四川省成都市十局學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省成都市十局學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的值為 (A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 或或參考答案：C2. 函數(shù)與的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 A B C D參考答案：B略3. 由曲線yx2，yx3圍成的封閉圖形面積為()參考答案：A4. 已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P為線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值和最大值時(shí)，的面積分別為S1，S2，則（ ）A. 4B. 8C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)離心率公式和雙曲線方程的a

2、，b，c的關(guān)系，可知，根據(jù)題意表示出點(diǎn)p和m的取值范圍，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示得關(guān)于m的一元二次函數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求在給定區(qū)間內(nèi)二次函數(shù)的最大值與最小值，進(jìn)而問(wèn)題得解.【詳解】由，得，故線段所在直線的方程為，又點(diǎn)在線段上，可設(shè)，其中，由于，即，得，所以由于，可知當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，則故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量在解析幾何中應(yīng)用，涉及了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積表示，二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值問(wèn)題；關(guān)鍵是利用向量作為工具，通過(guò)運(yùn)算脫去“向量外衣”，將曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，進(jìn)而解決距離、夾角、最值等問(wèn)題.5. 已知是直線，、是兩個(gè)不同

3、的平面，下列命題中的真命題是 （ ）A. 若，則 B. 若，則. C若，則 D. 若，則 參考答案：略6. （5分）復(fù)數(shù)=（） A 2i B 12i C 2+i D 1+2i參考答案：C【考點(diǎn)】： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【專題】： 計(jì)算題【分析】： 將分子、分母同時(shí)乘以1+2i，再利用多項(xiàng)式的乘法展開(kāi)，將i2用1 代替即可解：=2+i故選C【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)7. 函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：D8. 函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)奇偶性以及特殊值即可排除?！驹斀狻恳?yàn)?，所以為奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

4、排除BD,因?yàn)椋耘懦鼳答案，選擇D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的判斷方法，常利用函數(shù)的奇偶性質(zhì)，特殊值法進(jìn)行排除，屬于中等題。9. 已知an是公差為1的等差數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和，若S8=4S4，則a10=( )A. B. C.10 D.12參考答案：B10. 已知,函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是( ) A B C D參考答案：C由于，故互為倒數(shù)，而，故的單調(diào)性相同，四個(gè)選項(xiàng)中，單調(diào)性相同的是C選項(xiàng)，故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果把地球看成一個(gè)球體，則地球上的北緯緯線長(zhǎng)和赤道長(zhǎng)的比值為_(kāi)；參考答案：略12. 從一副撲克牌(52張)中隨機(jī)抽取2張,則“抽

5、出的2張不是同一花色”的概率為_(kāi).參考答案：13. （理）由曲線與直線所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是 .參考答案：14. 已知，則的最小值是_參考答案：415. 設(shè)變量x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)的最大值為 。參考答案：16. 正四面體SABC中，E為SA的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中心，則直線EF與平面ABC所成的角的正切值是 。 參考答案：17. 已知F1、F2分別為雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M為PF1F2的內(nèi)心，滿足S=S+S若該雙曲線的離心率為3，則=（注：S、S、S分別為MPF1、MPF2、MF1F2的面積）參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分

6、析】設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓的半徑r，運(yùn)用三角形的面積公式和雙曲線的定義，以及離心率公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求值【解答】解：設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓的半徑r，由滿足S=S+S，可得r?|PF1|=r?|PF2|+?r?|F2F1|，即為|PF1|=|PF2|+?|F2F1|，即為|PF1|PF2|=?|F2F1|，由點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，由定義可得2a=?2c，即a=c，由e=3，解得=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形的面積公式的運(yùn)用，注意運(yùn)用定義法解題，以及離心率公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步

7、驟18. （15分）（2005?江西）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f（x）x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1=3，x2=4（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)k1，解關(guān)于x的不等式；參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題： 計(jì)算題；綜合題分析： （1）將x1=3，x2=4分別代入方程得出關(guān)于a，b的方程組，解之即得a，b，從而得出函數(shù)f（x）的解析式（2）不等式即為：即（x2）（x1）（xk）0下面對(duì)k進(jìn)行分類討論：當(dāng)1k2，當(dāng)k=2時(shí)，當(dāng)k2時(shí)，分別求出此不等式的解集即可解答： 解：（1）將x1=3，x2=4分別代入方程，得，解得，所以f（x）=（2）不等式即為，可化為即（x2）（

8、x1）（xk）0當(dāng)1k2，解集為x（1，k）（2，+）當(dāng)k=2時(shí)，不等式為（x2）2（x1）0解集為x（1，2）（2，+）；當(dāng)k2時(shí)，解集為x（1，2）（k，+）點(diǎn)評(píng)： 本題主要是應(yīng)用分類討論思想解決不等式問(wèn)題，關(guān)鍵是正確地進(jìn)行分類，而分類一般有以下幾個(gè)原則：1要有明確的分類標(biāo)準(zhǔn)；2對(duì)討論對(duì)象分類時(shí)要不重復(fù)、不遺漏，即分成若干類，其并集為全集，兩兩的交集為空集；3當(dāng)討論的對(duì)象不止一種時(shí)，應(yīng)分層次進(jìn)行，以避免混亂根據(jù)絕對(duì)值的意義判斷出f（x）的奇偶性，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求出函數(shù)在（0，+）上的單調(diào)區(qū)間，并且只要求出當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）=x22ax（a0）最小值進(jìn)而利用f（x）mi

9、n1解答此題19. （本小題滿分14分）已知函數(shù) () 討論函數(shù)的單調(diào)性；() 若，數(shù)列滿足（1）若首項(xiàng)，證明數(shù)列為遞增數(shù)列；（2）若首項(xiàng)為正整數(shù)，且數(shù)列為遞增數(shù)列，求首項(xiàng)的最小值參考答案：() ，（），當(dāng)時(shí),則在上恒成立，當(dāng)時(shí),若，則，若或，則，當(dāng)時(shí), 若，則，若或，則，綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增 ()若，則，由()知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，（1）因?yàn)?，所以，可知，假設(shè)（），因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即得，由數(shù)學(xué)歸納法原理知，對(duì)于一切正整數(shù)都成立，數(shù)列為遞增數(shù)列（2）由（1）知：當(dāng)且僅當(dāng)，數(shù)列為遞增數(shù)列， ，即 ，設(shè) ，則，函數(shù)在區(qū)間上遞增，由于，又為正整數(shù)，首項(xiàng)的最小值為20. 已知函數(shù).（）求的值；（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的求值，圖象及其性質(zhì)。解析：121. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S15=225。 （1）求數(shù)列a-n的通項(xiàng)an；（2）設(shè)bn=+2n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列a-n首項(xiàng)