四川省德陽市八角中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省德陽市八角中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)i為虛數(shù)單位，mR，“復(fù)數(shù)m（m1）+i是純虛數(shù)”是“m=1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)數(shù)的基本概念【專題】簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】直接利用復(fù)數(shù)的基本概念以及充要條件判斷即可【解答】解：復(fù)數(shù)m（m1）+i是純虛數(shù)，則m=0或m=1，顯然m=1，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以，“復(fù)數(shù)m（m1）+i是純虛數(shù)”是“m=1”的必

2、要不充分條件故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，充要條件的判斷，基本知識(shí)的考查2. 若，則的值是（ ）A2B3C4D6參考答案：A略3. 已知k-4 ，則函數(shù)y=cos2x+k(sinx-1)的最大值是 ( ) A B-2k+1 C-1 D-2k-1參考答案：D4. 已知橢圓，橢圓上點(diǎn)到該橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2,是的中點(diǎn)，是橢圓的中心，那么線段的長(zhǎng)度為A2 B4 C8 D參考答案：答案：B 5. 若（i為虛數(shù)單位），則（ ）ABiCiD 參考答案：B=，故選：B6. 已知（,），sin=,則tan（）等于A 7 B C 7 D參考答案：A略7. 已知函數(shù)若函數(shù)在(,1恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則

3、實(shí)數(shù)的取值范圍是 A1,3) B(1,3 C2,3) D(3,+) 參考答案：A8. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）A， B(1，) C ，1) D ，1)參考答案：C9. 右面的程序框圖表示求式子的值, 則判斷框內(nèi)可以填的條件為 ( ) A. B. C. D. 參考答案：B10. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，其中，則點(diǎn)P落在三角形ABD里面的概率為( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】以，為鄰邊做平行四邊形，延長(zhǎng)至E，使得，由已知即可判斷P點(diǎn)位于平行四邊形的內(nèi)部（包含邊界），再利用幾何概型概率計(jì)算公式得解?！驹斀狻恳裕瑸猷忂呑銎叫兴倪呅?，延長(zhǎng)至E，

4、使得，且，P點(diǎn)位于平行四邊形內(nèi)部（包含邊界），則點(diǎn)P落在三角形里面的概率，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量加法的平行四邊形法則，還考查了向量的數(shù)乘運(yùn)算，考查了幾何概型概率計(jì)算及轉(zhuǎn)化能力，屬于難題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍 . 參考答案：12. 已知，若，則 。 參考答案：-213. 如圖，在三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，已知，則當(dāng)最大時(shí)，三棱錐P-ABC的體積為_參考答案：4設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.,故答案為：414. 曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為_參考答案：，故切線的斜率為

5、，可得切線方程為，即，令，得，令，可得，切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，故答案為.點(diǎn)睛：此題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，屬于基礎(chǔ)題；欲求切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積，關(guān)鍵是求出在點(diǎn)處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決.15. 知向量，則的最大值為參考答案：略16. 設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，下列命題： 若，則； 若，則； 若，則其中的真命題有 (寫出所有真命題的編號(hào))參考答案：17. 設(shè)x，y滿足約束條件，若x2+9y2a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為 參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】

6、根據(jù)不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求出z=x2+9y2的最小值即可，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=x2+9y2，則z0，即=1，則對(duì)應(yīng)的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，由圖象知當(dāng)直線x+y=1與橢圓相切時(shí)，z最小，將y=1x代入z=x2+9y2，整理得10 x218x9z=0，則判別式=182410（9z）=0，解得z=，即z的最小值為，則a，則a的最大值為，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)cos（）=，sin（）=，且，0，求cos（+）.參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在軸上

7、的截距為1，所以-1分又，所以-4分所以，故點(diǎn)，所以切線方程為即-6分（2）由題意可得，令得 列表如下：-8分+0-0+增區(qū)間極大減區(qū)間極小增區(qū)間所以函數(shù)的極大值為， 極小值為.-13分略19. 已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為2（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若圓O：x2+y2=1的切線l與曲線E相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，求|OM|的最大值參考答案：【考點(diǎn)】K5：橢圓的應(yīng)用【分析】（I）根據(jù)條件列方程組解出a，b即可得出橢圓的方程；（II）設(shè)直線l方程為x=my+t，聯(lián)立方程組消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出M的坐標(biāo)，根據(jù)距離公式求出|OM|的最值【解答】解：（ I）由題意得，解得a=2，b

8、=1橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（ II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），若直線l的斜率為0，則l方程為y=1，此時(shí)直線l與橢圓只有1個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；設(shè)直線l：x=my+tl與圓O相切，即t2=m2+1；聯(lián)立方程組，消去x，得（m2+4）y2+2mty+t24=0，則=4m2t24（t24）（m2+4）=16（m2t2+4）=480，即，設(shè)x=m2+4，則x4，當(dāng)x=8時(shí)等號(hào)成立，|OM|取得最大值=20. (本小題滿分15分)設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率直線:y=kx+m(km0)與橢圓C交于兩點(diǎn).()求橢圓C的方程；()若AB是橢圓C

9、經(jīng)過原點(diǎn)O的弦，ABl，且=4是否存在直線l，使得？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.參考答案：()橢圓的頂點(diǎn)為，即，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分()設(shè)，由得， ， 6分=，則 |MN|=， 8分令，可得|AB|= ， 10分，化簡(jiǎn)得或(舍去)， 12分=解得， 14分故直線的方程為或 15分21. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，則面PAD底面，側(cè)棱，底面為直角梯形，其中，O為中點(diǎn)。（）求證：PO平面；（）求異面直線PB與CD所成角的大?。唬ǎ┚€段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：解析：解法一：（）證明：在PAD

10、中PA=PD，O為AD中點(diǎn)，所以POAD,又側(cè)面PAD底面ABCD，平面平面ABCD=AD，平面PAD，所以PO平面ABCD（）連結(jié)BO，在直角梯形ABCD中，BCAD，有ODBC且OD=BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)BDC由（）知，POOB，PBO為銳角，所以PBO是異面直線PB與CD所成的角因?yàn)?，在RtAOB中，AB=1，AO=1，所以O(shè)B，在RtPOA中，因?yàn)锳P，AO1，所以O(shè)P1，在RtPBO中，tanPBO所以異面直線PB與CD所成的角是（）假設(shè)存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為設(shè)，則，由（）得CD=OB=，在RtPOC中， 所以PC=CD=DP, 由得，解得，所以

11、存在點(diǎn)Q滿足題意，此時(shí)解法二：()同解法一.()以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系,依題意，易得， 所以 所以異面直線與所成的角是()假設(shè)存在點(diǎn)，使得它到平面PCD的距離為，由()知設(shè)平面的法向量為.則所以 即，取,得平面PCD的一個(gè)法向量為.設(shè)由，得解或(舍去)，此時(shí)，所以存在點(diǎn)Q滿足題意，此時(shí).【高考考點(diǎn)】本小題主要考查直線與平面位置關(guān)系、異面直線所成角、點(diǎn)到平面的距離等基本知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力。【易錯(cuò)提醒】第一問就建立坐標(biāo)系的就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤.再者就是線與線所成角應(yīng)該在才可【備考提示】因?yàn)榱椎碾y度一再降低,所以一定要求學(xué)生掌握坐標(biāo)法,勞記公式.22. 已知函數(shù)f（x）=|x|2x+1|（）求f（x）的值域；（）若f（x）的最大值時(shí)a，已知x，y，z均為正實(shí)數(shù)，且x+y+z=a，求證： +1參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；不等式【分析】