四川省德陽市第三中學高二數學理測試題含解析

1、四川省德陽市第三中學高二數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在三棱柱中，各棱長相等，側掕垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是 ( ) A B C D參考答案：C略2. 復數（i是虛數單位）的實部是（）ABCD參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算【專題】計算題【分析】直接利用復數的除法運算把給出的復數化為a+bi（a，bR）的形式，則復數的實部可求【解答】解： =所以復數的實部為故選B【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，復數的除法，采用分子分母同時乘以分母的共軛復數，是基礎題3.

2、 已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為A. B. C. D. 參考答案：A略4. 不等式x2+3x+40的解集為（）Ax|1x4Bx|x4或x1Cx|x1或x4Dx|4x1參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法【分析】把不等式的左邊分解因式后，根據兩數相乘的取符號法則：同號得正，異號得負，轉化為兩個一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式x2+3x+40，因式分解得：（x4）（x+1）0，可化為：或，解得：x4或x1，則原不等式的解集為x|x4或x1故選B5. 已知，焦點在x軸上的橢圓的上下頂點分別為B2、B1，經過

3、點B2的直線l與以橢圓的中心為頂點、以B2為焦點的拋物線交于A、B兩點，直線l與橢圓交于B2、C兩點，且|=2|直線l1過點B1且垂直于y軸，線段AB的中點M到直線l1的距離為設=，則實數的取值范圍是（）A（0，3）B（，2）C（，4）D（，3）參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質【分析】根據拋物線的性質求得丨AB丨=2=，丨BB2丨=丨AB丨=，丨AB2丨=丨AB丨=3，丨BB2丨=2，即可求得b的值，將直線方程代入拋物線方程，由韋達定理及拋物線的焦點弦公式，即可求得m的值，求得直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及向量的坐標運算，求得的表達式，由a的取值范圍，即可求得實數的取值范圍【解答】解

4、：如圖，由題意可知：設橢圓的標準方程為：（ab0），線段AB的中點M到直線l1的距離為，由拋物線的定義可知：丨AB丨=2=，由|=2|，丨BB2丨=丨AB丨=，丨AB2丨=丨AB丨=3，由三角形的相似關系求得丨BB2丨=2，2b=2，b=1，拋物線方程為x2=4y，設直線AB的方程為：x=m（y1），由，代入整理得：m2y22（m2+2）y+m2=0，由韋達定理可知：yA+yB=，由拋物線的焦點弦公式可知：丨AB丨=yA+yB+p=+2=，解得：m=2，直線AB的方程為：x=2（y1），整理得：（8+a2）y216y+8a2=0，由韋達定理可知：yC+=，yC=1=，=，yByC=（yB），由

5、拋物線的性質可知：yB=丨BB2丨b， =b，yC=，整理得：=3，由a2b2=1，3，實數的取值范圍（，3），故選D6. 從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是( )A至少有1個白球，都是白球 B至少有1個白球，至少有1個紅球C恰有1個白球，恰有2個白球 D至少有1個白球，都是紅球參考答案：C7. 下列命題正確的個數是（ ）（1）若直線上有無數多個點不在平面內，則（2）若直線平行于平面內的無數條直線，則（3）若直線與平面平行，則與平面內的任一直線平行（4）若直線在平面外，則A0個 B1個 C2個 D3個參考答案：A8. 設，x，y滿足約束條

6、件若目標函數zabxy (a0，b0)的最大值為8，則ab的最小值為 （ ）A 2 B 6 C 4 D 8參考答案：C9. 已知，的導函數，即，則 ( )ABC.D參考答案：C略10. 如果實數滿足則的最大值為（ ）A . B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數yf(x)的圖象在點M(1，f(1)處的切線方程是yx+2，則f(1)_ _參考答案：12. 如圖，將正三角形ABC分割成m個邊長為1的小正三角形和一個灰色菱形，這個灰色菱形可以分割成n個邊長為1的小正三角形.若，則正三角形ABC的邊長是 .參考答案：12很明顯，題中的菱形是一個

7、頂角為 的菱形，歸納可得，當正三角形的邊長為 時，可以將該三角形分解為 個邊長為1的正三角形，設在正三角形的邊長為 ，則菱形的邊長為 ，由題意可得： ，整理可得： ，邊長為正整數，故： ，即 的邊長為 .13. 過圓外一點，引圓的兩條切線，切點為，則直線的方程為_ _.參考答案：14. 已知數列為，依它的前10項的規(guī)律，則_.參考答案：略15. 三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，且兩條側棱長為，則第三條側棱長的取值范圍是 參考答案：；16. 甲、乙等五名學生志愿者在校慶期間被分配到莘元館、求真館、科教館、未名園四個不同的崗位服務，每個崗位至少一名志愿者，則甲、乙兩人各自獨立承擔一個崗位工作的分

8、法共有_ _種(用數字作答)參考答案：7217. 已知兩直線l1：axy+2=0和l2：x+ya=0的交點在第一象限，則實數a的取值范圍是參考答案：a2【考點】兩條直線的交點坐標【分析】聯立方程組解出交點坐標，解不等式即可解決【解答】解：由直線l1：axy+2=0和l2：x+ya=0，得x=，y=兩直線l1：axy+2=0和l2：x+ya=0的交點在第一象限，0，0，解得：a2故答案為a2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14）已知函數.()若，求曲線在處切線的斜率； ()求的單調區(qū)間； （）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范

9、圍.參考答案：解：()由已知， .故曲線在處切線的斜率為. (). （）由已知，轉化為. , 由()知，當時，在上單調遞增，值域為，故不符合題意.(或者舉出反例：存在，故不符合題意.) 當時，在上單調遞增，在上單調遞減，19. 設數列an滿足，（1）求數列an的通項公式；（2）設，求數列bn的前n項和Sn參考答案：解：（1）因為，當時，得，所以當時，適合上式，所以（）（2）由（1）得所以所以得所以20. 已知函數 （a為常數）（1）若f(x)是定義域上的單調函數，求a的取值范圍；（2）若f(x)存在兩個極值點，且，求的最大值參考答案：(1) ；(2) ?！痉治觥浚?）根據在定義域上恒成立并結合

10、二次函數的圖象求解即可（2）由（1）得極值點滿足，且在上是減函數，去掉絕對值后可得，分別求出后進行化簡可得，然后利用換元法可求得所求的最大值【詳解】（1），設，是定義域上的單調函數，函數的圖象為開口向上的拋物線，在定義域上恒成立，即在上恒成立又二次函數圖象的對稱軸為，且圖象過定點，或，解得.實數的取值范圍為（2）由（1）知函數的兩個極值點滿足，不妨設，則在上是減函數，故，令，則，又，即，解得，故，設，則，在上為增函數，即所以的最大值為【點睛】解答本題時注意兩點：（1）函數單調遞增（減）等價于導函數大于（小于）等于零在給定區(qū)間上恒成立，解題時不要忘了等于零（2）證明含有兩個變量的不等式時，可考慮

11、通過代換的方法將不等式轉為只含有一個變量的不等式進行證明，證明不等式時通過構造函數并求出函數的最值來證是常用的方法21. 證明不等式xx+1x,x0參考答案：證明：令，x0則，在（0，）上單調遞增。對任意，有而即22. （本小題滿分14分）用數學歸納法證明，若f(n)=1+,則n+f(1)+f(2)+f(n-1)=nf(n)(n2,且nN+).參考答案：(1)當n=2時，左邊=2+f(1)=2+1=3,右邊=2f(2)=2(1+)=3,左邊=右邊，等式成立. ks5u（2）假設n=k時等式成立，即k+f(1)+f(2)+f(k-1)=kf(k).由已知條件可得f(k+1)=f(k)+,ks5u右邊=(k+1)f(k+1)（先寫出右邊，便于左邊對照變形）