當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值最小，為15. 設(shè)展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是 。參考答案：答案：19216. 已知雙曲

8、線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率_參考答案：解析：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是，當(dāng)時(shí)，即，所以，即，所以，即，所以.所以.17. 如圖，正方形邊長(zhǎng)是2，直線(xiàn)x+y3=0與正方形交于兩點(diǎn)，向正方形內(nèi)投飛鏢，則飛鏢落在陰影部分內(nèi)的概率是參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】根據(jù)幾何概率的求法，可以得出鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值【解答】解：觀察這個(gè)圖可知：陰影部分是正方形去掉一個(gè)小三角形，設(shè)直線(xiàn)與正方形的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，在直線(xiàn)AB的方程為x+y3=0中，令x=2得A（2，1），令y=2得B（1，2）三角形ABC的面積為s=，則飛鏢落在

9、陰影部分的概率是：P=1=1=1=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，且直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于P，Q兩點(diǎn).（）求直線(xiàn)l的普通方程及曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（）把直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)記為A，求|AP|AQ|的值.參考答案：（）解：（1）直線(xiàn)的普通方程為，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為. 4分（）解法1：在中，令，得，則，聯(lián)立消去得.設(shè)，其中 ，則有，.，故.（或利用為橢圓的右焦點(diǎn)，則.） 10分解法2：

10、把代入得，則，則.10分19. 已知函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.（1）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切于處，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求的最小值.參考答案：（1），（過(guò)程略）（2）令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，而，時(shí)，不合題意當(dāng)時(shí)，令，則，為減函數(shù)，時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，即（）但，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)且故（）式成立只能即20. (本小題滿(mǎn)分9分) 過(guò)點(diǎn)的圓C與直線(xiàn)相切于點(diǎn).（1）求圓C的方程；（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)分別是直線(xiàn)和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值參考答案：（1）由已知得圓心經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與垂直的直線(xiàn)上，它又在線(xiàn)段OP的中垂線(xiàn)上，所以求得圓心，半徑為，所以圓C的方程為4分（2）求得點(diǎn)關(guān)于

11、直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以，所以的最小值是。9分21. 已知扇形的圓心角為(定值)，半徑為(定值)，分別按圖A、B作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖A作出的矩形面積的最大值為，則按圖B作出的矩形面積的最大值為.參考答案：略22. 某城市隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為）的關(guān)系式為：S=試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過(guò)600元的概率；（2）若以上表統(tǒng)計(jì)的頻率作為概率，求該城市某三天中恰有一天空氣質(zhì)量為輕度污染的概率（假定這三天中空氣質(zhì)量互不影響）參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率計(jì)算公式【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過(guò)600元”為事件A，由已知條件求出頻數(shù)，由此能求出該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過(guò)600元的概率（2）記空氣質(zhì)量輕度污染為事件B，由已知條件求出P（B）=，由此能求出三天中恰有一天空氣質(zhì)量為輕度污染的概率【解答】解：（1）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S