四川省成都市協(xié)進(jìn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省成都市協(xié)進(jìn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)分別為軸，軸上一點(diǎn)，且，若點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；三角函數(shù)的最值【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔試題，本題解答的關(guān)鍵在于利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算表示得出，在設(shè)出，得出，即可利用三角的圖象與性質(zhì)求解取值范圍，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力及其推論運(yùn)算能力2. 對實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的

2、圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A BC D參考答案：A3. 把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為A1011B1001C1111D1110參考答案：C，故選C. 4. 若扇形的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也擴(kuò)大到原來的3倍，則（）A扇形的面積不變B扇形的圓心角不變C扇形的面積擴(kuò)大到原來的3倍D扇形的圓心角擴(kuò)大到原來的3倍參考答案：B【考點(diǎn)】扇形面積公式【分析】根據(jù)扇形的弧長公式，l=|r，可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)扇形的弧長公式，l=|r，可得扇形的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也擴(kuò)大到原來的3倍，扇形的圓心角不變，扇形的面積擴(kuò)大到原來的9倍，故選B5. 函數(shù)在區(qū)間上至少取得2個(gè)最大值，則正整

3、數(shù)a的最小值是（ ）A. 7B. 9C. 11D. 12參考答案：A【分析】化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出函數(shù)的最小正周期T，根據(jù)題意a-（-1）T，得出a的取值范圍，從而求出a的最小值【詳解】解：函數(shù)（1cosx）sin（），函數(shù)的最小正周期為T6；又f（x）在區(qū)間1，a上至少取得2個(gè)最大值，a（1） T7.5，解得a6.5，正整數(shù)a的最小值是7故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題6. 偶函數(shù)f（x）=loga|x+b|在（，0）上單調(diào)遞減，則f（a+1）與f（2b）的大小關(guān)系是( )Af（a+1）f（2b）Bf（a+1）=f（2b）Cf（a+1）f（2

4、b）D不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=loga|x+b|為偶函數(shù)，可得f（x）=fx），即loga|x+b|=loga|x+b|，b=0，故f（x）=loga|x|再根據(jù)f（x）=loga|x|在（，0）上單調(diào)遞減，可得a1，（a+1）2b=2由偶函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）=loga|x|在（0，+）上單調(diào)遞增，f（a+1）f（2b），故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7. 對任意等比數(shù)列,下列說法一定正確的是（

5、）成等比數(shù)列 成等比數(shù)列成等比數(shù)列 成等比數(shù)列參考答案：D8. 已知點(diǎn)，點(diǎn)滿足線性約束條件 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么的最小值是A. 11B. 0C. 1D. 5參考答案：D【詳解】點(diǎn) 滿足線性約束條件 令目標(biāo)函數(shù) 畫出可行域如圖所示，聯(lián)立方程 解得 在點(diǎn)處取得最小值： 故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題以及向量的內(nèi)積的問題，解決此題的關(guān)鍵是能夠找出目標(biāo)函數(shù).9. 函數(shù)的圖象大致形狀是 （ ）A B C D參考答案：C略10. 運(yùn)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的值為（） A. B. C. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的最小正周期是_.參考答案

6、：【分析】將三角函數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用周期公式得到答案.【詳解】由于所以【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，周期公式，屬于簡單題.12. 若函數(shù)在區(qū)間（）上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：1,2 13. 將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得各點(diǎn)向右平行移動個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為 .參考答案：14. 已知函數(shù)定義域是，則的定義域是 參考答案：15. 滿足條件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合M的個(gè)數(shù)是 .參考答案：7略16. 函數(shù)的定義域是，單調(diào)遞減區(qū)間是參考答案：（，0）（2，+）,（2，+）.【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的定義域及

7、其求法【分析】由函數(shù)的解析式可得x22x0，由此求得函數(shù)的定義域；函數(shù)y的減區(qū)間，即函數(shù)t=x22x=（x1）2+1在y的定義域內(nèi)的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論【解答】解：由函數(shù)，可得x22x0，求得x0，或 x2，故函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，或 x2函數(shù)的減區(qū)間，即函數(shù)t=x22x=（x1）2+1在y的定義域內(nèi)的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為（2，+），故答案為：（，0）（2，+）；（2，+）17. 圓的圓心到直線的距離_參考答案：3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量（），向量，且.（）求向量； （）

8、若，求.參考答案：（）；（）【詳解】（）,，即，又，由聯(lián)立方程解得，；（），即，又，.19. 已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+）（xR）（ I）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；（ II）令g（x）=f（x）求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】HI：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（x+）的圖象【分析】（I）根據(jù)五點(diǎn)法，求出函數(shù)的五點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)，即可得到結(jié)論（II）由于g（x）=f（x）=2sin（2x+），令+2k2x+2k，kZ，即可解得g（x）的單調(diào)增區(qū)間【解答】解：（I）列表如下：x2x+02y02020描點(diǎn)連線如圖所示：（II）g（x）=f（x）=2sin（2x+），

9、令+2k2x+2k，kZ，解得kxk，kZ所以g（x）的單調(diào)增區(qū)間是：k，k，kZ20. 12分）已知點(diǎn)及圓（1）若直線為過點(diǎn)的圓的切線，求直線 的方程；（2）若直線為過點(diǎn)且被圓截得的弦長是，求直線 的方程.參考答案：解（1）圓即，顯然在圓上，則為切點(diǎn)，那么所求切線的斜率為，所以直線方程為即.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程為，圓心到距離是3，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，由垂徑定理和勾股定理得，圓心到直線的距離是3，即，解得，則方程是所以，直線方程是或.略21. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a、b，當(dāng)時(shí)，都有.（1）若，試比較與的大小關(guān)系；（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)?，所以，由題意得：，所以，又是定義在R上的奇函數(shù)， ，即. 6分（2）由（1）知為R上的單調(diào)遞增函數(shù)， 7分