四川省德陽(yáng)市嘉陵江路學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省德陽(yáng)市嘉陵江路學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D非不充分不必要條件參考答案：A2. 定義兩種運(yùn)算，則函數(shù)為（ ）A奇函數(shù) B偶函數(shù) C非奇偶函數(shù) D既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)參考答案：A3. 若全集R，集合，則A BC D 【解析】，所以，所以，選D.參考答案：，所以，所以，選D.【答案】D4. 正方體中，是的中點(diǎn)，為底面的中心，為棱 上的任意一點(diǎn)，則直線與直線所成的角為（ ）A. B. C.D.與點(diǎn)的位置有關(guān)參考答案：C.試題分

2、析：如下圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，設(shè)，即，故夾角為，故選C.考點(diǎn)：異面直線的夾角.【名師點(diǎn)睛】探求常規(guī)的異面直線所成角的問題，首先要理清求角的基本步驟為“一作，二證，三求”，通過平行線或補(bǔ)形平移法把異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線進(jìn)而求其夾角，其中空間選點(diǎn)任意但要靈活，如常選擇“端點(diǎn)，中點(diǎn)，等分點(diǎn)”，通過三角形的中位線平行于底邊，長(zhǎng)方體對(duì)面上的平行線進(jìn)行平移等.這是研究空間圖形的一種基本思路，即把空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題.5. 等比數(shù)列中，則“”是“”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B6. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對(duì)

3、應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為(A) (B) (C)1 (D) 參考答案：B7. （2016鄭州一測(cè)）已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，對(duì)于 (含邊界)內(nèi)的任意一點(diǎn)，的最小值為，則（ ）A B C D參考答案：A當(dāng)，時(shí)，不合題意當(dāng)，時(shí)，符合題意已知8. 等于 ( ） A-1 B0 C1 D2參考答案：C 9. 在下列命題中，不是公理的是（A）平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行（B）過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（C）如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)（D）如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)， 那么他們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線參考答案：A10. 函數(shù)在0，2上單調(diào)

4、遞增，且函數(shù)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（）Af（1）f（）f（） Bf（）f（1）f（）Cf（）f（）f（1） Df（）f（1）f（）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合B3 B4 【答案解析】B 解析：函數(shù)y=f（x）在0，2上單調(diào)遞增，且函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，函數(shù)y=f（x）在2，4上單調(diào)遞減，且在0，4上函數(shù)y=f（x）滿足f（2x）=f（2+x）即f（1）=f（3）f（）f（3）f（），f（）f（1）f（），故選B【思路點(diǎn)撥】由已知中函數(shù)y=f（x）在0，2上單調(diào)遞增，且函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，我們可得函數(shù)y=f（x）在2，4上單調(diào)遞減，且在0，4上函數(shù)y=f（x）滿足f（

5、2x）=f（2+x），由此要比較f（），f（1），f（）的大小，可以比較f（），f（3），f（）二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是 參考答案：3012. 已知i為虛數(shù)單位，則= 參考答案：1+2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解： =1+2i，故答案為1+2i【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題13. 當(dāng)k0時(shí)，兩直線kxy0,2xky20與x軸圍成的三角形面積的最大值為 . 參考答案：14.

6、 某小區(qū)共有1500人，其中少年兒童，老年人，中青年人數(shù)依次成等差數(shù)列，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取60人，那么老年人被抽取了 人參考答案：20略15. 某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量（單位：千瓦時(shí)）高峰電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）低谷月用電量（單位：千瓦時(shí)）低谷電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，低谷

7、時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為 元（用數(shù)字作答）參考答案：【答案解析】解析：因?yàn)楦叻咫娰M(fèi)為500.5681500.598=118.1元，低谷電費(fèi)為500.288500.318=30.3元，所以該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為118.130.3=148.4元.【思路點(diǎn)撥】準(zhǔn)確把握電費(fèi)的分段計(jì)費(fèi)特點(diǎn)，分別計(jì)算高峰電費(fèi)及低谷電費(fèi)，再求和即可.16. 在中，若=, B=，BC =，則AC = 參考答案：略17. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S

8、n，已知ban2n=（b1）Sn（）證明：當(dāng)b=2時(shí)，ann?2n1是等比數(shù)列；（）求an的通項(xiàng)公式參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用【分析】（）當(dāng)b=2時(shí)，由題設(shè)條件知an+1=2an+2n由此可知an+1（n+1）?2n=2an+2n（n+1）?2n=2（ann?2n1），所以ann?2n1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列（）當(dāng)b=2時(shí)，由題設(shè)條件知an=（n+1）2n1；當(dāng)b2時(shí)，由題意得=，由此能夠?qū)С鯽n的通項(xiàng)公式【解答】解：（）當(dāng)b=2時(shí)，由題意知2a12=a1，解得a1=2，且ban2n=（b1）Snban+12n+1=（b1）Sn+1兩式相減得b（an+1an）2n=（b1）an+1即

9、an+1=ban+2n當(dāng)b=2時(shí)，由知an+1=2an+2n于是an+1（n+1）?2n=2an+2n（n+1）?2n=2（ann?2n1）又a11?20=10，所以ann?2n1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列（）當(dāng)b=2時(shí)，由（）知ann?2n1=2n1，即an=（n+1）2n1當(dāng)b2時(shí)，由得=因此=即所以19. （13分）已知等比數(shù)列 （I）求的通項(xiàng)公式； （II）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解析：（I）解：設(shè)數(shù)列的公比為q， 由 可得 解得a1=2，q=4. 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為6分 （II）解：由， 得 所以數(shù)列是首項(xiàng)b1=1，公差d=2的等差數(shù)列. 故. 即數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn

10、=n2.13分20. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知（1）當(dāng)a1，b2時(shí)，解不等式f(x)0；（2）若存在a，b的值，使不等式m成立，求實(shí)數(shù)m的最小值參考答案：（1），解得 （2）由得，故，當(dāng)且時(shí)取等故m的最小值為21. 16(本題滿分12分)已知函數(shù)（）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（）在ABC中，A為銳角，且角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a= ，,求ABC面積的最大值. 參考答案：=. . 3分（）y=-+1=2.令得 .令得.所以在內(nèi)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是. 6分（）.又A為銳角, 又a= ，.8分當(dāng)且僅當(dāng) b=c=時(shí),bc取得最大值A(chǔ)BC的面積最大值為.12分22. （本小題滿分12分）如圖，在直角梯形ABCD中，將沿AC折起，使平