四川省成都市三道堰中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市三道堰中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若,則等于( )A B C D參考答案：B2. 已知，滿足約束條件且，當(dāng)取得最大值時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（ ）A10BCD參考答案：B試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值，即，所以因?yàn)閳A心到直線的距離，所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，故選B考點(diǎn)：1、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題；2、直線與圓的位置關(guān)系3. 設(shè)向量a，b滿足|a|1，|ab|，a(ab)0，則|2

2、ab|()A2 B2 C4 D4參考答案：B4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為( )A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu) 【專題】算法和程序框圖【分析】根據(jù)判斷框的條件是k27確定退出循環(huán)體的k值為27，再根據(jù)框圖的流程確定算法的功能，利用約分消項(xiàng)法求解【解答】解：由判斷框的條件是k27，退出循環(huán)體的k值為27，輸出的S=1?=log327=3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵5. 已知函數(shù)y=f（x）是R上的減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式 f（x28y+24）+

3、f（y26x）0恒成立，則?的取值范圍是( )A（，+）B1，1C2，4D3，5參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn) （1，0）對(duì)稱，可得函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，利用函數(shù)y=f（x）是定義在R上的減函數(shù)，化簡(jiǎn)不等式 f（x28y+24）+f（y26x）0，即有x2+y26x8y+240，即有（x3）2+（y4）21，運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得范圍【解答】解：函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn) （1，0）對(duì)稱，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) （0，0）對(duì)稱，即函數(shù)是奇

4、函數(shù)，不等式 f（x28y+24）+f（y26x）0等價(jià)于不等式f（x28y+24）f（6xy2），函數(shù)y=f（x）是定義在R上的減函數(shù)，x28y+246xy2，即為x2+y26x8y+240，即有（x3）2+（y4）21，則?=1?x+0?y=x，由可得，|x3|1，解得2x4故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的最值，考查解不等式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題6. 已知為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于（）A BC D參考答案：C7. 已知、是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則的取值范圍是( )A B C D參考答案：A8. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的公差（ ）A1 B

5、2 C3 D4參考答案：A9. 設(shè)函數(shù)在其定義域上的取值恒不為，且時(shí)，恒有若且成等差數(shù)列，則與的大小關(guān)系為（ ）A B C D不確定參考答案：D略10. 已知向量,則“”是“”的( )A充要條件 B.充分不必要條件 C必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，則的面積為 參考答案：212. （5分）若函數(shù)則不等式的解集為參考答案：3，1【考點(diǎn)】： 其他不等式的解法【專題】： 計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想【分析】： 先由分段函數(shù)的定義域選擇解析式，構(gòu)造不等式，再由分式不等式的解法和

6、絕對(duì)值不等式的解法分別求解，最后兩種結(jié)果取并集解：由由不等式的解集為x|3x1，故答案為：3，1【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查分段函數(shù)和簡(jiǎn)單絕對(duì)值不等式的解法屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算13. 在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)以上、下底面各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正四棱柱為P，以左、右側(cè)面各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正四棱柱為Q，則正方體體對(duì)角線AC1在P，Q公共部分的長(zhǎng)度為_(kāi)參考答案：【分析】畫(huà)出圖像，根據(jù)正四棱柱的對(duì)稱性可知在，公共部分的長(zhǎng)度，也即是在內(nèi)的長(zhǎng)度，根據(jù)比例計(jì)算出在，公共部分的長(zhǎng)度.【詳解】畫(huà)出圖像如下圖所示，根據(jù)正四棱柱的對(duì)稱性可知在，公共部分的長(zhǎng)度，也即是在內(nèi)的長(zhǎng)度，設(shè)在，公共部分的長(zhǎng)度為

7、，由平行線分線段成比例和正方形的對(duì)稱性得，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正方體的幾何性質(zhì)，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于難題.14. 已知P，Q為拋物線上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過(guò)P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為_(kāi).參考答案：4由x22y可知yx2，這時(shí)yx，由P，Q的橫坐標(biāo)為4，2，這時(shí)P(4,8)，Q(2,2), 以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線方程PA為y84(x4)，即4xy80；以點(diǎn)Q為切點(diǎn)的切線方程QA為y22(x2)，即2xy20；由聯(lián)立得A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，這時(shí)縱坐標(biāo)為415. 某學(xué)校共有教師490人，其中不到40歲的有350人，40歲及以上的有140

8、人，為了解普通話在該校教師中的推廣普及情況，用分層抽樣的方法，從全體教師中抽取一個(gè)容量為70人的樣本進(jìn)行普通話水平測(cè)試，其中在不到40歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)是 .參考答案：答案：5016. 關(guān)于函數(shù)，有下列命題：其圖象關(guān)于軸對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；的最小值是；在區(qū)間（1，0）、（2,+）上是增函數(shù)；無(wú)最大值，也無(wú)最小值其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 參考答案：略17. 過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4，則|AB|= .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 選修4-2：矩陣與

9、變換求曲線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線所轉(zhuǎn)成圖形的面積。參考答案：19. 某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖如圖所示（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型【專題】計(jì)算題【分析】首先分析一元二次方程有實(shí)根的條件，得到ab（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件可以通過(guò)列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù)，求得概率（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋╝，b）|0a3，0b2

10、，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)椋╝，b）|0a3，0b2，ab，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率【解答】解：設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”當(dāng)a0，b0時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為ab（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè)：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值事件A中包含9個(gè)基本事件，事件A發(fā)生的概率為P=（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋╝，b）|0a3，0b2滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)椋╝，b）|0a3，0b2，ab

11、所求的概率是【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及其概率公式，考查幾何概型及其概率公式，本題把兩種概率放在一個(gè)題目中進(jìn)行對(duì)比，得到兩種概率的共同之處和不同點(diǎn)20. 如圖，已知P是橢圓+=1（ab0）上且位于第一象限的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，O是橢圓的中心，B是橢圓的上頂點(diǎn)，H是直線x=（c是橢圓的半焦距）與x軸的交點(diǎn)，若PFOF，HBOP，試求橢圓的離心率的平方的值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】依題意，可求得P（c，），H（，0），利用HBOP求得c2=ab，再利用橢圓的性質(zhì)即可求得e2【解答】解：依題意，作圖如下：F（c，0）是橢圓的右焦點(diǎn)，PFOF，P（c，），直線OP的斜率k=；又H是直線

12、（c是橢圓的半焦距）與x軸的交點(diǎn)，H（，0），又B（0，b），直線HB的斜率k=；HBOP，=，c2=ab，又b2=a2c2，c4=a2b2=a2（a2c2），e4+e21=0，e2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)，利用HBOP求得c2=ab是關(guān)鍵，考查分析與計(jì)算能力，屬于中檔題21. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知：是以為直徑的半圓上一點(diǎn)，于點(diǎn)，直線與過(guò)點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)來(lái)，為中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，（）求證：BCF=CAB ；（）若FB=FE=1，求O的半徑參考答案：見(jiàn)解析考點(diǎn)：幾何選講（）證明：因?yàn)锳B是直徑，所以ACB90又因?yàn)镕是BD中點(diǎn)，所以BCF=CBF=90-CBA=CAB因此BCF=CAB（）解：直線CF交直線AB于點(diǎn)G，由FC=FB=FE得：FCE=FEC可證得：FAFG，且ABBG由切割線定理得：（1FG）2BGAG=2BG2 在RtBGF中，由勾股定理得：BG2FG2BF2由、得：FG2-2FG-3=0解之得：FG13，F(xiàn)G21（舍去）所以ABBG所以O(shè)半徑為22. （本題滿分12分）已知定點(diǎn)，是圓（C為圓心）上的動(dòng)點(diǎn)，的垂直平分線與交于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的軌跡為M.(1),求M的方程；(2)是否存在斜率為的直線，使得直線