四川省成都市雙楠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省成都市雙楠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（ ）A B C D參考答案：C略2. 四個同學(xué)，爭奪三項冠軍，冠軍獲得者可能有的種數(shù)為（ ）A. 4B. 24C. 64D. 81參考答案：C【分析】利用分步計數(shù)原理可得冠軍獲得者可能有的種數(shù).【詳解】依分步計數(shù)乘法原理，冠軍獲得者可能有的種數(shù)為.故選C.【點睛】排列的計數(shù)問題，常利用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，注意計數(shù)時要區(qū)分清楚是分類還是分步.

2、3. 某三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，則該三棱錐的體積等于（）ABC1D3參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么，從而求出它的體積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為三角形，高為3的直三棱錐；且底面三角形的底邊長為2，底邊上的高是1；該三棱錐的體積為：V=213=1故選：C【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，也考查了體積計算公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目4. 函數(shù)（A0，0）在處取最大值，則 A一定是奇函數(shù) B一定是偶函數(shù)C一定是奇函數(shù) D一定是偶函數(shù)參考答案：D5. 汽車經(jīng)過啟動、加速

3、行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖像可能是參考答案：A略6. 下列有關(guān)命題的說法正確的是 ( )A命題“若則”的逆否命題為真命題.B常數(shù)數(shù)列一定是等比數(shù)列為真命題.C命題“使得”的否定是：“均有” .D“”是“直線與垂直”的必要不充分條件.參考答案：A7. 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿足不等式的點的集合(用陰影表示)正確的是（ ）參考答案：B8. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：A9. 若數(shù)列an對于任意的正整數(shù)n滿足：an0且anan1n1，則稱數(shù)列an為“積增數(shù)列”已知“積增數(shù)列”an中，a11，

4、數(shù)列aa的前n項和為Sn，則對于任意的正整數(shù)n，有()ASn2n23 BSnn24n CSnn24n DSnn23n參考答案：D an0， 故選D.10. 下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為：“若，則B命題“矩形是平行四邊形”的否定為真命題;C命題“若，則”的逆否命題為真命題D命題“若，則互為相反數(shù)”的逆命題為真命題參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實數(shù)滿足,則的最大值是 參考答案：1212. 已知下列命題: (1)若,則;(2)若,則; (3) .則假命題的序號為_參考答案：13. 復(fù)數(shù)（2+i）i的模為_.參考答案：.14. 某

5、人射擊次，命中環(huán)的概率如下圖所示：命中環(huán)數(shù)環(huán)環(huán)環(huán)環(huán)概率則“射擊次，命中不足環(huán)”的概率為 參考答案：0.1略15. 已知函數(shù)，在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，則使得0的概率為 參考答案：16. 已知點M的坐標(biāo)為（5，），且tan =，則點M的直角坐標(biāo)為參考答案：（3，4）【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出【解答】解：tan =，cos=，sin=，x=5cos=3，y=5sin=4，點M的直角坐標(biāo)為（3，4），故答案為：（3，4）17. 一個大型噴水池的中央有一個強(qiáng)力噴水柱，為了測量噴水柱噴水的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測的水柱頂端的仰角為45，沿點A向北偏東30

6、前進(jìn)100m到達(dá)點B在B點測得水柱頂端的仰角為30，則水柱的高度是參考答案：50m【考點】解三角形的實際應(yīng)用【分析】如圖所示，設(shè)水柱CD的高度為h在RtACD中，由DAC=45，可得AC=h由BAE=30，可得CAB=60在RtBCD中，CBD=30，可得在ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB22AC?ABcos60代入即可得出【解答】解：如圖所示，設(shè)水柱CD的高度為h在RtACD中，DAC=45，AC=hBAE=30，CAB=60在RtBCD中，CBD=30，在ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB22AC?ABcos60=h2+1002，化為h2+50h5000=0，解得

7、h=50故答案為：50m三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在拋物線 y24x上恒有兩點關(guān)于直線l：ykx3對稱，求k的范圍參考答案：略19. （12分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓上的兩點，已知O為坐標(biāo)原點，橢圓的離心率，短軸長為2，且，若（）求橢圓的方程；（）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c）（c為半焦距），求AOB的面積參考答案：(1) ;(2)1.（1）短軸長為2b=2，b=1又橢圓的離心率解得a=2，所以橢圓的方程為（5分）（2）由（1）得c=，可得F（0，）由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為，與橢圓方程聯(lián)解

8、得消去y，得（7分），=，解之得（10分），由此可得|x1x2|=AOB的面積為（13分）20. 已知函數(shù)f（x）=mx3+2nx212x的減區(qū)間是（2，2）（1）試求m、n的值；（2）求過點A（1，11）且與曲線y=f（x）相切的切線方程；（3）過點A（1，t）是否存在與曲線y=f（x）相切的3條切線，若存在求實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：解：（1）由題意知：f（x）=3mx2+4nx120的解集為（2，2），所以，2和2為方程3mx2+4nx12=0的根，由韋達(dá)定理知，即m=1，n=0（2）f（x）=x312x，f（x）=3x212，f（1）=1312?1=11當(dāng)A為切點

9、時，切線的斜率k=f（1）=312=9，切線為y+11=9（x1），即9x+y+2=0；（當(dāng)A不為切點時，設(shè)切點為P（x0，f（x0），這時切線的斜率是k=f（x0）=3x0212，切線方程為yf（x0）=f（x0）（xx0），即y=3（x024）x2x03因為過點A（1，11），11=3（x024）2x03，2x033x02+1=0，（x01）2（2x0+1）=0，x0=1或，而x0=1為A點，即另一個切點為，切線方程為，即45x+4y1=0所以，過點A（1，11）的切線為9x+y+2=0或45x+4y1=0（3）存在滿足條件的三條切線設(shè)點P（x0，f（x0）是曲線f（x）=x312x的切點

10、，則在P點處的切線的方程為yf（x0）=f（x0）（xx0）即y=3（x024）x2x03因為其過點A（1，t），所以，t=3（x024）2x03=2x03+3x0212，由于有三條切線，所以方程應(yīng)有3個實根，設(shè)g（x）=2x33x2+t+12，只要使曲線有3個零點即可設(shè)g（x）=6x26x=0，x=0或x=1分別為g（x）的極值點，當(dāng)x（，0）和（1，+）時g（x）0，g（x）在（，0）和（1，+）上單增，當(dāng)x（0，1）時g（x）0，g（x）在（0，1）上單減，所以，x=0為極大值點，x=1為極小值點所以要使曲線與x軸有3個交點，當(dāng)且僅當(dāng)即，解得12t11略21. 已知圓C：交于A、B兩點，若|AB|=求l的傾斜角.參考答案：解析：6分10分22. 某制瓶廠要制造一批軸截面如圖所示的瓶子，瓶子是按照統(tǒng)一規(guī)格設(shè)計的，瓶體上部為半球體，下部為圓柱體，并保持圓柱體的容積為3設(shè)圓柱體的底面半徑為x，圓柱體的高為h，瓶體的表面積為S（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）如何設(shè)計瓶子的尺寸（不考慮瓶壁的厚度），可以使表面積S最小，并求出最小值參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）根據(jù)體積公式求出h，再根據(jù)表面積公式計算即可得