四川省德陽(yáng)市綿竹齊天學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省德陽(yáng)市綿竹齊天學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 雙曲線的離心率為 A B2 C D3參考答案：B2. 曲線C：y=ex同曲線C在x=0處的切線及直線x=2所圍成的封閉圖形的面積為（）Ae+1Be1Ce21De25參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由斜截式方程可得切線的方程，分別作出曲線和切線及x=2，得到封閉圖形再由定積分（exx1）dx，計(jì)算即可得到所求面積【解答】解：y=ex的導(dǎo)數(shù)為y=ex，可得在x=0

2、處的切線斜率為k=1，切點(diǎn)為（0，1），可得切線的方程為y=x+1，分別作出曲線和切線及x=2，得到如圖的封閉圖形則封閉圖形的面積為（exx1）dx=（exx2x）|=（e222）（e000）=e25故選：D3. 已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1=6，a3+a5=0，則S6=（）A6B5C3D0參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列和通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出S6【解答】解：an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a1=6，a3+a5=0，解得a1=6，d=2，S6=66+=6故選：A4. 已知不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范

3、圍是（ ） A. B. C. D.參考答案：C略5. 已知直線y=2x+1與橢圓+=1（ab0）相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線x4y=0上，則此橢圓的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】將直線y=2x+1與直線x4y=0聯(lián)立，求得中點(diǎn)坐標(biāo)，由A，B在橢圓上，兩式相減可知=，則=2，求得a2=2b2，橢圓的離心率e=【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可知：，解得：，則線段AB的中點(diǎn)（，），則x1+x2=，y1+y2=，由A，B在橢圓上，+=1， +=1，兩式相減，得+=0，=，=2，即a2=2b2，橢圓的離心率e=，故選D6. 用“

4、斜二測(cè)”畫(huà)法畫(huà)出ABC（A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB在x軸上）的直觀圖為ABC，則ABC的面積與ABC的面積的比為（）ABCD參考答案：C7. 如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為 ( ) A. B. C. D.參考答案：B8. 已知，則下列結(jié)論不正確的是( )Aa2b2Bab|a+b|參考答案：D略9. 已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab與a共線，那么ab的值為()A1 B2C3 D4參考答案：D10. 已知A=x|xk，B=x|x2x20，若“xA”是“xB”的

5、充分不必要條件，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck2Dk2參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】解不等式可得x1，或x2，由充要條件的定義可得x|xk是集合x(chóng)|x1，或x2的真子集，結(jié)合數(shù)軸可得答案【解答】解：解不等式x2x20可得x1，或x2，要使“xk”是“x2x20”的充分不必要條件，則需集合A=x|xk是集合B=x|x1，或x2的真子集，故只需k2即可，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（2，+），故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在空間中，取直線為軸，直線與相交于點(diǎn)，其夾角為（為銳角），圍繞旋轉(zhuǎn)得到以為頂點(diǎn)，為母線的圓錐面，任取平面，

6、若它與軸交角為（與平行時(shí)，記=0），則：當(dāng) 時(shí)，平面與圓錐面的交線為 參考答案：橢圓略12. 已知且滿足,則的最小值為 參考答案：1813. 已知()9的開(kāi)展式中x3的系數(shù)為，則常數(shù)a為 。參考答案：414. 若雙曲線的離心率為2，則 參考答案：115. 已知向量，向量，則的最大值是 參考答案：4略16. 已知若不等式恒成立，則的最大值是_參考答案：917. 球O內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則球O的體積是參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何【分析】由球的正方體的表面積求出球的半徑，然后求體積【解答】解：因?yàn)榍騉內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正

7、方體，正方體的全面積為24，則正方體的棱長(zhǎng)為4，正方體的體對(duì)角線為4，所以球O的半徑是2，體積是=32故答案為：32；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球的內(nèi)接正方體的與球的幾何關(guān)系；關(guān)鍵是求出球的半徑，利用公式求體積三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知銳角中，角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，向量m=(,1), n=(,),且mn.(1) 求角C的大?。?2)若邊c=2，求面積的最大值.參考答案：(1) (2)19. （本小題滿分12分）在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2c2a2bc.(1)求角A的大?。?2

8、)若sin Bsin Csin2A，試判斷ABC的形狀參考答案：(1)由已知得又A是ABC的內(nèi)角，A. 5分(2)由正弦定理，得bca2，又b2c2a2bc，b2c22bc.(bc)20，即bc.ABC是等邊三角形 12分20. 如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D平面ABCD，且FD=（I）求證：EF平面ABCD；（）若CBA=60，求二面角AFBE的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法【分析】（I）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EF平面ABCD；（），建立空間坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角AFBE的余弦值【解答】解：（）如圖，過(guò)點(diǎn)E 作

9、EHBC于H，連接HD，EH=平面ABCD平面BCE，EH?平面BCE，平面ABD平面BCE=BC，EH平面ABCD，又FD平面ABCD，F(xiàn)D=，F(xiàn)DEHFD=EH四邊形EHDF 為平行四邊形EFHD EF?平面ABCD，HD?平面ABCD，EF平面ABCD（）連接HA 由（），得H 為BC 中點(diǎn)，又CBA=60，ABC 為等邊三角形，AHBC，分別以HB，HA，HE 為x，y，z 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Hxyz則 B（1，0，0），F(xiàn)（2，），E（0，0，），A（0，0）=（3，），=（1，0），=（1，0，），設(shè)平面EBF 的法向量為=（x，y，z）由得 令z=1，得=（，2，1）

10、設(shè)平面ABF的法向量為=（x，y，z）由得令y=1，得=（，1，2）cos，=，二面角AFBE是鈍二面角，二面角AFBE的余弦值是【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查空間中線線、線面的位置關(guān)系和空間中角的計(jì)算，涉及二面角的平面角，傳統(tǒng)方法和坐標(biāo)向量法均可，考查的知識(shí)面較廣，難度中等21. 袋中裝有大小相同的3個(gè)紅球和3和個(gè)白球（）從中任意取出2個(gè)球，求這2個(gè)球都是紅球的概率（）從中任意取出3個(gè)球，求恰有1個(gè)是紅球的概率參考答案：見(jiàn)解析（）任取2個(gè)球總的基本事件個(gè)數(shù)：，2個(gè)球都是紅球包含的基本事件個(gè)數(shù)為：，故從中任取2個(gè)球，這2個(gè)球都是紅球的概率（）任取3個(gè)球，總的基本事件個(gè)數(shù)是：，恰有1個(gè)紅球包含的基本事件個(gè)數(shù)是：，故從中任取3個(gè)球，恰好有1