2014江蘇高考數(shù)學(xué)試卷解析版

1、 年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試試題（江蘇卷）解析版（尹亞洲）參考公式：圓柱的側(cè)面積公式：,其中c是圓柱地面的周長，l為母線長.圓柱的體積公式：，其中S是錐體的底面積，h為高一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分。請(qǐng)把答案填寫在答題卡相印位置上。1. 已知集合A=，則 .【答案】【解析】由題意得【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算開始輸出n結(jié)束（第3題）NY 已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位),則的實(shí)部為開始輸出n結(jié)束（第3題）NY【答案】21【解析】由題意，其實(shí)部為21【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的概念 右圖是一個(gè)算法流程圖,則輸出的的值是 .【答案】5【解析】本題實(shí)質(zhì)上就是求不等式的最小整數(shù)解整數(shù)解為， 因此輸出的【考點(diǎn)】程序

2、框圖 從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù),則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是 .【答案】【解析】從這4個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)共有種取法，其中乘積為6的有和兩種取法，因此所求概率為【考點(diǎn)】古典概型 已知函數(shù)與(0),它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn),則的值是 .【答案】【解析】由題意，即，因?yàn)椋?008010080901101201300.0100.0150.0200.0250.030底部周長/cm（第6題） 設(shè)抽測(cè)的樹木的底部周長均在區(qū)間80,130上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測(cè)的60株樹木中,有 株樹木的底部周長小于100cm.【答案】24【解析】由題意在抽測(cè)的60株樹木中，底部周

3、長小于的株數(shù)為【考點(diǎn)】頻率分布直方圖7. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,則的值是 .【答案】4 【解析】設(shè)公比為，因?yàn)?，則由得，解得，所以【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面分別為，體積分別為，若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是 .【答案】【解析】設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面和高分別為，則，又，所以，則【考點(diǎn)】圓柱的側(cè)面積與體積 在平面直角坐標(biāo)系中,直線被圓截得的弦長為 .【答案】【解析】圓的圓心為，半徑為，點(diǎn)到直線的距離為，所求弦長為【考點(diǎn)】直線與圓相交的弦長問題已知函數(shù)若對(duì)于任意,都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【答案】【解析】據(jù)題意解得【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線

4、(a，b為常數(shù)) 過點(diǎn)，且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線平行，則的值是 .【答案】【解析】曲線過點(diǎn)，則，又，所以，由解得所以【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與切線斜率AABDCP（第12題）12. 如圖，在平行四邊形中，已知，則的值是 .【答案】22【解析】由題意，所以，即，解得【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積已知是定義在R上且周期為3的函數(shù),當(dāng)時(shí),.若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【答案】【解析】作出函數(shù)的圖象，可見，當(dāng)時(shí)，方程在上有10個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)和圖象與直線在上有10個(gè)交點(diǎn)，由于函數(shù)的周期為3，因此直線與函數(shù)的應(yīng)該是4個(gè)交點(diǎn)，則有【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)，周期函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的交點(diǎn)問

5、題若的內(nèi)角滿足,則的最小值是 .【答案】【解析】由已知及正弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為【考點(diǎn)】正弦定理與余弦定理15.(本小題滿分14分)已知,.(1)求的值；(2)求的值.【答案】（1）；（2）解：sin, cos= (1) sin=sincos+cossin= （2）cos=（coscos2sinsin2）=cos2+sin2=+(2sincos)=【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)的關(guān)系，二倍角公式，兩角和與差的正弦、余弦公式16.(本小題滿分14分)如圖，在三棱錐中，E，F(xiàn)分別為棱的中點(diǎn).已知,求證: (1)直線平面；(2)平面平面.【解析】（1）由于分別是的中點(diǎn)，則有，又，所以

6、由（1），又，所以，又是中點(diǎn)，所以，又，所以，所以，是平面內(nèi)兩條相交直線，所以，又，所以平面平面【考點(diǎn)】線面平行與面面垂直17.(本小題滿分14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)并延長交橢圓于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連結(jié).F1F2OxF1F2OxyBCA(第17題)(2)若求橢圓離心率e的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意，又，解得橢圓方程為直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，又，由得，即，化簡得【考點(diǎn)】（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）橢圓離心率18.(本小題滿分16分)如圖,為了保護(hù)河上古橋,規(guī)劃建一座新橋B

7、C,同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓.且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m. 經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處, 點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處(OC為河岸),.170 m60 m東北170 m60 m東北O(jiān)ABMC（第18題）(2)當(dāng)OM多長時(shí),圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？【答案】（1）；（2）【解析】如圖，以為軸建立直角坐標(biāo)系，則，由題意，直線方程為又，故直線方程為，由，解得，即，所以；設(shè)，即，由（1）直線的一般方程為，圓的半徑為，由題意要求，由于，因此，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)圓面積最大【考點(diǎn)】解析

8、幾何的應(yīng)用，直線方程，直線交點(diǎn)坐標(biāo)，兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離19.(本小題滿分16分) 已知函數(shù),其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù). (1)證明:是R上的偶函數(shù)；(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)已知正數(shù)滿足：存在，使得成立.試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【解析】（1）證明：函數(shù)定義域?yàn)椋桥己瘮?shù)（2）由得，由于當(dāng)時(shí)，因此，即，所以，令，設(shè)，則，（時(shí)等號(hào)成立），即，所以(3)已知正數(shù)滿足：存在，使得成立.試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.（3）由題意，不等式在上有解，由得，記，顯然，當(dāng)時(shí)，（因?yàn)椋?，故函?shù)在上增函數(shù)，于是

9、在上有解，等價(jià)于，即考察函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即，因此當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【考點(diǎn)】（1）偶函數(shù)的判斷；（2）不等式恒成立問題與函數(shù)的交匯；（3）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，比較大小20.(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.若對(duì)任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“H數(shù)列”.(1)若數(shù)列的前n項(xiàng)和(N),證明: 是“H數(shù)列”;(2)設(shè) 是等差數(shù)列,其首項(xiàng),公差.若 是“H數(shù)列”,求的值；(3)證明：對(duì)任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“H數(shù)列”和，使得(N)成立.【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析【解析】（1）首先，當(dāng)時(shí)，所以，所以對(duì)任意的，是數(shù)列中的項(xiàng)，因此數(shù)列是“數(shù)列”