四川省德陽(yáng)市綿竹漢旺中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省德陽(yáng)市綿竹漢旺中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)在曲線上，且該曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（ ）A 0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D不確定參考答案：A2. 函數(shù)的最小正周期為，且當(dāng)時(shí)，那么在區(qū)間上，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A. B. C. D. 參考答案：D略3. 如圖，、是雙曲線，的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的左、右兩個(gè)分支分別交于點(diǎn)、，若為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為 （ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：D4. 若定義形如“1

2、32”這樣中間大于兩邊的數(shù)叫凸數(shù)，現(xiàn)從用2、3、7三個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任取一個(gè)，則該數(shù)為凸數(shù)的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】首先求由2、3、7組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，和凸數(shù)的個(gè)數(shù)，然后求古典概型表示的概率.【詳解】由2、3、7組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有種方法，其中凸數(shù)有種方法，則該數(shù)為凸數(shù)的概率為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，屬于簡(jiǎn)單題型.5. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 參考答案：0.8略6. 已知3sin2+2sin2=1，3sin22sin2=0，且、都是銳角，則+2的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】GP：兩角和與差

3、的余弦函數(shù)【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sin（+2）的值，結(jié)合角+2的范圍即可得解【解答】解：由3sin2+2sin2=1，得：3sin2=cos2由3sin22sin2=0，得：sin2=sin2=3sincossin22+cos22=9sin2cos2+9sin49sin2=1sin=（為銳角）sin（+2）=sincos2+cossin2=sin（3sin2）+cos（3sincos）=3sin（sin2+cos2）=3sin=1，+2（0，），+2=故選：A7. 設(shè)函數(shù)其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如=-2，=1，=1，若直線與函數(shù)y

4、=的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：D作出函數(shù)的圖像，又易知過(guò)定點(diǎn)（-1,0）.由圖可知，當(dāng)直線介于直線與直線之間時(shí)，其與函數(shù)y=的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn).易知，由于兩點(diǎn)都不在函數(shù)y=的圖象上，所以直線可與直線重合，但不得與直線重合，即.故選D.8. 若tan+=，（，），則sin（2+）+2coscos2的值為 參考答案：0【考點(diǎn)】二倍角的余弦 【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由條件求得tan的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式化簡(jiǎn)所給的式子，求得結(jié)果【解答】解：tan+=，（，），tan=3，或tan= （舍去），則sin（2+）+2cosco

5、s2=sin2cos+cos2sin+?=sin2+cos2+=?+?+=?+?+=?+?+=0，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9. 命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是 （ ）A . B. C. D.參考答案：A若“，”為真命題，則恒成立，時(shí)，不能推出，命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是，故選A.10. 函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意R，3，則3x+4的解集為 A(-l，1) B(-1，+) C(-，-l) D(-，+)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，角、的對(duì)邊分別為a、b、c，當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)

6、， =_參考答案：12. 函數(shù)f(x)|log5 x|在區(qū)間a，b上的值域?yàn)?,1，則ba的最小值為 參考答案：13. 設(shè)（x2）6=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a6（x+1）6，則a0+a1+a2+a6 的值為參考答案：64考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：在所給的等式中，令x=0，即可得到a0+a1+a2+a6 的值解答：解：在等式（x2）6=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a6（x+1）6 中，令x=0，可得 （02）6=a0+a1+a2+a6，故a0+a1+a2+a6=36 =64，故答案為 64點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式

7、的特點(diǎn)，通過(guò)給二項(xiàng)式的x賦值，求展開(kāi)式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于中檔題14. 對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義若，則的最小值為 .參考答案：-1略15. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=，3sinA=sinB，cosC=，則邊c= 參考答案：2【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)3sinA=sinB，可得3a=b，結(jié)合a=，可求b，進(jìn)而利用余弦定理可求c的值【解答】解：3sinA=sinB，可得：3a=b，由a=，可得：b=3，cosC=，由余弦定理可得：c=2故答案為：216. 設(shè)正三棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則該球的

8、表面積為_(kāi)參考答案：8略17. 不等式的解集為 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知,若直線與圓相切,則的取值范圍是_參考答案：略19. 一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為H，在這個(gè)圓錐內(nèi)部有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱. 當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的表面積最大？最大值是多少？參考答案：設(shè)圓柱的底面半徑為r，則，解得. 圓柱的表面積. 由S是x的二次函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，S取得最大值. 于是，當(dāng)圓柱的高是已知圓錐高的一半時(shí)，它的表面積最大，最大面積為.20. （本小題滿分13分）一汽車店新進(jìn)三類轎車，每類轎車的數(shù)量如下表：類別數(shù)量432同一類轎車完全相同，

9、現(xiàn)準(zhǔn)備提取一部分車去參加車展.（1）從店中一次隨機(jī)提取2輛車，求提取的兩輛車為同一類型車的概率；（2）若一次性提取4輛車，其中三種型號(hào)的車輛數(shù)分別記為，記為的最大值，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，期望為試題分析：（1）本小題是古典概型問(wèn)題，總共9國(guó)輛車，任取2輛的取法為，而2輛車同型號(hào)有選法為，由古典概型概率公式可得概率；（2）由于只有三種型號(hào)，各種型號(hào)數(shù)量分別為4,2，其分布列為234數(shù)學(xué)期望為考點(diǎn)：古典概型，隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)。 （）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）討論的單調(diào)性；（）若，且對(duì)任意，都有，求的范圍。

10、參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】（）（）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。（）（）（）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。（）由（）知，當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，且在上遞減。不妨設(shè)，則設(shè)，則等價(jià)于在上是減函數(shù)。又，所以等價(jià)于在上恒成立即在上恒成立，注意到在上遞增，所以只需又，從而【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，根據(jù)增減性求出參數(shù)a的取值范圍。22. （本小題滿分12分）某校高三（1）班共有名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間全部在分鐘到分鐘之間，按他們學(xué)習(xí)時(shí)間的長(zhǎng)短分個(gè)組統(tǒng)計(jì)得到如下頻率分布表： 分組頻數(shù)頻率180 , 210）210 , 240）240 , 270）270 , 300）300 , 330） （1）求分布表中，的值； （2）某興趣小組為研究每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī)的相關(guān)性，需要在這名學(xué)生中按時(shí)間用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行研究，問(wèn)應(yīng)抽取多少名第一組的學(xué)生？ （3）已知第一組的學(xué)生中男、女生均為人在（2）的條件下抽取第一組的學(xué)生，求既有男生又有女生被抽