四川省德陽市富興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、四川省德陽市富興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=的值域是( )A（，）B（，D參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先對(duì)函數(shù)解析式的倒數(shù)整理，運(yùn)用基本不等式確定范圍，進(jìn)而確定f（x）的范圍，最后綜合得到答案解答：解：設(shè)=，則y=x+1+，當(dāng)x+10時(shí)，x+1+2，當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)y2，則0，即0f（x），當(dāng)x+10時(shí)，（x+1）2，當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)，則y2，則0，即f（x）0，當(dāng)x=1時(shí)f（x）=0，綜合知函數(shù)的值域?yàn)椋?，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函

2、數(shù)的值域的求法對(duì)于直接不好求的函數(shù)解析式可進(jìn)行轉(zhuǎn)化，例如倒數(shù)，有理化，等價(jià)轉(zhuǎn)化2. 雙曲線（，）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，漸近線分別為，過點(diǎn)F1且與垂直的直線分別交及于P，Q兩點(diǎn)，若滿足，則雙曲線的離心率為（ ）A B C.2 D參考答案：C根據(jù)題意，可以確定是的中點(diǎn)，又因?yàn)?，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，可以得到是的角分線，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)，可以求得雙曲線的漸近線的傾斜角為，從而確定出，所以，故選C.3. 下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是A. 命題“若，則”的逆否命題為假命題.B. 若命題，則.C. “”是“”的充分不必要條件.D. 若“”為假命題，則“”也為假命題.參考答案：D4. 已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)

3、都在球O的球面上，ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積專題： 壓軸題分析： 先確定點(diǎn)S到面ABC的距離，再求棱錐的體積即可解答： 解：ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，ABC的外接圓的半徑點(diǎn)O到面ABC的距離，SC為球O的直徑點(diǎn)S到面ABC的距離為棱錐的體積為故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查棱錐的體積，考查球內(nèi)角多面體，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)S到面ABC的距離5. 橢圓C1：的左準(zhǔn)線為l，左、右焦點(diǎn)為分別為F1、F2，拋物線C2的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F2，C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)為P，線段PF2的中點(diǎn)為G，O是坐標(biāo)原

4、點(diǎn)，則的值為（ ）A、1 B、1 C、 D、參考答案：答案:D 6. 設(shè)，為兩個(gè)平面，則的充要條件是A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B內(nèi)有兩條相交直線與平行 C，平行于同一條直線 D，垂直于同一平面參考答案：B根據(jù)面面平行的判定定理易得答案.選B.7. 已知集合，則（ ）ABC D參考答案：B略8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A +B1+C D1參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何【分析】根據(jù)已知可得該幾何體是一個(gè)四分之一圓錐，與三棱柱的組合體，分別求出它們的體積，相加可得答案【解答】解：根據(jù)已知可得該幾何體是一個(gè)四分之一

5、圓錐，與三棱柱的組合體，四分之一圓錐的底面半徑為1，高為1，故體積為： =，三棱柱的底面是兩直角邊分別為1和2的直角三角形，高為1，故體積為：121=1，故組合體的體積V=1+，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵9. 等于（ ）A.B.C. D. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.C2【答案解析】A 解析：，故選A. 【思路點(diǎn)撥】利用誘導(dǎo)公式將所求化為銳角的三角函數(shù)求解.10. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,若,則 ( )A. 1或 B. 1或 C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大

6、題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數(shù)列42n+1的公比為 參考答案：16【考點(diǎn)】等比數(shù)列【分析】利用公比的定義即可得出【解答】解：等比數(shù)列42n+1的公比q=16，故答案為：1612. O為原點(diǎn)，C為圓的圓心，且圓上有一點(diǎn)滿足則 . 參考答案：略13. 定義已知a=30.3，b=0.33，c=log30.3，則（a*b）*c=（結(jié)果用a，b，c表示）參考答案：c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【專題】計(jì)算題；新定義【分析】欲求（a*b）*c，根據(jù)新定義的表達(dá)式，即要比較a、b、c的大小，首先分正負(fù)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的定義得到c小于0，所以c最小，從而求得結(jié)果【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)定義得

7、：c=log30.30，顯然a0，b0則可取中間量1，a=30.31，b=0.331，綜合上面得：abc則（a*b）*c=b*c=c故答案為：c【點(diǎn)評(píng)】此題是指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用題，學(xué)生做題時(shí)應(yīng)會(huì)取中間量來判斷兩個(gè)數(shù)的大小14. 若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第項(xiàng)，則=_.參考答案：415. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_參考答案：16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A，B1，B2分別為橢圓C：+=1（ab0）的右、下、上頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn)若B2FAB1，則橢圓C的離心率是參考答案：【分析】由B2FAB1，可得?=0，即可得出【解答】解：F（c，0），A（a，0），B1（0，b），B2（0，b

8、），=（c，b），=（a，b），B2FAB1，?=ac+b2=0，a2c2ac=0，化為：e2+e1=0，0e1解得e=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17. 函數(shù)y=的定義域是 參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【分析】無理式被開方數(shù)大于等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分母不等于0，解答即可【解答】解：要使函數(shù)有意義，須解得1x2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2）故答案為：（1，2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某校高三年級(jí)有男學(xué)生105人，女學(xué)生126人，教師42人，用分層抽樣的

9、方法從中抽取13人進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)其中某項(xiàng)問題的選擇，分別為“同意”、“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息同意不同意合計(jì)教師1女學(xué)生4男學(xué)生2（1）完成此統(tǒng)計(jì)表；（2）估計(jì)高三年級(jí)學(xué)生“同意”的人數(shù)；（3）從被調(diào)查的女學(xué)生中選取2人進(jìn)行訪談，求選到兩名學(xué)生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率參考答案：解：（1）同意不同意合計(jì)教師112女學(xué)生246男學(xué)生325（2）人 （3）設(shè)“同意”的兩名學(xué)生編號(hào)為1，2，“不同意”的編號(hào)為3，4，5，6選出兩人共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（

10、2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15種結(jié)果，其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）共8種結(jié)果滿足題意。每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率為 略19. （本題滿分12分）設(shè)函數(shù)，.（1） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2） 若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3） 已知當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：(1)f(x)3x26，令f(x)0，解得x1，x2.因?yàn)楫?dāng)x或x0；當(dāng)x時(shí)，f(x)0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)和(，

11、)；單調(diào)減區(qū)間為(，)當(dāng)x時(shí)，f(x)有極大值54；當(dāng)x時(shí)，f(x)有極小值54.(2)由(1)的分析知yf(x)的圖象的大致形狀及走向如圖所示，當(dāng)54a1，所以kx2x5在(1，)上恒成立令g(x)x2x5，此函數(shù)在(1，)上是增函數(shù)所以g(x)g(1)3.所以k的取值范圍是k3.20. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程( t為參數(shù)).（1）求曲線C在直角坐標(biāo)系中的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)極坐標(biāo)為時(shí)，求直線l的傾斜角.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）消去參數(shù)后化簡(jiǎn)整理即可得到曲

12、線的普通方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中，可得到關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理并結(jié)合參數(shù)的幾何意義可得，從而求得，最后寫出直線的傾斜角即可.【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程 (為參數(shù))， 可得：，由，得：，曲線的參數(shù)方程化為普通方程為：；（2）中點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中，得：，化簡(jiǎn)整理得：，即，即，又，直線的傾斜角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查直線參數(shù)方程中的幾何意義的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.21. （本小題滿分14分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)n和為，與的等差中項(xiàng)是 (1)證明數(shù)列為等比數(shù)列； (2)求數(shù)

13、列的通項(xiàng)公式； (3)若對(duì)任意正整數(shù)n，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值參考答案：解:（1）因?yàn)楹偷牡炔钪许?xiàng)是， 所以（），即， 2分 由此得（）， 3分 即（）， 4分又， 所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. 5分 （2）由（1）得，即（），6分 所以，當(dāng)時(shí)，8分 又時(shí)，也適合上式， 所以. 9分 （3）要使不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立，即小于或等于的所有值. 又因?yàn)槭菃握{(diào)遞增數(shù)列, 10分 且當(dāng)時(shí)，取得最小值, 11分 要使小于或等于的所有值，即, 13分 所以實(shí)數(shù)的最大值為. 14分略22. 如圖，點(diǎn)A是以線段BC為直徑的圓O上一點(diǎn)，ADBC于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作圓O的切線，與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P. （）求證：BF=EF; （）求證：PA是圓O的切線. 參考答案：（）略；（）略. 解析：（） 因?yàn)槭菆A的直徑，是圓的切線，所