四川省成都市三道堰中學2022-2023學年高三數學理下學期期末試卷含解析

1、四川省成都市三道堰中學2022-2023學年高三數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若,則等于( )A B C D參考答案：B2. 已知，滿足約束條件且，當取得最大值時，直線被圓截得的弦長為（ ）A10BCD參考答案：B試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由圖知，當目標函數經過點時取得最大值，即，所以因為圓心到直線的距離，所以直線被圓截得的弦長，所以當時，取得最大值，故選B考點：1、簡單的線性規(guī)劃問題；2、直線與圓的位置關系3. 設向量a，b滿足|a|1，|ab|，a(ab)0，則|2

2、ab|()A2 B2 C4 D4參考答案：B4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為( )A1B2C3D4參考答案：C【考點】循環(huán)結構 【專題】算法和程序框圖【分析】根據判斷框的條件是k27確定退出循環(huán)體的k值為27，再根據框圖的流程確定算法的功能，利用約分消項法求解【解答】解：由判斷框的條件是k27，退出循環(huán)體的k值為27，輸出的S=1?=log327=3故選：C【點評】本題考查了循環(huán)結構的程序框圖，根據框圖的流程判斷算法的功能是關鍵5. 已知函數y=f（x）是R上的減函數，且函數y=f（x1）的圖象關于點A（1，0）對稱設動點M（x，y），若實數x，y滿足不等式 f（x28y+24）+

3、f（y26x）0恒成立，則?的取值范圍是( )A（，+）B1，1C2，4D3，5參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算；函數單調性的性質 【專題】計算題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用；平面向量及應用【分析】根據函數y=f（x1）的圖象關于點 （1，0）對稱，可得函數f（x）是奇函數，利用函數y=f（x）是定義在R上的減函數，化簡不等式 f（x28y+24）+f（y26x）0，即有x2+y26x8y+240，即有（x3）2+（y4）21，運用向量的數量積的坐標表示可得范圍【解答】解：函數y=f（x1）的圖象關于點 （1，0）對稱，函數y=f（x）的圖象關于點 （0，0）對稱，即函數是奇

4、函數，不等式 f（x28y+24）+f（y26x）0等價于不等式f（x28y+24）f（6xy2），函數y=f（x）是定義在R上的減函數，x28y+246xy2，即為x2+y26x8y+240，即有（x3）2+（y4）21，則?=1?x+0?y=x，由可得，|x3|1，解得2x4故選：C【點評】本題考查函數的奇偶性，考查函數的最值，考查解不等式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題6. 已知為虛數單位，若為純虛數，則復數的模等于（）A BC D參考答案：C7. 已知、是三次函數的兩個極值點，且，則的取值范圍是( )A B C D參考答案：A8. 等差數列的前項和為，且，則的公差（ ）A1 B

5、2 C3 D4參考答案：A9. 設函數在其定義域上的取值恒不為，且時，恒有若且成等差數列，則與的大小關系為（ ）A B C D不確定參考答案：D略10. 已知向量,則“”是“”的( )A充要條件 B.充分不必要條件 C必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是拋物線的焦點，是拋物線上兩點，線段的中點為，則的面積為 參考答案：212. （5分）若函數則不等式的解集為參考答案：3，1【考點】： 其他不等式的解法【專題】： 計算題；壓軸題；轉化思想【分析】： 先由分段函數的定義域選擇解析式，構造不等式，再由分式不等式的解法和

6、絕對值不等式的解法分別求解，最后兩種結果取并集解：由由不等式的解集為x|3x1，故答案為：3，1【點評】： 本題主要考查分段函數和簡單絕對值不等式的解法屬于基礎知識、基本運算13. 在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，設以上、下底面各邊中點為頂點的正四棱柱為P，以左、右側面各邊中點為頂點的正四棱柱為Q，則正方體體對角線AC1在P，Q公共部分的長度為_參考答案：【分析】畫出圖像，根據正四棱柱的對稱性可知在，公共部分的長度，也即是在內的長度，根據比例計算出在，公共部分的長度.【詳解】畫出圖像如下圖所示，根據正四棱柱的對稱性可知在，公共部分的長度，也即是在內的長度，設在，公共部分的長度為

7、，由平行線分線段成比例和正方形的對稱性得，故.【點睛】本小題主要考查正方體的幾何性質，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于難題.14. 已知P，Q為拋物線上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點A的縱坐標為_.參考答案：4由x22y可知yx2，這時yx，由P，Q的橫坐標為4，2，這時P(4,8)，Q(2,2), 以點P為切點的切線方程PA為y84(x4)，即4xy80；以點Q為切點的切線方程QA為y22(x2)，即2xy20；由聯(lián)立得A點坐標為(1，4)，這時縱坐標為415. 某學校共有教師490人，其中不到40歲的有350人，40歲及以上的有140

8、人，為了解普通話在該校教師中的推廣普及情況，用分層抽樣的方法，從全體教師中抽取一個容量為70人的樣本進行普通話水平測試，其中在不到40歲的教師中應抽取的人數是 .參考答案：答案：5016. 關于函數，有下列命題：其圖象關于軸對稱；當時，是增函數；當時，是減函數；的最小值是；在區(qū)間（1，0）、（2,+）上是增函數；無最大值，也無最小值其中所有正確結論的序號是 參考答案：略17. 過拋物線C：y2=4x的焦點F作直線交拋物線C于A、B兩點，若A到拋物線的準線的距離為4，則|AB|= .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-2：矩陣與

9、變換求曲線在矩陣對應的變換作用下得到的曲線所轉成圖形的面積。參考答案：19. 某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示任取的一個數，b是從區(qū)間任取的一個數，求上述方程有實根的概率參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；幾何概型【專題】計算題【分析】首先分析一元二次方程有實根的條件，得到ab（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件可以通過列舉得到結果數，滿足條件的事件在前面列舉的基礎上得到結果數，求得概率（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結束所構成的區(qū)域為（a，b）|0a3，0b2

10、，滿足條件的構成事件A的區(qū)域為（a，b）|0a3，0b2，ab，根據概率等于面積之比，得到概率【解答】解：設事件A為“方程有實根”當a0，b0時，方程有實根的充要條件為ab（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件共12個：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個數表示a的取值，第二個數表示b的取值事件A中包含9個基本事件，事件A發(fā)生的概率為P=（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗的全部結束所構成的區(qū)域為（a，b）|0a3，0b2滿足條件的構成事件A的區(qū)域為（a，b）|0a3，0b2，ab

11、所求的概率是【點評】本題考查古典概型及其概率公式，考查幾何概型及其概率公式，本題把兩種概率放在一個題目中進行對比，得到兩種概率的共同之處和不同點20. 如圖，已知P是橢圓+=1（ab0）上且位于第一象限的一點，F是橢圓的右焦點，O是橢圓的中心，B是橢圓的上頂點，H是直線x=（c是橢圓的半焦距）與x軸的交點，若PFOF，HBOP，試求橢圓的離心率的平方的值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】依題意，可求得P（c，），H（，0），利用HBOP求得c2=ab，再利用橢圓的性質即可求得e2【解答】解：依題意，作圖如下：F（c，0）是橢圓的右焦點，PFOF，P（c，），直線OP的斜率k=；又H是直線

12、（c是橢圓的半焦距）與x軸的交點，H（，0），又B（0，b），直線HB的斜率k=；HBOP，=，c2=ab，又b2=a2c2，c4=a2b2=a2（a2c2），e4+e21=0，e2=【點評】本題考查橢圓的性質，利用HBOP求得c2=ab是關鍵，考查分析與計算能力，屬于中檔題21. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知：是以為直徑的半圓上一點，于點，直線與過點的切線相交于點來，為中點，連接交于點，（）求證：BCF=CAB ；（）若FB=FE=1，求O的半徑參考答案：見解析考點：幾何選講（）證明：因為AB是直徑，所以ACB90又因為F是BD中點，所以BCF=CBF=90-CBA=CAB因此BCF=CAB（）解：直線CF交直線AB于點G，由FC=FB=FE得：FCE=FEC可證得：FAFG，且ABBG由切割線定理得：（1FG）2BGAG=2BG2 在RtBGF中，由勾股定理得：BG2FG2BF2由、得：FG2-2FG-3=0解之得：FG13，FG21（舍去）所以ABBG所以O半徑為22. （本題滿分12分）已知定點，是圓（C為圓心）上的動點，的垂直平分線與交于點.設點的軌跡為M.(1),求M的方程；(2)是否存在斜率為的直線，使得直線