四川省德陽(yáng)市綿竹南軒中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省德陽(yáng)市綿竹南軒中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果是A2 B3C D 參考答案：C2. 為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是( )A簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣B按性別分層抽樣C按學(xué)段分層抽樣D系統(tǒng)抽樣參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法 【專題】閱讀型【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)

2、常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣【解答】解：我們常用的抽樣方法有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，按學(xué)段分層抽樣，這種方式具有代表性，比較合理故選：C【點(diǎn)評(píng)】本小題考查抽樣方法，主要考查抽樣方法，屬基本題3. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積是( )A. B. C. D. 參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2俯視圖是一個(gè)腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，故底面外接圓半徑r=，由主視圖中棱錐的高h(yuǎn)=1，故棱

3、錐的外接球半徑R滿足：R=，故該幾何體外接球的體積V=R3=.【思路點(diǎn)撥】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)三棱錐，求出底面外接圓半徑和棱錐的高，進(jìn)而利用勾股定理，求出其外接球的半徑，代入球的體積公式，可得答案4. 平面向量與的夾角為60，則等于( )A B2 C4 D2參考答案：B略5. （5分）（2015?青島一模）設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（） A 若m，n，mn，則 B 若m，n，mn，則 C 若m，n，mn，則 D 若m，n，mn，則參考答案：C【考點(diǎn)】： 平面與平面之間的位置關(guān)系【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： 利用線面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)

4、定理及面面垂直的判定定理即可判斷出答案解：選擇支C正確，下面給出證明證明：如圖所示：mn，m、n確定一個(gè)平面，交平面于直線lm，ml，lnn，l，l，故C正確故選C【點(diǎn)評(píng)】： 正確理解和掌握線面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理及面面垂直的判定定理是解題的關(guān)鍵6. 執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的結(jié)果是4，則判斷框內(nèi)實(shí)數(shù)的值可以是A. 1 B. 2 C3 D. 4參考答案：B7. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) =（ ）(A)0 (B)2(C) -4i (D) 4i參考答案：D8. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且3acosC4csinA，已知ABC的面積SbcsinA10，b4，則a的值為（

5、）ABCD參考答案：B【解答】解：3acosC4csinA，3sinAcosC4sinCsinA，sinA0，3cosC4sinC，cosC，SbcsinA10，csinA5，3acosC4csinA20，a9. 已知復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：B10. 設(shè)aR，則“a21”是“a31”的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既非充分又非必要條件參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球共10個(gè)已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是；從袋中任意

6、摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是從袋中任意摸出2個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望參考答案：1 略12. 若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 參考答案：4略13. 已知函數(shù)上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)時(shí)， 參考答案：略14. 設(shè)二次函數(shù)（為常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意，不等式恒成立，則的最大值為_.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)B5 解析：由題意得，由得：在R上恒成立，等價(jià)于0且，可解得，則：，令，（0）,故最大值為.【思路點(diǎn)撥】由已知可得在R上恒成立，等價(jià)于0且，進(jìn)而利用基本不等式可得的最大值15. 設(shè)是按先后順序排列的一列向量，若，且，則其中

7、模最小的一個(gè)向量的序號(hào) _參考答案：或 16. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z的最小值為_.參考答案：略17. 以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且被其中一條漸近線截得的弦長(zhǎng)為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖所示的六面體，為的中點(diǎn)（1） 求證：；（2）求四面體的體積參考答案：（1）證明：連結(jié)，由題意得，面為矩形， 因?yàn)?，所以，得所以，所以，可?分（2）.12分19. （本小題滿分12分）在數(shù)列中， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：解：（1） 6分（2）由（1）可知

8、當(dāng)時(shí)，設(shè) 8分則又及，所以所求實(shí)數(shù)的最小值為 12分略20. （本題滿分13分）已知數(shù)列中，(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求滿足的所有正整數(shù)n.參考答案：(1) 見解析；(2) 1和2 【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和D1 D4解析：（）設(shè)，因?yàn)?,所以數(shù)列是以即為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列. 5分（）由（）得，即， 由，得，所以，.10分顯然當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，0，當(dāng)時(shí)，0，所以當(dāng)時(shí)，0；，同理，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，0，綜上，滿足的所有正整數(shù)為1和2 13分【思路點(diǎn)撥】（）設(shè)，則=，由此能證明數(shù)列是以即為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列（）由bn=a2n=?（）n1=?（）n，得+

9、，從而a2n1+a2n=2?（）n6n+9，由此能求出S2n從而能求出滿足Sn0的所有正整數(shù)n21. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（1）求cosA的值；（2）若a=4，求c的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】（1）由已知及二倍角的余弦函數(shù)公式可求，結(jié)合C為銳角，A也為銳角，可求cosA的值（2）由cosA，cosC的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，sinC的值，由正弦定理可得c的值【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由，得，3分由知C為銳角，故A也為銳角，所以：cosA=，6分（2）由cosA=，可得：sinA=，由，可得sinC=，9分由正弦定理，可得：c=6，所以：c=622. 已知正實(shí)數(shù)a、b滿足：a2+b2=2（1）求的最小值m；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=|xt|+|x+|（t0），對(duì)于（1）中求得的m，是否存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）=成立，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）利用基本不等式