四川省德陽(yáng)市積金中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省德陽(yáng)市積金中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列an，則=（ ）A B C D參考答案：C略2. 8個(gè)人坐成一排，現(xiàn)從中選出3人并調(diào)換這3個(gè)人中每一個(gè)人的位置，其余5個(gè)人的位置不變，則不同的調(diào)換方式有（ ）A B. C. D. 參考答案：答案：C 3. 執(zhí)行圖中的程序框圖，若，則輸出的（ ）A B C D 參考答案：C略4. 已知，若恒成立，則的取值范圍是（ ） 參考答案：B5. 如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上 的一點(diǎn)，連結(jié)AE交CD于F，則圖中共有相似三

2、角形 （ ）A 1對(duì) B 2對(duì) C 3對(duì) D 4對(duì)參考答案：C6. （5分）過(guò)拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)且斜率為2的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與C的準(zhǔn)線有公共點(diǎn)M，若點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，則p的值為（） A 1 B 2 C 4 D 8參考答案：C【考點(diǎn)】： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】： 直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 取AB的中點(diǎn)N，分別過(guò)A、B、N作準(zhǔn)線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、M，作出圖形，利用拋物線的定義及梯形的中位線性質(zhì)可推導(dǎo)，|MN|=|AB|，從而可判斷圓與準(zhǔn)線的位置關(guān)系：相切，確定拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，設(shè)直線AB的方程，與拋物

3、線方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理可得AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，由條件即可得到p=4解：取AB的中點(diǎn)N，分別過(guò)A、B、N作準(zhǔn)線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、M，如圖所示：由拋物線的定義可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圓心N到準(zhǔn)線的距離等于半徑，即有以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，由M的縱坐標(biāo)為2，即N的縱坐標(biāo)為2，拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），設(shè)直線AB的方程為y=2（x），即x=y+，與拋物線方程y2=2px聯(lián)立，消去x，得y2pyp2=0 由韋達(dá)定理可得AB的中點(diǎn)N的縱坐標(biāo)

4、為，即有p=4，故選C【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系、直線圓的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題7. 關(guān)于函數(shù)和實(shí)數(shù)的下列結(jié)論中正確的是（ ）A若，則 B. 若,則C. 若則 D. 若則參考答案：C8. 已知集合A=x|x2，B=x|1x3，則AB=（）Ax|x2Bx|x1Cx|2x3Dx|1x3參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算專題： 集合分析： 直接利用交集運(yùn)算求得答案解答： 解：A=x|x2，B=x|1x3，AB=x|x2x|1x3=x|2x3故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題9. 如圖，在等腰直角三角形ABC中，C是直角，P是三角形內(nèi)部一

5、點(diǎn)，且CAP=BCP=ABP=，則tan的值等于（）ABC D參考答案：A【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算【分析】可得ABPBCP?，即AP=，PC=，由ACP+PCB=90，PCB=CAP，CPA=90，tan=【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，C是直角，且CAP=BCP=ABP=，CBP=PAC，?ABPBCP?AP=，PC=，ACP+PCB=90，PCB=CAP，ACP+CAP=90，APC=90tan=故選：A10. 已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）+0，若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是( )

6、AabcBbcaCacbDcab參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】利用條件構(gòu)造函數(shù)h（x）=xf（x），然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小【解答】解：設(shè)h（x）=xf（x），h（x）=f（x）+x?f（x），y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，h（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，h（x）=f（x）+x?f（x）0，此時(shí)函數(shù)h（x）單調(diào)遞增a=f（）=h（），b=2f（2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（ln2）=h（ln2），又2ln2，bca故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查如何構(gòu)造新

7、的函數(shù)，利用單調(diào)性比較大小，是常見(jiàn)的題目本題屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列5個(gè)判斷：若在上增函數(shù)，則；函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)的值域是；函數(shù)的最小值是1；在同一坐標(biāo)系中函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱。其中正確命題的序號(hào)_.參考答案：略12. 已知，若同時(shí)滿足條件：；，則的取值范圍是 。參考答案：試題分析：對(duì)于，當(dāng)x1時(shí)，g（x）0，又或在x1時(shí)恒成立，則由二次函數(shù)的性質(zhì)可知開(kāi)口只能向下，且二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)都在（1，0）的左面，則-4m0即成立的范圍為-4m0又x（-，-4），f（x）g（x）0此時(shí)恒成立在x（-，-4）有成立的可能，則只要-4比中的較小的根大即

8、可（i）當(dāng)-1m0時(shí)，-m-3-4不成立，（ii）當(dāng)m=-1時(shí)，有2等根，不成立，（iii）當(dāng)時(shí)，2m-4即m-2成立綜上可得成立時(shí)-4m-2，故答案為：（-4，-2）考點(diǎn)：1全稱命題；2二次函數(shù)的性質(zhì)；3指數(shù)函數(shù)綜合題13. 直線與拋物線圍成圖形的面積是 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分的幾何意義;微積分基本定理.B13【答案解析】C 解析：當(dāng)時(shí)，。，.【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算直線與拋物線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)，確定積分上下限，再由定積分的幾何意義，將圖形面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為上下兩函數(shù)差的定積分問(wèn)題，最后利用微積分基本定理求值即可14. 在ABC中，AB=2，且ABC的面積為，則邊BC的長(zhǎng)為參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的

9、應(yīng)用【分析】應(yīng)用余弦定理結(jié)合三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；【解答】解：=AC=1由余弦定理可知：BC2=AB2+AC22AB?AC?cosA即BC=故答案為：15. 已知直線和，若，則 .參考答案：16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且BFC=90，則該橢圓的離心率是 參考答案：由題意得，直線與橢圓方程聯(lián)立可得，由可得，則，由可得，則17. 如果雙曲線的漸近線與撒物線相切，則雙曲線的離 心率為_(kāi).參考答案：3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)，其中。 （1）若，求在1,4上的最值；（2）若

10、在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：不等式恒成立。參考答案：解：（1）當(dāng)a=6時(shí)，f（x）=x2x6lnx（x0），=，令（舍），當(dāng)1x2時(shí)，f（x）0f（x）在1， 2上為減函數(shù)，在2，4上為增函數(shù)f（x）min=f（2）=26ln2，f（1）=0，f（4）=126ln40f（x）max=f（4）=126ln4=12（1ln2）；（2）f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，即f（x）=0在（0，+）有兩不等根，即2x2x+a=0在（0，+）有兩不等實(shí)根，令g（x）=2x2x+a，則，解得0a；（3）令函數(shù)h（x）=x3f（x）=x3x2+ln（x+1）則h（x）=

11、3x22x+=，當(dāng)x0，+）時(shí)，h（x）0函數(shù)h（x）在0，+）上單調(diào)遞增，又h（0）=0，x（0，+）時(shí)，恒有h（x）h（0）=0即x2x3+ln（x+1）恒成立取x=（0，+），則有l(wèi)n（+1）恒成立即不等式ln（nN*）恒成立略19. （本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足,且 （1）證明:數(shù)列為等比數(shù)列; （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：20. 為普及學(xué)生安全逃生知識(shí)與安全防護(hù)能力，某學(xué)校高一年級(jí)舉辦了安全知識(shí)與安全逃生能力競(jìng)賽，該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽，現(xiàn)將所有參賽選手參加筆試的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)

12、（人數(shù)）頻率60，70）9x70，80）y0.3880，90）160.3290，100）zs合計(jì)p1（1）求出上表中的x，y，z，s，p的值；（2）按規(guī)定，預(yù)賽成績(jī)不低于90分的選手參加決賽已知高一（2）班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格，記高一（2）班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）由題意知，參賽選手共有50人，由此能求出表中的x，y，x，s，p的值（）由題意隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）由題意知，參賽

13、選手共有p=50人，x=0.18，y=500.38=19，z=5091916=6s=（）由（）知，參加決賽的選手共6人，隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，隨機(jī)變量X的分布列為：X012P因?yàn)?，所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為l21. （14分）如圖，ABCD為直角梯形，C=CDA=，AD=2BC=2CD，P為平面ABCD外一點(diǎn)，且PBBD 求證：PABD； (2) 若與CD不垂直，求證:； 若直線l過(guò)點(diǎn)P,且直線l直線BC，試在直線l上找一點(diǎn)E，使得直線PC平面EBD. 參考答案：解析：（1）ABCD為直角梯形，AD =，ABBD，（1分） PBBD ，ABPB =B，AB，PB平面PAB，BD平面PAB，（ 4分） PA面PAB，PA BD.（5分） （2）假設(shè)PA=PD,取AD 中點(diǎn)N,連PN,BN,則PNAD，BNAD, （7分） AD平面PNB,得 PBAD，（8分） 又PBBD ，得PB平面ABCD, （9分） 又，CD平面PBC, CDPC, 與已知條件與不垂直矛盾 （10分） （3）在上l取一點(diǎn)E，使PE=BC，（11分） PEBC，四邊形BCPE是平